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　机械能守恒定律及应用
一、重力做功与重力势能的关系
1．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．
(2)重力做功不引起物体机械能的变化．
2．重力势能
(1)表达式：Ep＝mgh.
(2)重力势能的特点
重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关．
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大；
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.
例题1.关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
答案　D
二、弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．
2．弹力做功与弹性势能变化的关系：
弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加．即W＝－ΔEp.
例题2.　(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
答案　AB
三、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22.
3．机械能守恒的条件
(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．
(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．
(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化．
例题3.　下列几种运动中，机械能一定守恒的是(　　)
A．做匀速直线运动的物体
B．做匀变速直线运动的物体
C．做平抛运动的物体
D．做匀速圆周运动的物体
答案　C
解析　做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故A错误；若是在水平面上的匀加速直线运动，动能增大，重力势能不变，则机械能不守恒，故B错误；做平抛运动的物体，只有重力做功，机械能必定守恒，故C正确；若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能在变化，机械能不守恒，故D错误．
例题4　　(多选)如图1所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)
图1
A．重力对物体做的功为mgh
B．物体在海平面上的重力势能为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv02－mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv02
答案　AD
2025年3月27日高中物理作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2024年6月25日，嫦娥六号完成人类首次月球背面采样任务后，其返回器采用“半弹道跳跃式”返回地球返回器沿ABCDEF路径运动，如图所示，假设此过程返回器只受引力和空气作用，下列说法正确的是（　　）

A．在B点的加速度竖直向下
B．在C点的速度小于A点的速度
C．在D点的速度为零
D．在E点的速度等于A点的速度
2．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处由静止开始下落，不计空气阻力，以桌面为零势能面。小球落地前瞬间机械能为（　　）
A．0 B．-mgh
C．mgH D．mg（H＋h）
请阅读下述文字，完成下列各题。
如图所示，杂技演员在进行空中抛、接球表演，接球后立即把球斜向上抛入空中，循环往复。忽略空气阻力。

3．关于球在空中运动过程中的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．只受重力 B．只受手对球的作用力
C．受重力和手对球的作用力 D．不受外力
4．杂技演员抛球过程，当球还没离开手时，手对球的作用力和球对手的作用力之间的大小关系是（ ）
A．手对球的作用力大于球对手的作用力 B．手对球的作用力等于球对手的作用力
C．手对球的作用力小于球对手的作用力 D．无法判断二者的大小关系
5．球在空中斜向上运动过程中，其机械能（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．先增大后减小
6．球在空中下落过程中（ ）
A．重力做正功，重力势能增大 B．重力做正功，重力势能减少
C．重力做负功，重力势能增大 D．重力做负功，重力势能减少
7．如图所示，某同学将一质量为1kg 的小球从3.2m高处以60°角斜向上抛出初速度为2m/s，不计空气阻力，重力加速度取 10m/s2。下列说法正确的是（　　）

A．小球在空中运动的过程中机械能不守恒
B．小球在空中运动的过程中， 小球的重力不做功
C．小球在空中运动的过程中， 小球的重力做功 32J
D．小球落地时的动能为 32 J
8．2022年11月3日，我国空间站梦天实验舱成功与天和核心舱前向端口实现对接，并顺利完成转位，天宫空间站整体“T”字基本构型在轨组装完成，标志着我国航空航天事业再上新台阶。据报道，天宫空间站绕地飞行时间约为90分钟，其轨道近似呈圆形，以下说法正确的是（　　）
A．梦天实验舱的发射速度需达到11.2km/s
B．空间站内的宇航员不受重力作用
C．空间站的轨道半径大于静止卫星轨道半径
D．在绕地飞行过程中，空间站的机械能保持不变
9．如图，光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相切，半圆轨道半径为R，C是半圆形导轨上与圆心等高的点，一个质量为可视为质点的小球将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下小球获得某一向右的速度后脱离弹簧，从点进入半圆形导轨，恰能运动到半圆形导轨的最高点，从点飞出后落在水平轨道上的点（点未画出），重力加速度为，不计空气阻力，则（　　）
A．小球过最高点时的速度大小为 B．释放小球时弹簧的弹性势能为
C．小球运动到点时对轨道的压力为2mg D．水平轨道上的落点到点的距离为
10．篮球运动场上，运动员用力把篮球抛出，忽略空气阻力，篮球在空中下落的过程中（　　）
A．篮球机械能减少 B．篮球动能减少
C．篮球重力势能减少 D．篮球机械能增加
11．2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点M和远日点P都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示），在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（　　）
A．天问一号在霍曼转移轨道由M点运动到P点过程中机械能增大
B．两次点火喷射方向一次与速度方向相同，一次与速度方向相反
C．“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为
D．“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为
12．如题图所示，质量的物块A和质量的物块B通过轻质滑轮相连，B放在倾角的固定斜面上，物块B与斜面间的动摩擦因数，其他摩擦均不计。初始时物块A、B静止，轻绳不松弛。当物块A由静止下降高度的过程中（A未触地，B未碰到滑轮），重力加速度，。关于此运动过程的描述，下列说法正确的是（　　）
A．B物体机械能减少 B．B物体重力势能增加
C．绳子对B的拉力大小为 D．A物体的速度为
13．一物体在光滑斜面上受到一平行于斜面、方向不变的力作用，由静止开始沿斜面运动。运动过程中小物块的机械能E与路程x的关系图像如图所示，其中0～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线。忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．x1～x2过程中小物块一定做与拉力方向相同的匀加速直线运动
B．0～x1过程中小物块所受拉力始终大于重力沿斜面的分力
C．0～x2过程中小物块的重力势能一直增大
D．0～x2过程中小物块在x1位置速度最小
二、实验题
14．某同学验证机械能守恒定律，装置如图所示。将拉力传感器固定在天花板上，一条不可伸长的轻质细绳上端固定在传感器上，下端连接一可视为质点质量为m的小铁球，在小铁球下方有一水平桌面。用刻度尺测出悬线的长为L，测出悬线竖直时小铁球到桌面的高度h，重力加速度为g。
(1)将小铁球从最低点向右拉开一定距离，紧靠竖直刻度尺，读出小铁球与刻度尺的接触点离桌面的距离H，由静止释放小铁球，由力传感器读出小铁球摆动过程中轻绳的最大拉力F，若在误差允许的范围内，关系式 成立，则小铁球由释放至摆到最低点的过程中机械能守恒。
(2)改变小铁球由静止释放的位置，重复实验多次，测出多组H及对应的F，作图像，如果作出的图像与纵轴的截距为 ，图像的斜率为 ，则小铁球由释放至摆到最低点过程中机械能守恒。
15．某同学利用按动中性笔粗测笔杆与水平桌面间的动摩擦因数。操作步骤如下：
A．将笔尾部朝下竖直放置，紧靠光滑的竖直墙，向下按压到底，释放后中性笔向上弹起一定的高度，记录高度H；
B．再将中性笔置于水平桌面上，尾部垂直竖直墙，垂直竖直墙按压中性笔到底，释放后中性笔滑行一段距离后停止运动，记录滑行的距离x。
（1）除了在操作中记录的数据，要测量笔杆与水平桌面间的动摩擦因数， （填“需要”或“不需要”）测量当地重力加速度g， （填“需要”或“不需要”）测量中性笔的质量m。
（2）动摩擦因数的表达式 （用题目中所给的物理量的符号表示）。
（3）请至少提出一条减小实验误差的操作： 。
三、解答题
16．在某次足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，球员踢出的球从球门右上角擦着横梁进入球门，如图所示。球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m。重力加速度为g，不计空气阻力，以水平地面为重力势能参考平面，求：
（1）足球从地面到进入球门过程重力所做的功WG；
（2）踢出过程中球员对足球做的功；
（3）足球被踢出时的速度大小。
17．滑板是第24届北京冬奥会上一个很精彩的项目。如图所示为滑板运动的训练场地：一半径为R的冰制竖直圆弧最低点C，最高点D，D点切线竖直，圆弧左端与倾角为θ的冰制斜面相切，为保证运动员的安全，在上AB间铺有长度为4L防滑材料，当长度为L的滑板全部处于AB内时，恰能保持静止，其余部分摩擦不计。一次训练时，教练员在AB之间推动运动员到滑板离开B点，运动员从D点滑出，竖直上升到最高点E，下落后沿轨道返回。运动员和滑板总质量为m，运动员始终站在滑板的正中，板对斜面压力均匀。滑板长度和运动员身高远小于圆弧半径，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计空气阻力。试求：
（1）防滑材料与滑板之间的动摩擦因数；
（2）运动员在圆轨道最低点C受到轨道支持力的大小；
（3）为保证运动员在滑道上只做往返一次滑行，滑板离开B点时的速度。
四、填空题
18．2022年12月18日阿根廷在卡塔尔世界杯决赛中胜出，时隔36年第三次捧得“大力神杯”，梅西获得世界杯“金球奖”。如图所示，质量为m的足球被梅西从地面上的位置1踢出后落到地面上的位置3，足球在空中达到最高点位置2的高度为h，重力加速度为g，空气阻力不能忽略。
（1）足球从位置1运动到位置2的过程，重力做 （选填“正功”或“负功”），足球的重力势能增加了 （用题中所给字母表示）；
（2）足球从位置2运动到位置3的过程，机械能 （选填“不守恒”或“守恒”）。
19．如图，在“探究平抛运动的特点”的实验中，在高的光滑平台上有一个光滑圆弧槽，槽口水平，一小球从槽上高度处无初速度释放，则小球从槽口飞离时的速度为 m/s，小球落地点与槽口的水平距离为 m。（g取）
20．如图，三根轻绳一端分别系住A、B、C三个物体，它们的另一端分别通过光滑定滑轮系于O点，整个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成37°，Ob处于水平状态。已知B物体的质量为m，则A物体的质量为 ；如果将左边的滑轮a缓慢水平向左移动距离s，最终整个装置仍处于平衡状态，重力加速度为g，则装置的机械能变化的大小为 。（取sin37=0.6，cos37=0.8.）
21．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设释放时的重力势能为0，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球落到地面前瞬间的动能为 ，重力势能为 ，机械能为 。
五、综合题
如图（a）所示，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一质量为m的球从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，之后向下压缩弹簧，球运动到C处到达最低点。运动过程中不计空气阻力。
22．AB距离为d，球刚接触弹簧时的动能Ek= ；
23．（简答）某同学认为：从A运动到C过程中球的机械能不变。以上说法你认同吗？请说明理由 。
24．当球运动到最低点时，地面对轻弹簧的支持力_____。
A．FN<2mg B．FN=2mg C．FN>2mg
25．（作图）取A处为坐标原点O，竖直向下为正方向，建立x轴，在图（b）中定性画出从A运动到C的过程中球的加速度a随位移x变化的图像 。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【知识点】物体运动轨迹、速度、受力的相互判断、天体运动中机械能的变化
【详解】A．返回器沿ABCDEF路径做曲线运动，由于曲线运动的合力指向曲线弯曲的内侧，即加速度方向指向曲线的内侧，可知，所以在B点的加速度方向向上，不可能竖直向下，故A错误。
B．返回器沿ABCDEF路径做曲线运动，返回器从A点到点过程中，要克服大气的阻力做功，则机械能减小，A点与点在同一高度，两点的重力势能相同，则动能减小，即返回器在点的速度小于A点的速度，故B正确；
C．返回器沿ABCDEF路径做曲线运动，到达最高点D时，竖直方向的分速度为零，但水平方向有速度，即返回器在D点的速度不等于零，故C错误；
D．从C点到E点，没有空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，即C、E两点的机械能相等，由于C、E两点在同一高度，重力势能相等，在E点的速度大小等于C点的速度大小，结合上述可知，在E点的速度小于A点的速度，故D错误。
故选B。
2．C
【知识点】机械能守恒定律的表述及条件、计算物体的机械能
【详解】以桌面为零势能面，小球的机械能为
小球落地过程中，仅重力做功小球机械能守恒，则小球落地前瞬间机械能为mgH。
故选C。
3．A 4．B 5．C 6．B
【知识点】判断系统机械能是否守恒、重力做功与重力势能的关系
【解析】3．球在空中运动过程中只受重力作用。
故选A。
4．手对球的作用力和球对手的作用力是相互作用力，总是等大反向。
故选B。
5．球在空中斜向上运动过程中，只有重力做功，则其机械能保持不变。
故选C。
6．球在空中下落过程中，重力的方向与位移方向相同，则重力做正功，重力势能减少。
故选B。
7．C
【知识点】机械能与曲线运动结合问题
【详解】AB．小球在空中运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故AB错误；
C．小球在空中运动的过程中， 小球的重力做功
故C正确；
D．根据动能定理
小球落地时的动能为
故D错误。
故选C。
8．D
【知识点】天体运动中机械能的变化、地球同步卫星与其他卫星的对比、第二宇宙速度、航天器中的失重现象
【详解】A．11.2km/s是第二宇宙速度，指卫星脱离地球束缚的最小发射速度，梦天实验舱站没有脱离地球束缚，因此梦天实验舱的发射速度小于11.2km/s，A错误；
B．空间站内的宇航员处于完全失重状态，但是宇航员仍然受到重力作用，B错误；
C．根据
解得
由于静止卫星的周期为24小时，大于天宫空间站绕地飞行时间，约为90分钟，因此空间站的轨道半径小于静止卫星轨道半径，C错误；
D．在绕地飞行过程中，空间站仅仅受到万有引力，因此空间站的机械能保持不变，D正确。
故选D。
9．B
【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题
【详解】A．小球恰好通过最高点，则
小球过最高点时的速度大小为
A错误；
B．根据机械能守恒
释放小球时弹簧的弹性势能为
B正确；
C．根据机械能守恒
根据牛顿第二定律
得
根据牛顿第三定律，小球运动到点时对轨道的压力为3mg，C错误；
D．小球从D点做平抛运动，则
，
得水平轨道上的落点到点的距离为
D错误。
故选B。
10．C
【知识点】判断系统机械能是否守恒、动能和势能的相互转化、重力做功与重力势能的关系
【详解】A D．篮球在空中下落的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故AD错误；
B．重力做正功，由动能定理，篮球动能增加，故B错误；
C．重力做正功，篮球重力势能减少，故C正确。
故选C。
11．C
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较、卫星发射及变轨问题中各物理量的变化、判断系统机械能是否守恒
【详解】A．天问一号在霍曼转移轨道由M点运动到P点过程中，只有太阳的引力做功，则机械能守恒，选项A错误；
B．两次点火喷射都使“天问一号”加速，所以喷射方向都与速度方向相反，B选项错误；
CD．由火星轨道半径为，地球轨道半径为，根据
得
则“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为；“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为1:1，选项C正确，选项D错误；
故选C。
12．D
【知识点】整体法与隔离法解连接体问题、重力做功与重力势能的关系、判断系统机械能是否守恒
【详解】A．物块A由静止下降过程中，B沿斜面向上做加速运动，重力势能和动能都增加，则机械能增加，故A错误；
B．根据几何关系可知物块A由静止下降高度的过程中，物块B沿斜面上升，则B物体重力势能增加
故B错误；
C．对A，根据牛顿第二定律
对B，根据牛顿第二定律
而
解得
T=15N
故C错误；
D．对A，根据牛顿第二定律
解得
根据速度位移关系
解得
故D正确。
故选D。
13．D
【知识点】利用机械能守恒定律解决简单问题、常见力做功与相应的能量转化
【详解】A．若小物块一定做与拉力方向相同的匀加速直线运动，此时外力对物体做正功，由动能定理可得，小物块的机械能增大，图中x1～x2过程中，小物块的机械能减小，故A错误；
B．0～x1过程中，小物块的机械能增大，在x1处机械能达到最大，此时小物块的速度为零，由原点时小物块速度也为零，故0～x1过程中，小物块先加速后减速，小物块所受的拉力也应该先大于重力沿斜面的分力，后小于重力沿斜面的分力，故B错误；
CD．由上述分析可知，在0～x1过程中，小物块沿斜面向上运动，重力势能增大，在x1处，速度为零，在x1～x2过程中，小物块沿斜面向下运动，重力势能减小，故C错误，D正确。
故选D。
14．(1)
(2)
【知识点】机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）对小铁球从最高点到最低点，由机械能守恒可得
对小铁球在最低点，由牛顿第二定律可得
联立求得
（2）[1][2]由（1）可知，化简得到
如果小铁球由释放至摆到最低点过程中机械能守恒，则在图像中，图线与纵轴的截距为，图像的斜率为。
15． 不需要 不需要 多次重复试验，测量H和x；按压中性笔时，竖直按压和水平按压时确保按压程度相同
【知识点】利用能量守恒定律测量动摩擦因数
【详解】（1）[1][2]该实验得原理是先利用能量守恒，将按压后中性笔的弹性势能转化成中性笔的重力势能，再利用弹性势能完全克服了桌面的摩擦力做功从而求得动摩擦因数，实验原理可表示为
，
联立可得
因此可知该实验不需要测量当地的重力加速度，也不需要测量中性笔的质量。
（2）[3]由（1）中
可得
（3）[4]多次重复试验，测量H和x；按压中性笔时，竖直按压和水平按压时确保按压程度相同。
16．（1）；（2）；（3）
【知识点】利用机械能守恒定律解决简单问题
【详解】（1）足球从地面到进入球门过程重力所做的功
（2）由机械能守恒定律得
（3）由
得
17．（1）tanθ；（2）4mg；（3）
【知识点】绳球类模型及其临界条件、用动能定理求解外力做功和初末速度、机械能与曲线运动结合问题、平衡状态的定义及条件
【详解】（1）防滑材料与滑板之间的动摩擦因数为μ，根据平衡条件可得
μmgcosθ=mgsinθ
解得
μ=tanθ
（2）设运动员在圆轨道最低点C的速度大小为vC，对运动员从C到E的过程，根据机械能守恒定律有
设运动员在圆轨道最低点C受到轨道支持力的大小为FN，根据牛顿第二定律有
解得
（3）保证运动员在滑道上只做往返一次滑行，设滑板离开B点时的最小速度为v1，则运动员返回AB时，滑板右端恰好可以与B点重合。由题意可知，滑板与AB接触长度为x时，其所受滑动摩擦力大小为
由上式可知Ff-x图像为一条过原点的倾斜直线，图像与坐标轴所围的面积表示Ff做功的绝对值，所以从滑板刚进入AB区域到恰好全部进入AB区域的过程中，其所受滑动摩擦力做的功为
由动能定理得
解得
设滑板离开B点时的最大速度为v2，则运动员返回AB时，滑板左端恰好可以与A点重合。由动能定理得
解得
所以为保证运动员在滑道上只做往返一次滑行，滑板离开B点时的速度应满足
18． 负功 mgh 不守恒
【知识点】判断系统机械能是否守恒、重力做功与重力势能的关系
【详解】（1）[1][2]足球从位置1运动到位置2的过程，重力做负功，足球的重力势能增加了mgh；
（2）[3]足球从位置2运动到位置3的过程，，空气阻力做负功，机械能不守恒。
19． 3 1.2
【知识点】平抛运动位移的计算、机械能与曲线运动结合问题
【详解】[1]由机械能守恒定理
解得
v=3m/s
[2]小球做平抛运动，则
x=vt
解得
x=1.2m
20．
【知识点】用细绳连接的系统机械能守恒问题、直接合成法解决三力平衡问题
【详解】[1]三根细线对O点的拉力等于三个物体的重力，对O点受力分析如图
根据平衡条件可知
解得
，
[2]将左边的滑轮a缓慢水平向左移动s的距离，结合平衡条件可知三个拉力的大小和方向都不变，故物体A、B高度不变，物C上升s，故系统机械能的增加量为
21． 0
【知识点】机械能的组成、利用机械能守恒定律解决简单问题
【详解】[1]小球下落过程中，只有重力做功，根据动能定理得
[2]根据题意可知，参考平面是小球释放时所在的水平面，则小球落地时相对参考平面的高度为，则小球落到地面前瞬间的重力势能为
[3]小球落到地面前瞬间的机械能为E，因为小球下落过程中只有重力做功，小球下落过程满足机械能守恒，由机械能守恒定律得
由题意可知
联立解得
22．mgd 23．我不认同该同学的说法。这个说法没有分清对象（系统），球的机械能包括球的动能、球（与地球构成的系统）的重力势能。AB段的运动过程中，球的机械能守恒。BC段弹力对球做负功，球机械能减小。 24．C 25．
【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题、利用牛顿第二定律分析动态过程
【解析】22．根据动能定理有
23．我不认同该同学的说法。这个说法没有分清对象（系统），球的机械能包括球的动能、球（与地球构成的系统）的重力势能。AB段的运动过程中，球的机械能守恒。BC段弹力对球做负功，球机械能减小。
24．小球在最低点时有
此时地面对轻弹簧的支持力为
故选C。
25．小球未接触弹簧时，加速度恒定为g，接触弹簧后
随着F增大，加速度先减小，后反向增大，如图

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