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2024年秋季开学学业调研
八年级 数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色 2B 铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，在第（ ）象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3. 下列调查工作需采用全面调查（普查）方式是（ ）
A. 某品牌新能源汽车的最大续航里程的调查
B. “嫦娥六号”月球探测器的零部件质量的调查
C. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
D. 中央电视台《开学第一课》的收视率的调查
4. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　）
A. B. C. D.
5. 若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
6. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补
C. 负数立方根是负数 D. 垂线段叫做点到直线的距离
7. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间 B. 3到4之间
C. 4到5之间 D. 5到6之间
8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右→向上→向右→向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到，…第次移动到．则的面积是（ ）m2．
A. B. C. D.
10. 在整式，，前添加“”或“”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M．例如： ，则，当时，M的化简求值结果为：．下列说法正确的个数为（ ）
①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；
②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果；
③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a有且只有一个，此时．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 的算术平方根是__________．
12. 已知点，则点到轴的距离是______．
13. 已知是关于的一元一次不等式，则______．
14 若实数x，y满足，则______．
15. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 ________°
16. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．
17. 若实数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的方程为非负整数解，则满足条件的所有整数的和是为____________．
18. 任意一个个位数字不为0的四位数，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数，记，例如：，则，，则______；若四位数，满足，，则______．
三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20～26题各10分，共78分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置．
19. 计算：
（1）
（2）
20. （1）解方程组：
（2）解不等式组
21. 如图，若，平分，且，求证：．
证明：∵平分（已知），
∴　　（角平分线的定义）．
∵（已知）．
∴（ ），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴　　（ ），
∴　　（两直线平行，内错角相等）．
∴（等量代换）．
22. 如图，中任意一点经平移后的对应点为，将作同样的平移得到．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）作出平移后的；
（3）求四边形的面积．
23. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目，现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的七年级学生有______人，并将条形统计图补充完整；
（2）求类人数占七年级学生总人数的百分比；
（3）求扇形统计图中类所对应扇形圆心角度数；
（4）若该校共有1800名学生，估计全校最喜爱“七巧板”项目的学生有多少人？
24. 如图，在△ABC中，，点DBC边上一点，且满足．CE平分∠ACB交AD于点E．
（1）若，求∠2的度数；
（2）过点E作，交BD于点F，请说明．
25. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
26. 如图，，点，，，不在同一条直线上．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，直线，交于点，且，，
①试探究与的数量关系；
②如图3，延长交射线于点，若，，求的度数（用含的式子表示）．

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