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22.3 实际问题与二次函数（拱桥和投球问题） 跟踪练习 2025-2026学年上期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（　　）
A． B． C． D．
2．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（ ）
A．24米 B．22米 C．12米 D．11米
3．如图，有一抛物线拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面增加时，水面下降了（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个红酒杯，杯身是与二次函数的图像形状相同的抛物线形，杯脚高，杯口宽为，则酒杯总高度为（　　）
A． B． C． D．
5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加（ ）
A． B． C． D．
6．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的有（ ）
①此抛物线的解析式是
②篮圈中心的坐标是
③此抛物线的顶点坐标是
④篮球出手时离地面的高度是
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：）与小球运动的时间t（单位：）之间的函数关系如图所示，有以下结论：
①小球在空中经过的路程是40；
②与之间的函数关系式为；
③小球运动的时间为6；
④当小球的高度时，．以上结论中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．从某一高度自由下落的小球离地面的高度与下落时间满足关系式，它的图象如图所示，点为其图象上一点．小球下落过程中的速度与小球离的距离满足关系式，已知该小球到达地面的速度超过时会对地面造成伤害，则下列说法错误的是（ ）
A．小球开始下落时离地面的高度为 B．小球落地
C．小球不会对地面造成伤害 D．第时小球的速度为
9．某运动员踢出的足球的飞行路线是一条抛物线．不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：
0 1 2 3 4 5 6 7 …
0 8 14 18 20 20 18 14 …
有下列结论：
①足球距离地面的最大高度为；
②足球被踢出时落地；
③足球被踢出时，距离地面的高度是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球运动的高度可以是25m；
③小球运动时的高度大于运动时的高度．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升 米．
12．有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米，距离点2米处的棚高为米，若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是 米．
13．湖西桥是济南大明湖景区一座抛物线形拱桥，按图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为 ．
14．从地面向上抛出的小球，小球的高度（单位）与运动时间（单位：）之间的关系是，则小球运动过程中，小球高于地面的时长为 ．
15．“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成度角时，烟花在空中的高度（米）与水平距离（米）接近于抛物线，烟花可以达到的最大高度是 米．
16．如图，在水平地面上的点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为点B，网球的飞行路线是一段抛物线，小明在线段之间的点C的右侧竖直向上摆放若干个直径为米、高为米的无盖圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）已知米，米，网球飞行的最大高度米，若要使网球能落入桶内，则至少需摆放 个无盖圆柱形桶．
17．如图，运动员投掷标枪时的运动轨迹可看作抛物线的一部分，以地面所在直线为轴，过最高点且垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．则该标枪运动轨迹的函数关系式为：，已知运动员出手点距离最高点的水平距离为，则该运动员投掷标枪的水平距离为 ．
三、解答题
18．3月12日，某中学隆重举行了2025届中考百日誓师大会．学校为学生们搭建了一个拱形的“理想门”，其形状为抛物线．已知拱门的底部宽度为6米（即米），最高点距地面4.5米．如图所示，以为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的表达式；
(2)拱门两侧各悬挂一条彩带，书写着“百日拼搏勤砺剑”、“誓师中考勇夺魁”．若彩带、的高为2米，求两条彩带之间的水平距离为多少米？
19．拋物线形实际问题与平移变换结合如图（1），某塑料大棚的一端由一个矩形支架和抛物线形拱组成，小龙同学测得矩形支架的长，高，并测得距边的大棚顶部点M处的高为，以矩形支架的顶点O为原点，边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图（2）所示．
(1)求该塑料大棚最高点到地面的距离．
(2)小龙同学把抛物线形拱所在的抛物线画出，如图（3），然后利用抛物线和矩形进行深入探索，并提出了如下问题，请你给出解答．
①将抛物线向右平移，设拋物线与矩形两边，分别交于点D，E，当直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
②将抛物线上下平移，设抛物线与y轴交点的纵坐标为n，当抛物线与矩形四边只有两个交点时，请求出n的取值范围．
20．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位正常时，水面宽度为，水位上升，就达到警戒水位，这时水面宽度为．
(1)在图中建立平面直角坐标系，求出该抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每天的速度上升，求水过警戒水位后几天淹到桥的拱顶；
(3)在正常水位的基础上，当水位上升时，桥下水面的宽度为，求出用n表示为l的函数解析式．
21．投壶 投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏．投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度．
(1)求抛物线的表达式．
(2)若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离．
(3)在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围．
22．【综合与实践】
【实验目的】
研究小球从斜坡下滑后离开桌面时做平抛运动的轨迹．
【实验方法】
如图1，一小球从静止沿斜坡下滑后到离开桌面时（不考虑空气阻力），用频闪照相机观测到小球运动过程中的几个位置，并用平滑曲线连接得到小球平抛运动的轨迹．
如图2，以小球滚出桌面的水平方向为轴正方向，竖直向上方向为轴正方向，小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计），得到小球的位置坐标，根据平抛运动可知
与时间的关系如下：．
【测量结果】
已知桌面的高度为．观测到三个时刻小球的位置坐标如表：
【任务驱动】
1 2 3
10 20 30
(1)求和的值；
(2)如图2求小球做平抛运动时，运动轨迹所形成的抛物线的解析式；
(3)当小球在竖直方向下落时，它在水平方向前进了多少厘米？
(4)小球水平抛出的正前方有一高为的正方体纸箱（纸箱厚度忽略不计），若要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离的取值范围．
23．某学校有一个长为的矩形网球训练场地，童童和青青在该场地打网球，点O 在童童所在区域的边界线上，点A 在青青所在区域的边界线上，，球网高为（点B位于中点处且），以点 O为原点，所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系．若童童在点 O 处接球后击出的网球的行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系式为（），且落地点在点 A 处．
(1)童童击出的网球运动到最高点时距地面__________．
(2)求童童接球时，网球的高度；
(3)在其他条件不变的情况下，童童调整接球后击球的角度，使网球擦网而过，落地点仍在点A处，此时网球的运动路线在一条新的抛物线上．
①新抛物线的解析式为：_________．
②青青预判到了网球的运动路线，从点A处向前走了几步，接住了网球，接球的高度恰好与童童接球时的高度相同，青青向前走了多少米？
③在②的条件下，青青回了童童一个球，网球的运动路线在以点C为最高点的抛物线上，青青的回球能否落在童童所在区域内？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C C C A C B B
1．A
【分析】本题考查了二次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：把代入，进行计算，即可求解．
【详解】解：∵水面宽为，
∴的横坐标为
把代入
得：
∴
∴此时拱顶到水面的距离为
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了二次函数的图形和性质．由知道抛物线经过点，进而求出k的值，最高点与其在水中倒影之间的距离即为．
【详解】解：由题意知，抛物线经过点，代入解析式中：
得到：，
解得，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为米，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查二次函数的应用，待定系数法求抛物线解析式，利用抛物线上点坐标与解析式关系求解是关键．
根据题意得，抛物线顶点为，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求出，然后将代入求解即可．
【详解】用如图所示的方式建立平面直角坐标系，
根据题意得，抛物线顶点为，
设抛物线的解析式为，
将点代入，得，
解得，
∴，
∵当水面增加时，
∴水面宽度为，
∴，
∴此时水面与抛物线右边的交点的横坐标为，
∴当时，．
∴当水面增加时，水面下降了．
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.
先确定抛物线的顶点坐标和对称轴，根据对称性确定点坐标，求出点到直线的距离即可求解.
【详解】解：抛物线的顶点坐标为
即，
∴对称轴为直线，
∵为，
∴当时，代入解析式得，
即，
∴点到的距离为，
∴酒杯总高度为，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据已知建立平面直角坐标系，则可确定顶点坐标为，点B的坐标为，再把解析式设为顶点式，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y经过中点O且经过C点，则通过画图可得知O为原点，
由题意得：抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，和为的一半，即2米，抛物线顶点C坐标为，
∴点B的坐标为，
∴这个抛物线的解析式为，
把点B坐标代入到抛物线解析式得：，
∴，
∴抛物线解析式为，
当水面下降2米，
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：，
解得：，
∴水面宽度增加到米，
∴比原先的宽度增加了米，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了二次函数的应用，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解题的关键．对于A，设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值，据此将得到的解析式与A选项对照，即可得到其正误；对于B、C，根据函数图象判断，即可得到其正误；对于D，设这次跳投时，球出手处离地面，将代入计算即可求得结论．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴可设抛物线的函数关系式为．
，
∴篮圈中心在抛物线上，故选项②正确；
∴，解得，
∴此抛物线的解析式是，拋物线的顶点坐标是．故选项①正确，选项③错误；
设篮球出手时离地面的高度是.
令中，
可得．
可知篮球出手时离地面的高度是.故选项④错误．
则说法正确的有①②，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握知识点，读懂函数图象是解题的关键．
根据函数的图象中的信息判断即可．
【详解】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；
故①错误；
②设函数解析式为：，
把代入得，
解得，
函数解析式为，
故②错误；
③令，，
解得：或6，
小球的运动时间为，
故③正确；
④把代入解析式得，，
解得：或，
小球的高度时，t为秒或秒，
故④错误；
综上，正确的只有一个，
故选A．
8．C
【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意正确地列出函数关系式是解题的关键．根据题意和二次函数的性质逐个选项进行判断，即可求解．
【详解】解：A、把代入得：，
解得：，
小球开始下落时离地面的高度为，
故A选项说法正确；
B、由上可知，，
把代入得：，
小球落地，
故B选项说法正确；
C、由题意得，小球落地时离的距离，
代入得：，
，
小球会对地面造成伤害，
故C选项说法错误；
D、把代入得：，
第时小球离地面的高度为，
第时小球离的距离，
代入中得：，
，
第时小球的速度为，
故D选项说法正确；
综上所述，故选：C．
9．B
【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键，根据表格可得抛物线的对称轴为直线，过点，则设抛物线的解析式为，待定系数法求得解析式，进而逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：由题意，抛物线的对称轴为直线
∴当和时，
设抛物线的解析式为，把代入得，
∴，
∴足球距离地面的最大高度为，故①错误，
∵时，，
∴足球被踢出时落地，故②正确，
∵时，，故③错误，
∴正确的有②，共1个
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数图象的性质，顶点坐标的计算，函数值的计算是解题的关键．
根据时，解方程，可判定结论①；配方出顶点式，求出最大值，可判定结论②；把运动时的高度，运动时的高度计算出来比较即可判定结论③；由此即可求解．
【详解】解：当时，，
解得：或，
∴小球从抛出到落地需要，正确，故①符合题意；
，由于，
∴当时，小球运动的高度是20m，不可能为，故②错误，不符合题意；
当时，，当时，，
那么小球运动时的高度等于运动时的高度，故③错误，不符合题意，
∴正确的个数为1，
故选：B．
11．/
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确地建立坐标系进行求解．
如图建立平面直角坐标系，由题意得：C为抛物线顶点且坐标为，求出抛物线解析式，然后把代入求解即可．
【详解】解：如图，以水面所在直线为x轴，的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，
由题意得：C为抛物线顶点且坐标为，
可设抛物线解析式为 ，
∴ 即 ，
∴抛物线解析式为 ，
当水面宽度为米时，即当 ， ，
∴水面上升的高度为米，
故答案为：．
12．
【分析】此题主要考查二次函数的性质及用待定系数法求出函数的解析式，比较简单，要学会设合适的函数解析式．先用待定系数法求出函数函数解析式，求出当时的自变量的值，即可求出答案．
【详解】解：由题意可得，抛物线经过，，
故，
解得：，
故抛物线解析式为：
由题意可得：当时，
，
解得：
∴米．
故答案为：
13．
【分析】本题考查了实际问题与二次函数，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键，根据二次函数的图象可得当水位上升时，此时，进而可求得此时的的值，进而可求解．
【详解】解：依题意得：
当，，
当水位上升 时，则此时，
则：，
解得：或，
∴水面宽为：，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．依据题意，由，可令h=25，则，求出后即可判断得解．
【详解】解：由题意，∵，
∴令，则．
∴或．
∴小球高于地面的时长为
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，将原抛物线解析式化为顶点式，结合二次函数的图象与性质即可求解，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：由抛物线得，
∵，
∴当时，烟花可以达到的最大高度是米，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．先建立直角坐标系，求出函数解析式，根据二次函数的图像和性质即可得到答案．
【详解】解：先以所在直线为轴建立直角坐标系，二次函数的图像过，设抛物线的解析式为，
，
，
抛物线解析式为：，
当时，，
当时，，
桶高米，设可以摆放个桶
，
解得，
故至少要摆个桶，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，将代入，得出，结合题意，即可求解．
【详解】解：将代入，
，
解得：（舍去）
又∵运动员出手点距离最高点的水平距离为，
∴该运动员投掷标枪的水平距离为米
故答案为：．
18．(1)
(2)米
【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：
（1）设，把点A的坐标代入求解即可；
（2）把代入（1）中所求表达式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，，
设，
代入，得，
∴，
∴
（2）解：当时，，
解得，，
∴，
答：两条彩带之间的水平距离为米．
19．(1)该塑料大棚最高点到地面的距离为米
(2)①抛物线平移的距离为；②的取值范围为或
【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和图象平移规律是关键．
（1）待定系数法求出二次函数解析式，利用抛物线对称性质求出塑料大棚最高点到地面的距离即可；
（2）①先求出平移前抛物线与轴的左边交点坐标，再利用矩形的中心对称性质求出平移距离即可；
②当抛物线过点时，与矩形只有两个交点，此时，当抛物线顶点在上时，此时，当抛物线顶点在上时，此时，继而得到抛物线与矩形四边只有两个交点时的取值范围．
【详解】（1）解：∵，
∴设抛物线解析式为，
由题意可知，点和点在抛物线上，
则
解得，
∴抛物线解析式为：，
根据抛物线对称性质可知，抛物线顶点坐标的横坐标为3，
∴顶点坐标的纵坐标为，
故该塑料大棚最高点到地面的距离为米；
（2）解：①设抛物线平移前与轴的左交点为，
令，则，
解得，
，
连接，交于点，则，
设抛物线平移的距离为，
则，
当直线经过点时，可以将矩形的面积平分，此时，点为的中点，
∴，
解得，
故抛物线平移的距离为；
②当抛物线过点时，与矩形只有两个交点，此时，
当抛物线的顶点在和之间时，抛物线与矩形有两个交点，当抛物线顶点在上时，抛物线从初始位置向下平移的距离为，
此时，
当抛物线顶点在上时，抛物线从初始位置向下平移的距离为，
此时，
故当抛物线顶点在边与之间时，．
综上分析，的取值范围为或．
20．(1)
(2)水过警戒水位后天淹到桥的拱顶；
(3)
【分析】本题考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式是解题关键．
（1）以所在直线为轴，中点所在直线为轴建立平面直角坐标系，令与轴的交点为，顶点为，根据题意可得，，，，设该抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可；
（2）先得到顶点坐标，从而得出，再除以水位上涨速度求解即可；
（3）由题意可知，点在抛物线上，代入求解即可．
【详解】（1）解：如图，以所在直线为轴，中点所在直线为轴建立平面直角坐标系，令与轴的交点为，顶点为，
由题意可知，，，，
，，，，
设该抛物线的解析式为，
则，解得：，
该抛物线的解析式为；
（2）解：，
，
，
，
水位以每天的速度上升，
，
即水过警戒水位后天淹到桥的拱顶；
（3）解：由题意可知，点在抛物线上，
则．
21．(1)
(2)米
(3)
【分析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据实际情况设出相应的函数解析式是解题的关键．
（1）由题可知抛物线的顶点为，则，将点代入，即可求函数的解析式即可；
（2）令，求出，则（米）；
（3）设再次投掷时箭的飞行轨迹对应的抛物线轨迹为，将代入，求得，则函数解析式为，由此可得．
【详解】（1）解：∵箭的最大高度为时，距离投出点的水平距离为，
∴抛物线的顶点为，
∴，
∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴；
（2）解：令，
解得或（舍），
∵四边形是矩形，
∴，
∴（米），
∴人离壶的距离为米；
（3）解：设再次投掷时箭的飞行轨迹对应的抛物线轨迹为，
当箭刚好由点处擦边投入壶中时，将代入，
得，
解得，
∴，
∴．
22．(1)；
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键；
（1）当时，，，据此根据计算求解即可；
（2）设出解析式，再利用待定系数法求解即可；
（3）求出时的x的值即可得到答案；
（4）根据题意求出时的x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，且当时，，
∴；
∵，且当时，，
∴；
（2）解：设该抛物线解析式为，
把代入到中得：
，
∴该抛物线解析式为；
（3）解：在中，当时，或（舍去），
∴小球在竖直方向下落时，它在水平方向前进了；
（4）解：∵桌面的高度为，纸箱的高度为，
∴小球要落入纸箱中，则小球要在时进入纸箱，
在中，当时，或（舍去），
∴∵正方体纸箱的高度为20厘米，
∴纸箱左侧到桌子的最短水平距离为厘米，
∴纸箱左侧到桌子的水平距离L的取值范围．
23．(1)
(2)
(3)①；②青青向前走了；③青青的回球能落在童童所在区域内．
【分析】本题考查二次函数的实际应用，读懂题意，正确利用二次函数解决问题是解题的关键．
（1）由抛物线的顶点坐标即可解答；
（2）把点代入抛物线上，求出a的值，得到抛物线解析式，再令，即可求解；
（3）解：①运用待定系数法求解即可；
②令，求出自变量x的值，即可解答；
③运用待定系数法求出青青回球后，网球的运动路线所在抛物线的解析式为．令 ，求得青青的回球的落地点坐标，进行判断即可．
【详解】（1）解：∵网球的行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系式为（），
∴顶点坐标为，
∴童童击出的网球运动到最高点时距地面．
故答案为：
（2）解：∵，
∴，
∵点在抛物线上，
∴，
解得
∴该抛物线的解析式为
∴当时，，
∴童童接球时，网球的高度为．
（3）解：①∵点B是的中点，
∴，
∵，
∴，
由（2）有，
∴，
设新抛物线的解析式为，
∵新抛物线过点，，，
∴，解得，
∴新抛物线的解析式为．
故答案为：
②在中，令，则
解得，，
∴
∴青青向前走了．
③∵青青回球后，网球的运动路线在以点为最高点的抛物线上，
∴设青青回球后，网球的运动路线所在抛物线的解析式为．
由②可知青青回球时，球的坐标为，
∴，解得，
∴青青回球后，网球的运动路线所在抛物线的解析式为．
令
解得
∴青青的回球的落地点为点
∴青青的回球能落在童童所在区域内．
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