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2.2 有理数的乘法与除法 跟踪练习 2025-2026学年
上期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A．1 B． C．2024 D．
2．下列算式中，积为负数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在中，用到的乘法运算律是（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．8
5．一个数与的乘积等于，这个数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列运算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若互为倒数，且满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
9．算式中，运用了（ ）
A．乘法交换律和乘法结合律 B．乘法分配律
C．乘法交换律和乘法分配律 D．乘法结合律和乘法分配律
10．汽车油箱中有汽油，行驶的平均耗油量为，则汽车最多能行驶（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算 ．
12．的倒数与的相反数的商是 ．
13．已知，，且，则的值是 ．
14．已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为 ．
15．若，化简结果是 ．
16．定义一种新运算：，如，则 ．
17．计算时，观察算式的特点，运用分配律可得：
原式 = = ．
18．阅读后回答问题：计算（–）÷（–15）×（–）．
解：原式=–÷[（–15）×（–）]①
=–÷1②
=–③.
（1）上述的解法是否正确？答：__________；
若有错误，在哪一步？答：__________（填代号）
错误的原因是：__________；
（2）这个计算题的正确答案应该是：__________．
三、解答题
19．计算：
（1）； （2）；
（3）；
（4）．
20．运用运算律进行简便计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
21．已知a、b、c、d均为有理数，其中a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2、4，c、d互为倒数，求：
（1）a×b的值；
（2）a+b+c﹣d的值．
22．阅读下列材料，并解答问题：
材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设，则；
材料二：分配律：；
利用上述材料，请用简便方法计算：．
23．有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
筐数
(1)筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？每筐白菜的平均质量是多少千克？
(3)若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？（结果精确到十分位）
24．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：；
所以：
请计算：
(1)；
(2)．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A B B C B A B
1．C
【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．根据有理数的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
2．C
【分析】此题考查有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多个有理数相乘的法则：““几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正”，进行计算即可解答．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．中有4个负数，因此积是正数，故本选项不符合题意；
C．中有3个负数，因此积是负数，故本选项符合题意；
D．中有2个负数，因此积是正数，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了乘法结合律，熟记运算律是解题的关键．根据乘法交换律和结合律进行分析即可．
【详解】解：可得是运用了乘法结合律．
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，直接根据有理数除法计算法则求解即可．
【详解】解：．
故选：A．
5．B
【分析】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是本题的关键，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
根据有理数的除法法则进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
；
故选：B．
6．B
【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确化简求出是解题关键．
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、2，故此选项正确；
C、，无意义，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟悉两个除法法则是关键．根据有理数的两个除法法则进行计算即可作出判断．
【详解】解：A、，故计算错误；
B、，故计算错误；
C、，故计算正确；
D、，故计算错误；
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值．
【详解】解：∵互为倒数，
∴，
∵，
∴，
则，
故选：B．
9．A
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，在于第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，然后把乘得的积相加．
【详解】解：，先把和交换位置，再把与结合在一起，所以是运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，直接用油箱中的油量除以平均耗油量即可得到答案．
【详解】解：，
∴汽车最多能行驶，
故选：B．
11．
【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数的乘法法则运算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】此题主要考查了倒数、相反数，以及有理数的除法．先表示出的倒数是，的相反数是，再根据有理数的除法进行计算即可．
【详解】解：的倒数是，
的相反数是，
∴，
故答案为：．
13．3或
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法，先根据绝对值的意义得出，，再根据，得出a和b异号，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴a和b异号，
当，时，，
当，时，，
故答案为：3或．
14．-2020．
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可．
【详解】解：∵，互为相反数，
∴，
∵，互为倒数，
∴，
；
故答案为：-2020．
【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键．
15．或
【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论，即可解答．
【详解】∵abc＞0，∴负因数的个数有0个或2个．
①当负因数的个数有0个时，a，b，c均大于0，原式=1+1+1+1=4；
②当负因数的个数有2个时，a，b，c中只有一个大于0时，不妨设a＞0，则b＜0，c＜0，原式=1﹣1﹣1+1=0．
故答案为4或0．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据绝对值的性质，进行分类讨论．
16．0
【分析】本题考查了新定义，有理数混合运算，先根据新定义计算出，然后再根据新定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴，．
故．
故答案为：0．
17． 1
【分析】根据乘法分配律计算即可；
【详解】解：原式=
=
=
故答案为：1；；；；；
【点睛】本题主要考查运用乘法分配律进行有理数乘法运算，正确计算是解题的关键．
18． 不正确 ① 运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行
【详解】解：（1）答：不正确；
若有错误，在哪一步？答： ① （填代号）．
错误的原因是：运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行．
（2）原式＝－× (-) × (－)= ×(－)= ．
这个计算题的正确答案应该是：．
19．（1）13；（2）20.7；（3）；（4）．
【分析】（1）先计算乘除运算，再计算加减运算，即可得到结果；
（2）先计算乘法运算，再计算加减运算，即可得到结果；
（3）先计算括号内的，再算乘除，即可得到结果；
（4）先利用绝对值的性质化简，再计算加减，即可得到结果．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，化简绝对值，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键．
20．(1)
(2)15
(3)
(4)
(5)7
(6)5
(7)
(8)0
【分析】（1）先将后两项结合进行计算，再算乘法即可得；
（2）先将带分数化为假分数，再将第一项和第三项结合进行计算，最后算乘法即可得；
（3）先将第一项和第三项结合进行计算，，再算乘法即可得；
（4）将第一项和第三项结合，第二项和第四项结合，分别进行计算，最后计算乘法即可得；
（5）运用乘法分配律进行计算即可得；
（6）先将带分数化为假分数，小数化为分数，再运用乘法分配律进行计算即可得；
（7）将带分数化为假分数，化为，运用乘法分配律进行计算即可得；
（8）将提出来，先计算括号里的，再计算乘法即可得．
【详解】（1）解：原式=
=
=；
（2）解：原式=
=
=；
（3）解：原式=
=
=；
（4）解：原式=
=
=；
（5）解：原式=
=
=7；
（6）解：原式=
=
=5；
（7）解：原式=
=
=
=；
（8）解：原式=
=
=0．
【点睛】本题考查了有理数的简便运算，解题的关键是掌握有理数运算的运算法则和运算顺序．
21．（1）0；（2）a+b+c﹣d的值为2或﹣．
【详解】分析：根据a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2=4，cd互为倒数，得到a、b、c、d的值，然后代入两个代数式，求出结果即可．
详解：∵a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2=4，cd互为倒数，
∴a=0，b=1，c=±2，cd=1．
（1）a×b=0×1=0；
（2）当c=2时，d=时，
a+b+c-d=0+1+2-=2；
当c=-2时，d=-时，
a+b+c-d=0+1-2+=-；
综上所述，a+b+c-d的值为2或-．
点睛：本题考查了有理数的乘法、加减、倒数的意义、绝对值的意义及平方根的相关知识．解决本题的关键是：知道绝对值最小的有理数，最小的正整数及互为倒数的两数间的关系．绝对值最小的数是0，没有绝对值最大的数，互为倒数的两数的积是1，互为相反数的两数的和为0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1．
22．
【分析】设，，先求得的值，再由倒数关系即可解答；
【详解】解：设，，
，
∵和互为倒数，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了倒数，乘法分配律，有理数的混合运算；当较难计算而较易计算时，可以利用倒数关系来简化运算．
23．(1)千克；
(2)千克，千克；
(3)元．
【分析】（）用差值最大的数减去最小的数即可求解；
（）用差值乘以框数，求出它们的和，进行判断即可，进而可求出每筐白菜的平均质量；
（）用总质量乘以每千克的售价，进行求解即可．
本题考查了正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，读懂题意是解题的关键．
【详解】（1）解：由表可得，最重的一筐比最轻的一筐重千克；
（2）解：，
∴与标准重量比较，筐白菜总计超过千克，
∴每筐白菜的平均质量千克；
（3）解：元，
答：出售这筐白菜可卖元．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算：
（1）根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可．
（2）根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可．
【详解】（1）解：因为，
所以
；
（2）解：因为所以
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