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2.3.1 乘方 跟踪练习 2025-2026学年
上期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中可表示算式（m，n均为正整数）的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．-1 等于（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．在，，，0中，非负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入时，输出结果为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
7．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满八进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ）
A．71 B．92 C．134 D．431
8．若 ，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
9．现定义一种新的运算：，例如：，请你按以上方法计算（ ）
A．-1 B．-2 C． D．
10．当时，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
11．已知是相反数等于本身的数，是倒数等于本身的数，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．1或3
12．1米长的彩带，第1次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长(不计损耗)为(　　)
A．()6米 B．()7米 C．()6米 D．()7米
二、填空题
13．计算的结果为 ．
14．下列算式：①45；②(－3)20；③0100；④(－1)100；⑤(－1)305；⑥－62．其中，运算结果为正数的有 ，运算结果为负数的有 ，运算结果为0的有 (填序号)．
15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条．
16．观察下列算式：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，…那么的个位数字是 ．
17．如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为
三、解答题
18．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
19．求出下列各组中两个算式的值，找出两个算式之间的关系．
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与．
利用所得规律计算：．
20．如图，A、B、C、D四张卡片分别代表一种运算．
例如，-3经过顺序的运算，可列式为：
请你解决下列问题：
(1)请你计算：；
(2)列式计算：经过顺序的运算结果．
21．阅读材料：
求的值．
解：令①
将等式①两边同时乘，得
． ②
②-①，得，即
所以．
请你根据上述材料，解答下列问题：
(1)计算：
(2)已知数列：，，，，，，
①它的第个数是多少？
②求这列数中前个数的和．
22．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素)．
(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表(其中n为正整数)：
天数 5 10 15 … 50 … 5n
总株数 2 4 … …
(2)假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B B B A C A
题号 11 12
答案 D D
1．B
【分析】此题主要考查了有理数的乘方，正确理解乘方的意义是解题的关键．根据乘方的意义求解即可．
【详解】解：．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘法，根据m个3相加可表示为，n个5相乘可以表示为，即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】．
故选：C．
3．B
【分析】根据乘方的计算方法计算即可；
【详解】；
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算，准确分析是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查有理数乘方中的符号问题，判断每个数的正负号即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，，，0中，只有0是非负数．
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了求代数式的值，解根据已知条件中示意图和的值，列出算式，求出即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案．
【详解】解：A、与不相等，不符合题意；
B、与相等，符合题意；
C、与不相等，不符合题意；
D、与不相等，不符合题意．
故选：B．
7．B
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，所以从右到左的数分别为、、，然后把它们相加即可．
【详解】解：他一共捕到的鱼数量是：（条），
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，有理数混合运算，用数字表示事件，是以古代“结绳计数”为背景，按满八进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
8．A
【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．
【详解】，
，
故选A
【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键．
9．C
【分析】根据，用-2、1的和的平方除以1与-2的差，求出（-2）*1的值是多少即可．
【详解】∵，
∴（-2）*1
=
=
=
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
10．A
【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答．
【详解】解：当时，
是负数，故①正确；
，故②正确，④错误；
，故③正确；
综上所述，①②③正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数．
11．D
【分析】根据相反数和倒数的概念确定a和b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，
∴，
当时，原式，
当时，原式，
综上，的值为1或3，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，理解相反数和倒数的概念，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．
12．D
【分析】根据题意表示出各次剩下的米数，依此类推得到第7次剩下的即可．
【详解】第1次剩下1 ＝米；第2次剩下×（1 ）＝（）2米；…，
依此类推，剪7次剩下的彩带长为（）7米．
故选D．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
13．2
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握的奇数次幂是，的偶数次幂是1是关键．根据的奇数次幂是，的偶数次幂是1，将乘方化简，再进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：2
14． ①②④ ⑤⑥ ③
【详解】试题解析：①45=1024>0；②(－3)20=320>0；③0100=0；④(－1)100=1>0；⑤(－1)305=-1<0；⑥－62=-36<0．
所以，其中，运算结果为正数的有①②④；运算结果为负数的有⑤⑥；运算结果为0的有③.
15．256
【分析】此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：∵第1次后可拉出2根，
第2次后可拉出根，
第3次后可拉出根，
…
∴第8次后可拉出根，，
故答案为：256．
16．7
【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2023除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
【详解】已知，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
，末位数字为3，
，末位数字为9，
，末位数字为7，
，末位数字为1，
…
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
又，
所以的末位数字与的末位数字相同是7．
故答案为：7．
【点睛】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．
17．0
【详解】根据a是最大的负整数，可得a=-1，
b是绝对值最小的有理数，可得b=0，
c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1，
所以代入可得a2015+2016b+c2017
=-1+0+1
=0．
故答案为0．
【点睛】此题主要考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可．
18．(1)
(2)
(3)26
(4)
(5)
【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（5）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
19．见解析
【分析】先分别求出各个式子，再根据结果即可总结出规律，然后根据规律即可得出答案．
【详解】解：（1）．
（2），，．
（3），．
（4），．
由上述可得，两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相同次幂，即 (m为正整数)．
∴．
【点睛】本题考查了有理数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．(1)30；
(2)53．
【分析】（1）根据有理数的运算法则和运算顺序计算即可；
（2）将按运算顺序进行计算，直接求得结果．
【详解】（1）解：
=25+5
=30；
（2）解：
=49+4
=53．
【点睛】此题考查了有理数的运算，理解题目提示的运算顺序是解题的关键．
21．(1)
(2)；
【分析】（1）根据上述材料的做法，设将等式两边同时乘以，得，根据上述材料的计算，即可求出；
（2）根据数列：，，，，，，可得规律，即可求出第个数的数值；设，将等式两边同时乘以，得，由，即可求出列数中前个数的和．
【详解】（1）设，
将等式两边同时乘以，
∴，
∴得，，
∴，
∴．
（2）∵，，，，，，
∴上述规律为：，
∴第个数为：；
设，
将等式两边同时乘以，
∴，
∴得，，
∴，
这列数中前个数的和为：．
【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是理解题意，按照新运算法则，进行运算．
22．(1) 23，210，2n;(2) 按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦
【分析】（1）根据探索得到的规律即可填写；
（2）根据（1）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可．
【详解】(1)表中依次填入23，210，2n
(2)根据题意，得10×2n＝1280
解得n＝7，7×5＝35(天)
答：按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦．
【点睛】本题属于规律探索问题，考查了有理数的乘方，根据图表信息得出规律是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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