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22.1.1二次函数 跟踪练习 2025-2026学年
上期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数
2．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．若函数 是二次函数，则m的值为（　　）
A．3 B．-3 C． D．9
4．二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（　　）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
5．二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6
6．已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3） =0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（　　）
A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3
7．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（　　）
①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
10．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）
A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900
C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900
二、填空题
11．若是关于x的二次函数，则m=　 　．
12．若关于x的函数y＝（1﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是　 　
13．二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是　 　．
14．矩形的边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加xcm，则面积增加ycm2，则y与x的函数关系式为　 　．
15．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m　 　时，该函数为二次函数；
（2）当m　 　时，该函数为一次函数．
三、解答题
16．当m为何值时，函数 是二次函数．
17．已知y=(m-2) +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标.
18．已知函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 的解集．
19．已知函数y=（a+1） +（a﹣2）x（a为常数），求a的值：
（1）函数为二次函数；
（2）函数为一次函数．
20．若y=（m﹣3） 是二次函数，
（1）求m的值．
（2）求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．
21．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
答案解析部分
1．C
2．D
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．C
9．A
10．B
11．1
12．a≠1
13．﹣6
14．y=x2+5x
15．（1）≠2
（2）=2
16．解：∵函数 是二次函数
∴
解得：m=3
即当m=3时，函数 是二次函数．
17．解：∵y=(m-2) +3x+6是二次函数，
∴m-2≠0且m2-m=2，解得m=-1.
将m=-1代入，得y=-3x2+3x+6.
抛物线开口向下，对称轴为x=- ，将x= 代入得y= ，
∴抛物线的顶点坐标为 .
18．解：∵函数y=（9k2﹣1）x2+2kx+3是关于x的二次函数，
∴9k2﹣1≠0，
解得：k≠ ，
3（k﹣1）≥2（4k+1）﹣6，
解得：k≤ ，
故不等式 的解集为：k≤ 且k≠﹣
19．解：（1）当 时，函数为二次函数，
解得：a=1；
（2）当 时，函数为一次函数，
解得：a=0，
当a+1=0，即a=﹣1时，函数为一次函数，
所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0或﹣1．
20．（1）解：根据二次函数的定义可得 ，解得m=0
（2）解：由（1）得该二次函数为：y=﹣3x2，把y=﹣6，代入可得﹣6=﹣3x2，解得x= ，
所以该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标为：（ ，﹣6）和（﹣ ，﹣6）
21．（1）函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m，
若这个函数是二次函数，则m2-m≠0，解得：m≠0且m≠1。
（2）若这个函数是一次函数，则m2-m=0，m-1≠0，解得m=0.
（3）这个函数不可能是正比例函数，
∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2-2m≠0.
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