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二章 有理数及有理数的运算 阶段综合试题
2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．电影《长安三万里》备受观众喜爱，截止到2023年10月初，累计票房18.24亿元，18.24亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
3．实数﹣2023的绝对值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．
4．若向东走1米记作“”，向西走1米记作“”，则向西走10米可记作（ ）
A． B． C． D．
5．下列算式中，运算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算的结果为( )
A． B． C． D．
8．下列各数中：，0，，，，中，非负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．＝（　　）
A． B． C． D．
10．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（ ）
①；②；③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．比小6的数是 ．
12．将数四舍五入取近似值，精确到个位为 ．
13．已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值： ．
①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6
14．在这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小是 ．
15．若，则 ．
16．已知互为相反数且均不为，互为倒数，，那么代数式的值为 ．
17．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ．
18．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；
（2）数轴上点B所对应的数b为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
，，，0，＋12，－6.4，，－4%．
(1)整数集合：｛______…｝；
(2)分数集合：｛______…｝；
(3)非负整数集合：｛______…｝；
(4)负有理数集合：｛______…｝．
21．已知一组数：，0，，，．
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）．
22．一架飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升 下降 上升 下降
记作
(1)此时这架飞机比起飞点高了还是低了？高或低多少千米？
(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
23．观察下列三行数并按规律填空：
，，，，，　　，　　，…；
，，，，，　　，　　，…；
，，，，，　　，　　，…
（1）第一行数按什么规律排列？
（2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
（3）取每行数的第个数，计算这三个数的和．
24．观察下列各式，回答问题
，，…．
按上述规律填空：
(1) × ， × ．
(2)计算：
25．出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？
(2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？
(3)若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
26．姗姗在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上表示3和表示1的两点间的距离；而即则数轴上表示2和表示的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将看成数轴上表示x与表示3这的两点在数轴上的距离；那么可看成表示x的点与表示的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：x取不同的值时，有最小值，请你借助数轴解决下列问题
(1)当时，x的最小整数解是_____________；
(2)若，那么A的最小值是_____________；
(3)若，那么B的最小值是_____________，此时x为_____________；
(4)的最小值是_____________，此时x的取值范围是_____________；
(5)的最小值是_____________．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D B C C B B C
1．C
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：18.24亿亿，
故选：C．
2．B
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25 0.25）千克～（25＋0.25）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选B．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
3．A
【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．
【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．
4．D
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：由题意可得：向西走10米可记作．
故选：D．
【点睛】本题考查正数和负数，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．
5．B
【分析】根据有理数的乘法运算法则逐项判断即可．
【详解】A、，运算结果为，该选项不符合题意；
B、，运算结果为负数，该选项符合题意；
C、，运算结果为正数，该选项不符合题意；
D、，运算结果为正数，该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法、绝对值，牢记有理数的乘法法则是解题的关键．
6．C
【分析】根据有理数的运算法则可进行求解．
【详解】解：A、，原计算错误；
B、，原计算错误；
C、，原计算正确；
D、，原计算错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
7．C
【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，非负数的定义，根据正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，奇次方是负数分别计算，，，再根据绝对值、相反数的定义化简，，，最后根据非负数指0和正数判断即可．熟练掌握这些知识点是解题的关键．
【详解】解：，，，，，
非负数有：0，，，共3个，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了乘方的意义，根据乘方的意义分别表示出分子分母即可．
【详解】解：由乘方的意义可得分子表示m个2相乘，表示为；由乘法的意义可得分母表示n个3相加，表示为，
∴．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，根据数轴可得，，再据此逐个推理即可．
【详解】解：根据数轴可得，，
∴，，，，
因此①正确，②错误，③错误，④错误，
本题错误的个数有3个，
故选：C．
11．
【分析】计算，即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是关键．
12．2025
【分析】本题主要考查了近似数，掌握四舍五入法求近似数是解题的关键．
把十分位上的数字6进行四舍五入即可解答．
【详解】解：．
故答案为：2025．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查有理数的分类，在数轴上表示有理数，绝对值的意义，根据题意，得到，写出一个符合条件的一个m的值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴符合条件的m的值可以为；
故答案为：（答案不唯一）
14．
【分析】本题考查有理数的除法、有理数的大小比较，要使两数相除所得的商最小，只需在所给的数中，用绝对值最大的正数除以绝对值最小的负数即可．
【详解】解：根据题意，所得商最小的是，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了绝对值的非负性，直接利用绝对值的非负性得出，的值，进而代入即可得出答案，正确得出，的值是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，
，，，
当时，
；
当时，
；
综上所述，的值为
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算．
【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了，质量最多的是多了，
∴质量最多相差，
故答案为：．
18． /
【分析】本题主要考查了实数与数轴：
（1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案；
（2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案．
【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3，
∴在数轴上点A和点C的距离为，
∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度，
∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，
故答案为：；
（2）∵在刻度尺上点B对应刻度，
∴在数轴上点A和点B的距离为，
∴数轴上点B所对应的数b为，
故答案为：．
19．(1)4
(2)3
(3)
(4)
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）先把减法转化为加法，然后运用加法交换律和结合律解题即可；
（2）先去绝对值，然后运算乘法，最后运算加法解题即可；
（3）先运算括号，然后运算除法，最后运算减法解题；
（4）先运算乘方，然后运算括号，再运算乘除，最后运算加减解题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
（4）
．
20．(1)，，0，＋12
(2)，－6.4，－4%
(3)0，＋12
(4)，，，－6.4，－4%
【分析】（1）根据整数的定义进行分类；
（2）根据分数的定义进行分类；
（3）根据非负整数包含正整数和零进行分类；
（4）根据负数和有理数的定义进行分类．
【详解】（1）解：整数集合：｛，，0，＋12…｝；
（2）分数集合：｛，－6.4，－4%…｝；
（3）非负整数集合：｛0，＋12…｝；
（4）负有理数集合：｛，，，－6.4，－4%…｝；
故答案为：（1），，0，＋12；（2），－6.4，－4%；（3）0，＋12；（4），，，－6.4，－4%．
【点睛】本题考查了有理数的分类，理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数分类的作用是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）把各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来．
【详解】（1）解：，，，如图所示，
（2）解：由图可知，．
【点睛】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
22．(1)这架飞机比起飞点高了，高
(2)这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油
【分析】（1）把4次飞行的数据进行相加，若结果为正则比起点高，弱结果为负，则比起点低；
（2）求出4次飞行的总路程，再用路程乘以每千米的油耗即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
∴这架飞机比起飞点高了，高；
（2）解：
，
升，
答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键．
23．，；，；，．（）．（2）第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，第三行每一个数是第二行对应的数减得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减得到．（3）
【分析】本题考查了数字规律，正确理解题意找出各数之间的规律是解题的关键．
（1）分析各数之间的关系即可得解；
（2）将第二行数、第三行数与第一行数对照即可得解；
（3）分别取出各行的第10个数即可得解．
【详解】解：，，，，，，，…；
，，，，，，，…；
，，，，，，，…
∴空格分别填：，；，；，．
（1）由第一行数是，，，，，…，得第一行数按规律排列．
（2）∵，，，，，…；
，，，，，…；
∴对于一、二两行中位置对应的数，可以发现：
第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方
第三行每一个数是第二行对应的数减得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减得到．
（3）根据规律得出：第一行数第个数为，第二行数第个数为，第三行数第个数为，
则这三个数的和为：
24．(1)，
(2)
【分析】（1）首先可以看出等号的左边是1减去几的平方分之一，计算的结果是1减去几分之一乘1加上几分之一，由此规律直接得出答案即可；
（2）根据（1）中的规律计算即可．
【详解】（1）解：由题中前几个式子的规律得：，，
故答案为：，；
（2）解：由题意，
．
【点睛】此题考查数字变化类和有理数的混合运算，解题的关键是从最简单的情形入手，找出规律，利用规律简化计算的方法．
25．(1)在出发地南边，距下午出发地千米
(2)下午收到乘客所给车费共元
(3)李师傅这天下午盈利，盈利元
【分析】本题主要考查了正负数的运用、有理数运算的应用，理解正负数的意义，认真审题明确何时符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．
（1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可；
（2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可；
（3）算出总里程及所耗油的费用，与收入进行比较即可．
【详解】（1）解：（千米），
答：他在出发地南边，距下午出发地千米；
（2）解：（元）．
答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共元；
（3）（元），（元）．
答：李师傅这天下午盈利，盈利元．
26．(1)
(2)
(3)5，
(4)，
(5)
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，得到数轴上表示的点到数轴上表示的点，和数轴上表示的点到数轴上表示的点距离之和为，得到在和之间，即可得解；
（2）表示数轴上表示的点到数轴上表示的点，和数轴上表示的点到数轴上表示的点距离之和，当在和之间时，距离和最小，进行计算即可；
（3）B表示数轴上表示的点到数轴上表示的点，和数轴上表示的点到数轴上表示的点以及数轴上表示的点到原点之间的距离之和，当时，距离最小，进行求解即可；
（4）表示到数四点的距离之和，当在之间时，和最小，进行计算即可；
（5）表示到数共21个点的距离之和，当时，距离和最小，进行计算即可．
【详解】（1），表示数轴上表示的点到数轴上表示的点，和数轴上表示的点到数轴上表示的点距离之和，
∵ ，
∴，
∴的最小整数解为：；
故答案为：；
（2），表示数轴上表示的点到数轴上表示的点，和数轴上表示的点到数轴上表示的点距离之和，
∴当时，最小，
此时：；
故答案为：；
（3），表示数轴上表示的点到数轴上表示的点，和数轴上表示的点到数轴上表示的点以及数轴上表示的点到原点之间的距离之和，
因此，当时，最小，
此时：；
故答案为：5，；
（4），表示到数四点的距离之和，
∴当时，的值最小：
此时：；
故答案为：，；
（5）表示到数共21个点的距离之和，
∴当时，的值最小，
此时：
；
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离公式．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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