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(共18张PPT)
浙教版八年级上册
5.2 认识函数（2）
函数的三种常用的表示方法是什么？
1.解析法
2.列表法
3.图象法
如何判断两个变量是否具有函数关系？
1.有两个变量
2.一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化
3.对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应
齐声朗读：
解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.
用解析式法表示函数有什么优缺点？
用解析式法表示函数时需要注意什么？
1.函数解析式是一个等式；
2.是用含自变量的式子表示函数；
3.要确定自变量的取值范围.
1.自编几个不同类型的用解析式法表示的函数，
并写出自变量的取值范围
求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
有分母，分母不能为零
∵2x- 4≥0
∴x ≥2
开2次方，被开方数是非负数
☆求自变量的
取值范围时，
要注意什么
∵x-1≠0 ∴x≠1
x 可以取任意实数
①代数式本身要有意义；
①整式（全体实数）
②分式（使分母不为0的实数）
③根式
开偶次方，被开方数大于或等于0
2、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
(1)y关于x的函数解析式；(2)自变量x的取值范围；(3)腰长AB=3时，底边的长.
A
B
C
解：(1) 有三角形的周长为10，得 2x+y=10
∴y=10–2x
∴自变量的取值范围： 2.5 < x < 5
(2)∵x，y是三角形的边长，
∴x＞0，y＞0，2x＞y
10-2x＞0
2x＞10-2x
∴
(3)当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4
∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4
当x = 6时，y =10－2x 的值是多少 对本例有意义吗 当x = 2 呢
想一想
当x= 6时， y=-2，无意义
当x= 2时， 2x3.儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为 ，其中人数x的取值范围是 .
y= 2x
x为正整数
(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围；
(2)放水 2 时20分后，游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
4、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每时312立方米的速度将水放出. 设放水时间为 t 时，游泳池内的存水量为Q立方米.
放出的水量
剩余的水量
原存水量
+
=
312t
Q
936
+
=
Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t
∵Q≥0，t ≥0
∴
t ≥0
936-312t ≥0
解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米
(3)放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，
解得t=3 (时)
∴放完游泳池内全部水需3时.
解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
解：(1)Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t
∵Q≥0，t ≥0
∴
t ≥0
936-312t ≥0
(2)放水2时20分，即t=
∴Q=936-312× =208（立方米）
+
1. 要使函数表达式有意义，一般有三种情况：
(1)函数式为整式时，自变量取全体实数。
(2)函数式的分母中有自变量时，自变量的取值应使分母不为零：
(3)函数式被开方数(指二次根式)中有自变量时，自变量的取值应使被开方数大于或等于零
2.求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：
①代数式要有意义
②符合实际
3.函数的三类基本问题：
①求解析式
②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值
知识小结
1.求下列自变量的取值范围．
解：x为全体实数
解得x≥1；　　
解：2x－1＞0，
夯实基础，稳扎稳打
2.当x为何值时，函数y= x+1的值为0？（　　）
A．2
B．±2
C．-2
D．1
C
3.如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边 (包括两个顶点) 上都有n(n≥2)个棋子，设每个图案的棋子总数为S.
图中棋子的排列有什么规律？S与n之间能用函数解析式表示吗？自变量的取值范围是什么
n=2
s =4
s =16
s =12
s =8
n=3
n=4
n=5
解：s=4n-4， (n≥2的整数）
4.已知一条钢筋长100cm，把它折弯成长方形(或正方形)框，
其一条边长记为x(cm)，围成的面积记为S(cm2).
（1）求S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）分别求当x=20,25,28时，函数S的值.
解 （1）∵此四边形的周长为100cm，一边长为xcm，
∴其另一边长为(50-x)cm，
∴S=x(50-x)=-x2+50x.
∴
x>0,
50-x>0.
解得0（2）当x=20时，S=600.
当x=25时，S=625.
当x=28时，S=616.
5.设y(cm2)表示周长比12 cm小x(cm)的正方形的面积，求:
(1) y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
(2)当x=8时函数y的值.
解:(1)由y表示正方形的面积，则12-x表示这个正方形的周长
∵S正方形=边长2，正方形的边长=
∴正方形的面积=（ ）2
∴y=（ ）2= x2- x+9（0≤x<12）
（2）当x=8时，y= ×82- x+9=1
连续递推，豁然开朗
6.如图,正方形EFGH内接于边长为1
的正方形ABCD. 设AE= x ,
(1）试求正方形EFGH的面积y与x的
函数式,写出自变量x的取值范围.
(2) 并求当AE= 时,正方形EFGH的面积.
(3) 当x为何值时，正方形EFGH的面积是正方形ABCD 的一半.
H
G
F
E
D
C
B
A
(1) y=EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1
0(2) 当x=时，y=
(3) 当y=时，x=
谢谢
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