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湖北省腾云联盟2026届高三8月联考试题
18.解：(1)f()=子-mx+1-2m=+1-m
当m=时，令f(x)=0,因为函数fx)定义域为x∈[1,4]，所以X=e:
2
当x∈[1，e]时，f(x)>0,fx)单调递增，
当x∈[e,4]时，f(x)<0,fx)单调递减，
3
所以，Xe为)的一个极大值点，也为最大值点，所以fx)max=f(e)=告号
而f)=1-)所以f(x)mim=f(1)=(1-),
(2)若m≤0时，因为f(1)=-2m>0不满足题目要求，
.6
若m>0时，求导可知，当x∈(0，)时，f(x)>0,fx)单调递增，
当xE(日，+o)时，f()<0,fx)单调递减，
所以，×=为x)的一个极大值点，也为最大值点，
..8
所以f6)max=f(白)=-2m+六-s0即可，9
令9(m)=-2nm+六-因为m)单调递减，且g0,
所以m≥1.
..11
()由(2知，当m=1时，0)≤0恒成立，即1x≤43，等号成立当且仅当X=1时取得。
所以nx+1)≤等+x
13
令x=代入化简即得1n(1+甘)<最+长k2,34n
又因为k之2时京<可=一层
15
即得n<1-》)+n<-)+,ln牛<(-)+日
累加即得n<1-月)+++…+日
.17
19.(1)因为椭圆的长轴长2a=4,所以a=2
另一方面，精圆过点(W3),代入椭圆方程+发=1得+衣=1，所以b=
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所以椭圆E的方程为关+y2=1
(2)设点M,N坐标为M(x1,y1),N(x2,y2)
(x=mx+y
联立方程
号+y2=1即得(m2+4y2+2my+n2-4=0
所以有y+归=翠器==
m2+4…
.7
又因为号+片贤+贤=2+2=2m+-2)=
y1
y2
y1y2
n+210
(3)方法一：
因为0为A4中点，所以品=言+后=铝
.12
所以kr=器
所以直线OT方程为：y=X=Xl13
2m
x=my+n
联立
y=x即得x=生x+n
2
2m
所以解得x=2;
.17
方法二：设直线MN方程为：x=y+n,点M,N坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
则S(-x1,-y1),设T(xyo)
(x=my +n
联立方程任+P=1即得：(m+4y+2my+n-4=0
所以t=架y2=
-2mn
又因为AS,T三点共线：2=是
A2,N,T三点共线：y0=y2
0-2x2-2
两边取倒数代入韦达定理：
20=my1+n-2+my2+n-2=2m+0m-2
y1+y24m
yo
y1
y2
y1y2
n+2
所以直线OT方程为：y=x=+,
X.
2m
(x =my+n
联立
y=x即得x=x+n
2
2m
所以解得x二2，
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