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(共24张PPT)
第二章 特殊三角形
4.1.2 平面直角坐标系
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.
2.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
02
新知导入
情境引入
我画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，该怎么办呢？
建立直角坐标系，告诉他这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形.
小亮
小明
03
新知探究
合作学习
你认为小明的说法可行吗？说说理由.
小明的说法可行.理由：∵四边形四个顶点的坐标确定后，四个顶点的位置就确定了，∴在直角坐标系中画出的四边形就是相同的.
在实际生活中，经常需要建立适当的直角坐标系，通过坐标来描述某个图形或物体的位置与形状.
03
新知探究
如图, 长方形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为(0 , 0).
由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分别为D(6 , 0), B(0 , 4),A(6 , 4) .
B
C
D
A
x
y
O
(0 , 0 )
( 0 , 4 )
( 6 , 4 )
( 6 , 0)
6
4
03
新知讲解
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
(-6,0)
(-6,4)
(0, 4)
(0, 0)
(0, -4)
(0, 0)
(6, 0)
(6, -4)
(-6,-4)
(-6,0)
(0, 0)
(0,-4)
(-3, -2)
(-3, 2)
(3, 2)
(3, -2)
03
新知讲解
提炼概念
根据前面问题的解答，你能得出什么结论？
在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度，这样有助于表示和解决有关问题.
新课探究
例1
对于正方形ABCD，建立如图所示的直角坐标系.写出A,B,C,D各顶点的坐标.如果把x轴往下平移2个单位，那么A,B,C,D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？
x
y
A
B
C
D
解：A,B,C,D各顶点坐标为:
A(-2,-2),B(2,-2),
C(2,2),D(-2,2).
O
1
2
-1
-2
1
2
-1
-2
03
新知讲解
如果把x轴往下平移2个单位，如图所示：
y
A
B
C
D
O
1
2
-1
-2
O
1
2
-1
-2
那么A,B,C,D各顶点的坐标
分别为:
(-2,0),(2,0),(2,4),(-2,4).
1
2
3
4
新课探究
例2
一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
分析：为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以把点E作为坐标系的原点，线段AB画在x轴上，那么DE就落在y轴上.
选择适当的比例，求出A,B,C,D各点的坐标，再描点，用线段连结起来，就得到所求的图形.
03
新知讲解
解：建立直角坐标系如图所示,
选择比例为1∶10.
x(cm)
y(cm)
O
-1
1
2
3
1
2
3
4
03
新知讲解
x(cm)
y(cm)
取点E为直角坐标系的原点，
使四边形的边AB在x轴上，
则可得A,B,C,D各点的坐标分
别为(-1,0),(2,0),(2.5,1.5),(0,3.5).
根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D，并用线段依次连结各点，则所得四边形就是所求作的图形.
O
-1
1
2
3
1
2
3
A(-1,0)
B(2,0)
C(2.5,1.5)
4
D(0,3.5)
03
新知讲解
归纳概念
（1）尽可能选择一些特殊点作坐标原点（如顶点、中心、垂足），使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上；
（2）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；
（3）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；
（4）坐标轴尽可能建立在图形已知的线段上
（5）画直角坐标系一定要完整
建立适当的直角坐标系
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下图是杭州西湖几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示三潭印月的位置,用(1,5)表示断桥残雪的位置,那么雷峰夕照的位置可以表示为(　　)
A.(-3,1)　　　　
B.(-3,-1)
C.(3,-1)　　　　
D.(3,1)
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上．在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有 (　 　)
A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　 D．5个
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为(-2,2)，(2,3). 完成以下问题:
(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系;
(2)写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标;
(3)在图中用点M表示实验楼(0, - 3)的位置.
O
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
-3
（2）校门（2,0），B楼（2，-2）
C楼（-4，-3），D楼（-2,0）
M
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图.用线段连结这三个地点,恰好构成一个正三角形，且边长为2km.试选取适当的比例,建立直角坐标系，在坐标系中画出这三个地点的位置,并标出坐标.
答案不唯一，例如，建立直角坐标系如图，选择比例为1:100000，则镇政府、镇中心小学、农技站的坐标分别为（0， ），（-1，0），（1，0）
05
课堂小结
建立平面直角坐标系
基本思路
1.通过分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
2.过原点作出x轴和y轴；
3.确定正方向、单位长度，根据已知条件确定每个点的坐标.
基本原则
1.使运算过程简单；2.所得坐标简单.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．一个四边形的形状和尺寸如图所示.若按下列选项建立平面直角坐标系,则其中点C的坐标为(25,15)的是　(　　)
B
A
B
C
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2. 如图,在△ABC中,AC= BC=2cm,∠C=Rt∠.分别按下列条件建立直角坐标系,并确定△ABC各顶点的坐标。
(1)使AB的中点为原点,AB边在x轴上，
(2)使点C为原点，边AB的中垂线为y轴。
答： (1)以A→B方向为x轴的正向,向上为y轴的正向,得A(-,0), B( ,0),C(0, ).
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为A(1，2），B(8，9)，而藏宝地的坐标为(5，7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来.
x
y
o
2
4
8
10
6
10
8
6
2
4


A(1，2)

B(8，9)
C(5，7)
Thanks!
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