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(共17张PPT)
第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质
1、一次函数y=kx+b(k≠0)
x
y
o
b<0
b>0
b=0
x
y
o
b<0
b>0
b=0
你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？
复习引入
2、反比例函数
0
x
y
0
x
y
复习引入
1.通常怎样画一个函数的图象？
列表、描点、连线
2.那么二次函数y=x2的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？
导入新课
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　
请用描点法画二次函数 y=x2 的图象.
9
4
1
0
1
9
4
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
新课讲解
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
新课讲解
2
4
-2
-4
O
3
6
9
x
y
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
问题1 你能描述图象的形状吗？
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，
并且抛物线开口向上.
解决问题
－3
3
o
3
6
9
x
y
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点,
它是图象的最低点，
为(0,0).
问题2 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.
解决问题
当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
2
4
-2
-4
O
3
6
9
x
y
问题3 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有，(0, 0).
问题4 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？
问题5 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？
x=0时，ymin=0.
解决问题
画出函数 的图象，并仿照 的性质说出 有哪些性质？
y
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　
做一做
抛物线关于y轴对称.
顶点坐标是（0，0），
它是抛物线上的最高点.
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
图象是一条开口向下的抛物线.
当x<0时，y随x的增大而增大；
当x>0时，y随x的增大而减小，
当x=0时，ymax=0.
做一做
y＝x2 y＝－x2
图象
开口方向
位置
对称性
顶点
最值
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x =0时，ymin=0
当x =0时，ymax=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
要点归纳
例1 若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.
y2＞y1
例1变式 若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.
y1＞y2
典例精析
例2：已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
解：由题意得
解得
所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)
∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.
∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2，
∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.
B
典例精析
1.两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　）
A. 顶点坐标均为(0, 0) B. 对称轴均为x=0
C．开口都向上 D. 都有(0, 0)处取最值
C
2.二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．
减小
3.若点 A(2,m)在抛物线 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 ________.
当堂练习
4.已知二次函数 ，若 时， 最小值为0，求实数 的取值范围．
解：∵二次函数 ，
∴当x =0时，y有最小值，且y最小值=0，
∵当 时，ymin=0，
∴m≤0．
当堂练习
又∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴a=3.
3
5.已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则 =________.
解得 =3或 =-3
当堂练习
解析：由题意可知

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