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(共20张PPT)
2.2.2二次函数y=ax2 和y=ax2+c的图象与性质
复习旧知
y =－x2
y =x2
二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢 有没有其他形式的二次函数？
新知讲解
x ··· －2 －1 0 1 2 ···
··· 2 0.5 0 0.5 2 ···
y = 2x2 ··· 8 2 0 2 8 ···
①列表；
②描点；
③连线.
y =x2
y=2x2
新知讲解
y =x2
y=2x2
开口都向上，
对称轴都是y轴.
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点.
当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大.
y=2x2抛物线的开口最小．
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由
|a|来确定的，一般说来，
|a|越大，抛物线的开口就越小.
新知讲解
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
解：先列表,
9
5.5
3
1
3
5.5
9
7
3.5
1
－1
1
3.5
7
新知讲解
然后描点画图,
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y = 2x2 -1
y = 2x2+1
-1
抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
思考
归纳
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y = 2x2 -1
y = 2x2+1
-1
开口方向 对称轴 顶点坐标
y = 2x2+1
y = 2x2 -1
向上
向上
y轴
y轴
（0,1）
（0,-1）
相同点：
不同点：
开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。
顶点坐标发生了改变。
新知讲解
二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？
0
2
8
2
8
9
3
1
3
9
7
1
-1
1
7
解：先列表：
观察发现
y
x
2
6
4
8
0
2
4
-2
-4
-2
1、因为a值相同，所以开口方向，
大小都相同；
2、二次函数y=2x2+1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向上平移1个单位得到；
3、二次函数y=2x2-1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向下平移1个单位得到.
再描点，连线
归纳
y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的,
(1)当c>0 时，向上平移c个单位;
(2)当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
练一练
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(　　)
A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
D
新知讲解
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
如图所示
归纳总结
二次函数y = ax2 +c的图象和性质:
a的符号 a>0 a<0
图象 c>0
c<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0，c）
（0，c）
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
想一想
1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？
2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c ︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.
对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c).
课堂练习
1.对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(　　)
A．最小值为2
B．图象与x轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而增大
D．图象的对称轴是y轴
2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
C
B
课堂练习
3.将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．
y=x2－1
4.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.
5. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .
在
=2
>2
<2
课堂练习
解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）.
（2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）.
课堂小结
复习y=ax2
探索y=ax2+c的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
y轴（直线x=0）
（0,c）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
课堂练习
课堂练习
（2）顶点坐标为（0,2）.

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