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数的产生和十进制计数法
学生已经认识了亿以内的数，掌握了计数单位、数位等知识。本节课是对数的知识进行一次概括和总结，为后续认识亿以上的数、学习分数、小数作好准备。
教学内容
教科书P16~18相关内容，完成教科书P22“练习三”第1、2、6题。
教学目标
1.了解古代记数的方法及阿拉伯数字的产生过程；认识自然数，了解自然数的一些性质和特点；了解十进制计数法，初步感知亿以上的数和对应的计数单位，掌握整数的数位顺序表。
2.经历构建数位顺序表的过程，培养学生的抽象概括能力。
3.通过了解数的发展历程，渗透其中的文化内涵。
教学重点
掌握千亿以内的数位顺序表和十进制计数法。
教学难点
根据万级数的数位顺序表迁移类推出亿级数的数位顺序表。
教学准备
课件。
一、提问设疑，引出课题
在PPT上出示“”数学“”两个字。同学们，数学反过来读就是“”学数“”那么，数是怎么产生的？人们又是怎样来记数的？大家对这些问题好不好奇？先请两三位同学说一说，再揭示今天的课题：今天就让我们一起研究数的产生（板书）。
二、新授
（一）了解数的产生
1. 了解数的产生与数字的演变过程
a.了解数字产生的背景
揭示课题后，教师通过图文结合的形式，讲述古人记数的方法。（书P16）内容如下：远古时代的人以打猎为生，每次捕获猎物都需要先记录数量，再进行分发，因此古人为了记录数量，他们想到了用石子、结绳、刻痕的方法来记数。比如在河里捕鱼时，捕获一条就刻下一道痕，这样一一记录下来就不会搞错到底捕了几条鱼？瞧，古人多么聪明呀。但是，随着捕猎技术的进步，捕猎工具的发展，打的猎物也越来越多，相应刻的痕也就越来越多了。
师：听了刚才的故事你知道古人有几种记数方法了吗？对于古人用这样的记数方法进行记数，你有什么想法？
预设：实物记数不方便，引出符号记数的需求。
教师顺势小结：是的，后来人们发明了一些记数符号，这些记数符号就叫做数字。
为什么采用故事形式介绍数的产生背景？通过设置故事情境，了解数的产生背景，深切体会到古人用实物、结绳、刻痕方法记数的局限性，感受符号产生的必要性。
b.认识各地区的数字符号
为了能使学习更有趣味性，这一环节教师采用游戏的形式，带领孩子们一起认识世界各地区的数字符号。
PPT出示各地区数字如下图。先让学生猜一猜，你看懂这些符号所表示的数字了吗？
猜数后，教师介绍这三种记数符号图，一是古巴比伦数字图，二是中国算筹，三是罗马数字。
师：看到各国的数字符号，你有什么想法？
学生讨论后得出，这些记录的方法不方便，交流起来也不方便。
最后，教师出示阿拉伯数字，跟进问题：大家比较一下，阿拉伯数字最后能成为全世界通用的数字符号，他有什么优点？学生经过讨论，教师小结：由于阿拉伯数字简洁漂亮，阿拉伯商人在各地经商时，把阿拉伯数字带给了全世界的人民。经过很长时间，全世界才逐渐统一成现在这种通用的阿拉伯数字。
为什么设计让学生通过猜一猜、比一比、说一说的活动来了解数字的发展历史？学生在猜数、比较、思考、交流的过程中，体会阿拉伯数字的优势。经历数字从具体到抽象，逐步发展和完善的历史过程，也让学生积累了丰富的活动经验。
认识自然数
教师先直接出示自然数的概念：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11等这些都是自然数。接着安排同桌合作学习，完成学习单，探究自然数的性质和特点。
第一步，出示学习单，提出同桌合作要求：和你的同桌一起完成学习单。有困难请讨论解决。
第二步，同桌讨论完成学习单.
第三步，学生逐题进行口答反馈。
重点交流第三和第四题。预设：最小的自然数很多学生会填1。学生理解0是最小的自然数，是比较抽象的。学生在教师的引导下进行理解：1表示1个物体，0虽然表示一个物体也没有，但它也在表示物体的个数。所以0是自然数，还是最小的自然数。
第四题，大部分学生会认为有最大的自然数，填一个自以为很大的数。如999999、100000等。教师追问：怎样判断它是不是最大的数，我们只要确定它能不能往下数。那我们来看看999999999还能继续往下数吗？学生发现还能继续往下数。教师继续追问，一个一个的往下数，数得完吗？如果让你数一天一夜能数完吗？一个月呢 100年呢 一万年呢？像这样总也数不完，数出一个很大很大的数，以后还可以再数出比它多1的大数，所以自然数的个数是无限的。
最后，教师将这几个关键的知识点进行小结：最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
为什么要设计数一数来理解自然数个数是无限的？理解自然数的个数是无限的，这一过程是学生发展数感的过程，通过数一数，学生自主发现一个一个地数，即使用上几万年也数不完，潜移默化中就理解了自然数的性质。
（二）了解十进制计数法
满十进一是十进制计数法的基础，这一环节先通过计数器上拨数认识亿级计数单位，再让学生通过迁移学习，独立构建三级数位顺序表，最后认识十进制计数法，完成十进制计数法抽象过程。
认识亿级计数单位
先通过生活情境引出生活中含有比亿大的数，再通过计数器数数，认识三个新的计数单位，完善对计数单位的认识。具体操作如下：首先PPT出示信息，学生读图了解生活中比亿大的数。接着，出示计数器提问，从1亿开始，你能1亿1亿往下数吗？学生1亿1亿地往下数，教师在计数器上一亿一亿地往下拨，一亿两亿三亿四亿五亿六亿七亿八亿九亿，十亿怎么播？是的。满十亿要向十亿位进一，10个一亿是十亿，我们继续往下拨。谁能边数边在计数器上拨一拨？教师指名一位学生进行演示，依次类推出10个十亿是百亿，10个百亿是千亿。教师及时板书，跟进新的计数单位：十亿、百亿、千亿。最后教师整理小结：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿这些都是计数单位。
构建数位顺序表，提出十进制计数法概念
这一环节，教师通过让学生自主构建数位顺序表的过程，实现学生对数位、数级、计数单位知识的整理与小结。
教师先出示空白的数位顺序表，要求学生静下心来独立完成。
学生完成后，教师在PPT上出示正确的数位顺序表。
学生进行自我校对。
师追问：在填写数位顺序表的过程中，你发现它有什么特点吗？
预设学生会发现以下特点：四位一级，数位与计数单位一一对应，数位比计数单位多一个位字，在亿级的后面还有数位用省略号表示。
师：每相邻计数单位之间的进率是几呢？
我们发现十个一是十，十个十是百，十个百是千。十个千是万。十个十万是百万。十个十亿是百亿，十个百亿是千亿。学生一边整理老师，一边用箭头图在PPT上跟进。
接着，教师提出十进制计数法概念，像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法。就叫做十进制计数法。板书跟进。
进一步理解十进制计数法
师：很多同学觉得十进制这个名称有些陌生。其实我们不管在生活中还是在以前认数的过程中，都已经对十进制计数法有过接触了。
教师进行梳理(出示课件）生活中经常十个为一组的包装。计数器中，每数位满十颗向下一位进一。十根小棒捆起来就是一个十，十个一是十，十个十是百，十个百是千。我们学的这些计数单位个、十、百、千万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。我们用的满十进一就是十进制计数法数数的方法。
为什么要选包装计数器，小棒方块图这些素材来理解十进制计数法？十进制计数法理解是比较抽象的，教师借助包装计数器，小棒方块图，将十进制物化处理加强直观感受。再通过链接找准知识基础，满十进一有效帮助理解概念。
三、练习巩固，深化认识
过渡：让我们用今天学的本领来接受挑战吧!
（一）抢答题
教师出示让学生进行抢答，并马上进行口答反馈。前两题巩固进率，后一题巩固数位知识。
预设学生在找最高位是什么位的时候，速度会明显减慢。提问，谁有什么好方法？
交流后得出方法1可以记住整张数位顺序表。方2二可以记住每级的最后一个数位。
教师小结看来，数位顺序表很重要，希望大家想想办法，用自己最喜欢的办法记住它。
（二）填一填
先让学生独立完成，再进行指名反馈。
本两题学生容易把数位数错，建议有困难的同学在数位顺序表中进行填数，体会顺位顺序表的优势。
（三）拓展延伸
PPT出示你知道吗？内容先请学生自由读题，再提出问题：六十进制计数法，我们应该怎样来理解呢？你能用自己的话说一说吗？讨论后师生小结得到六十进制，其实就是满六十进一。1小时=60分，1分钟=60秒，这就是60进制。
四、分享收获，回顾提升
师生一起回顾本节课的学习过程，课件辅助呈现。
我们经历了数的产生过程，跟着古人一起了解了古人的计数方法，发现用实物、结绳、刻道计数已不能跟上古人的需求。于是，各国又发明了数字符号，又为了交流方便阿拉伯数字，成为了全世界通用的数字符号。接着回顾学习的内容知识点。认识了亿级计数单位，整理了新的数位顺序表。知道了自然数是用十进制进行计数的。相信大家对数的认识又进了一步。(共18张PPT)
第7课时 数的产生和十进制计数法
大数的认识
义务教育人教版四年级上册
1
古时候，人们在生产劳动中，逐渐有了计数的需要。
结绳记数
用实物记数
刻道记数
后来人们发明了一些记数符号，这些符号就叫做数字。
巴比伦数字：
中国数字(算筹）：
罗马数字：
各个地区的数字不同，交流起来很不方便。
后来人们发明了一些记数符号，这些符号就叫做数字。
巴比伦数字：
中国数字(算筹）：
罗马数字：
经过很长时间，才逐渐统一成现在这种通用的阿拉伯数字。
表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。
同桌合作一起完成，有困难请讨论解决：
1. 这些自然数是怎样排列的？
2. 每相邻两个自然数的差是 。
3. 有最小的自然数吗？如果有，是多少？
4. 有最大的自然数吗？如果有，是多少？
0是最小的自然数
没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
数字可以用来记录物体的个数。
表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是
自然数。
所有的自然数都是整数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
在生产和生活中往往要遇到比亿大的数。
（1）现代科学研究表明，人一生心跳25亿～30亿次。
（2）第七次全国人口普查结果：全国总人口为1443497378人。
10个一亿是十亿，
10个十亿是一百亿，
10个百亿是一千亿。
“满10个亿”向“十亿位”进1
亿级计数单位
个（一）、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。
填一填，想一想：数位顺序表有什么特点？
数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 位 位 位 亿 位 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个
位
计数单位 ……
个
十
百
千
万
十万
百万
千万
亿
十
亿
百
亿
千
亿
百亿
千亿
十亿
四位一级
一一对应
多一个“位”字
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。
包装：10个/组
10根扎一捆，10个一就是1个十。
拨数：“满十进一”
计数器
个（一）
十
百
千
万
十万
百万
千万
亿
…
满十进一
(想办法记住数位顺序表)
练习1
抢答题
1. （ ）个亿是十亿，一百亿里有（ ）个亿。
2. 一百亿里有（ ）个十亿，（ ）个十亿是一千亿。
3. 一个五位数，它的最高位是（ ）位，一个九位数，它的最高位是（ ）位。
练习2
填一填
1. 143200000最高位是（ ）位，1表示（ ）；3在（ ）位，表示（ ）。
2. 最大的九位数（ ），最小的十位数（ ），它们相差（ ）。
亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
练习3
你知道吗？
(教材P22 T1)
课堂练习
1.一个五位数，它的最高位是什么位？一个九位数呢？一个十二位数呢？
答：一个五位数，它的最高位是万位；一个九位数，它的最高位是亿位；一个十二位数，它的最高位是千亿位。
(教材P22 T2)
2.写出一些多位数，说一说每个数字所在的数位和表示的意义。
同桌合作，写一写，说一说。
3在百万位，表示3个百万。
4呢？
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获 同桌合作一起完成，有困难请讨论解决：
1. 这些自然数是怎样排列的？
2. 每相邻两个自然数的差是 。
3. 有最小的自然数吗？如果有，是多少？
4. 有最大的自然数吗？如果有，是多少？
同桌合作一起完成，有困难请讨论解决：
1. 这些自然数是怎样排列的？
2. 每相邻两个自然数的差是 。
3. 有最小的自然数吗？如果有，是多少？
4. 有最大的自然数吗？如果有，是多少？
同桌合作一起完成，有困难请讨论解决：
1. 这些自然数是怎样排列的？
2. 每相邻两个自然数的差是 。
3. 有最小的自然数吗？如果有，是多少？
4. 有最大的自然数吗？如果有，是多少？
数级 亿级 万级 个级
数位
计数单位
数级 亿级 万级 个级
数位
计数单位
数级 亿级 万级 个级
数位
计数单位
数级 亿级 万级 个级
数位
计数单位

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