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3.2　等式的基本性质
第2课时　 用移项和合并同类项将方程化成x=a的形式
一.学习目标
1.理解移项的意义,掌握移项的方法.
2.学会运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3.通过学习用移项、合并同类项解一元一次方程,体会等式变形的转化过程.
二.自主预习
1.用合并同类项进行化简：
(1) 21x－9x= ; (2) 8x + 4x－7x= ; (3) ; (4)11y－6y－8y= ;
(5) 9x+x－15x= ; (4) 4a +5a－23a= ;
2.先合并同类项，再利用等式的性质2，写出方程的解:
(1) 方程5x＋x－2x=10的解为x= ；
(2) 方程－3x+0.5x=10的解为x= .
3.想一想
观察方程①和②，你有什么发现？
（1）实际上是把由方程的右边移到了方程的左边，
（2）移动的时候，这一项前面的发生了改变.
【自主归纳】
1.移项：把方程中的某些项 符号后,从等式的一边移到 一边,方程的这种变形叫作 .
2.移项注意 符号.
三.探究新知
探究一：用移项法将方程转化为“x=a”的形式
利用等式的基本性质解下列方程:
(1)7x=6x-9①; 两边同时　 　,得 ②　 　. 即　 　 (2)2x+80=110③. 两边同时　 　,得 ④　 　. 即　 　. 方程两边都除以 ,得 ⑤　 　
问题:从方程①到方程②,从方程③到方程④,有哪些项发生了变化,它们是如何变化的
小结：
(1)移项:把方程中的某些项改变符号后,从等式的一边移到另一边,方程的这种变形叫作移项.
(2)移项的依据及注意事项:移项实际上是利用等式的性质1.
注意事项:移项要变号.
追问 以上方程转化为“x=a”中“移项”起了什么作用？
探究二：用合并同类项将方程转化为“x=a”的形式
解方程:3x+7=32-2x.
3x+7=32-2x①; 移项,得　 ② 合并同类项，得　 　③ 系数化为1,得　 　 ④
问题:从方程①到方程②,移项中注意什么问题？
追问1 从方程②到方程③应用的是哪种运算律？
追问2 从方程③到方程④,应用等式的哪条性质
追问3　上述解方程中的“合并”起了什么作用
探究三 ：例题讲解
1.解下列方程:
(1)﹣x-5=4；
(2)x-3=x+1；
(3)5x-7=2x-10；
(4)-0.3x+3=9+1.2x.
[方法归纳]
解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均为常数,且a≠c)的一般步骤:
①移项;②合并同类项;③系数化为1.
四.运用新知
1.对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是( )
A．3x＝8 B．4x＝8
C．－4x＝8 D．2x＝8
2．下列变形符合方程的变形规则的是（　　）
A．若2x﹣3＝7，则2x＝7﹣3
B．若3x﹣2＝x+1，则3x﹣x＝1﹣2
C．若﹣3x＝5，则x＝5+3
D．若，则x＝﹣4
3．如果5x+3＝﹣7，那么5x＝﹣7+　 　．
4．解方程：
（1）3x﹣5＝2x+1；
（2）6x﹣7＝4x﹣5；
（3）8﹣2x＝10﹣4x；
（4）2x+3＝﹣3x﹣7.
五.达标测试
1.通过移项将下列方程变形,正确的是( )
A.由5x-7=2,得5x=2-7
B.由6x-3=x+4,得3-6x=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1,得3x-x=-1+9
2.对于方程2y+3y-4y=1,合并同类项正确的是( )
A.y=1 B.-y=1
C.9y=1 D.-9y=1
3.已知关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2,则k的值为( )
A. B. C.1 D.-3
4.新定义一种运算“☆”,规定a☆b=ab+a-b.若2☆x=x☆2,则x的值为　 　.
5.解下列方程:
(1)0.4a-=8-a;
(2)-2x-3=-2x-1-7x;
(3)x﹣=﹣+1+x.
参考答案
1.C 2.A 3.A 4.2
5.解:(1)移项,得0.4a+a=8+.
合并同类项,得a=.
系数化为1,得a=.
(2)移项,得-2x+2x+7x=-1+3.
合并同类项,得7x=2.
系数化为1,得x=.
(3)移项,得x+-x=1+.
合并同类项,得-x=.
系数化为1,得x=-.
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情境导入
情境导入
问题2:把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则余20本;若每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生
解：设这个班有x名学生,
那么每人分3本时,图书总数是　 　　　;
每人分4本时,图书总数是　　 　　.
则可列方程　　 　　=　　 　　.
3x+20
3x+20
4x-25
4x-25
思考：怎样解这个方程呢？
壹
问题1:前面我们学习了等式的基本性质，哪位同学能叙述一下等式的基本性质？
新知初探
新知初探
探究一 用移项法将方程转化为“x=a”的形式
1.请运用等式的性质解下列方程：
你有什么发现？
贰
(1)7x=6x-9①;
两边同时　 　，得
减去6x
②　 　.
7x-6x=6x-9-6x
即　 。　
x=-5
(2)2x+80=110③.
两边同时　　 ，得
减80
④ 　.
2x+80-80=110-80
即　 　.
2x=30
方程两边都除以 ，得
2
⑤ 　　
x=15
“6x”这项移动后，
从方程的右边移到了方程的左边.
(1) 7x= 6x - 9 ①
7x -6x = -9 ②
6x
观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
“6x”这一项
符号由“＋”变“－”.
“＋80”这项移动后，
从方程的左边移到了方程的右边.
(2) 2x＋80 = 110 ③
2x = 110 －80 ④
观察从方程③到方程④,有的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
“＋80”这一项
符号由“＋”变“－”.
＋80
把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移到另一边，方程的这种变形叫作移项.
注意事项：移项一定要变号.
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
移项的定义
问题 以上解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边.
探究二 用合并同类项法将方程转化为“x=a”的形式
解方程:3x+7=32-2x.
3x+7=32-2x①;
移项，得 . ②
3x+2x=32-7
合并同类项，得 ,③
系数化为1，得　 ④
5x=25
x=-27
问题: 从方程①到方程②,移项中注意什么问题？
答：移项注意改变符号.
追问1 从方程②到方程③应用的是哪种运算律？
答：逆用乘法对加法的分配律
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
追问2 从方程③到方程④,应用等式的哪条性质
答：等式的基本性质2.
活动二 例题讲解
1.解下列方程：
解：移项，得
合并同类项 ，得
系数化为1，得
(2) .
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得

x=-27.
(3) 5x-7=2x-10;
(4) -0.3x+3=9+1.2x.
解：移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
3x=-3,
系数化为1， 得
x=-1.
解：移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
ax－cx=d－b
移项
合并同类项
系数化为1
(a－c)x=d－b
归纳总结
当堂达标
当堂达标
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
C
2．对于方程2y+3y-4y=1,合并同类项正确的是( )
A.y=1 B.-y=1
C.9y=1 D.-9y=1
A
叁
3．已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为( )
A． B． C．1 D．－3
4．新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab＋a－b．若2☆x＝x☆2，则x的值为 ．
A
2
5.解下列方程:
(1)0.4a- =8- a;
(2)-2x-3=-2x-1-7x;
(3) x- =- +1+ x.


课堂小结
课堂小结
1.移项
(1)定义：把等式一边的某项变号后移到另一边
(2)依据：等式的基本性质1
2.移项解一元二次方程
(1)移项；
(2)合并同类项；
(3)系数化为1
3.列一元一次方程解决实际问题.
肆
课后作业
基础题：1.课后练习第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题

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