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情境导入
情境导入
上节课我们学习了方程的解，你能说出2x=3，x+1=3这样简单方程的解吗？
你能直接看出方程2x-12=13-x的解吗？
若不能，那么应如何求出它的解呢？因为方程是含有未知数的等式，因此，我们就从等式的性质入手来解方程.
壹
新知初探
新知初探
探究一 等式的性质
问题1 等式是用“=”号连接的式子，你能举出几个等式的例子吗？
例：m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y.
这样的式子，都是等式，一般的等式可以用a=b来表示.
贰
(3)用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说出变形的依据.
已知等式a=b.
①a+5= ,依据是 ；
②a-5= ,依据是 ；
③5a= ,依据是 ；
④ = ，依据是 ；
等式两边同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等
问题2 (1)小学已经学过等式的一些性质，回想一下这些性质有哪些？
（1）等式两边同时加(或减)同一个正数，等式的两边仍然相等；
（2）等式两边都乘同一个数，或同时除以同一个不为0的正数，等式的两边仍相等.
b+5
b-5
5b
等式两边同时加同一个正数，结果仍相等
等式两边同时减同一个正数，结果仍相等
等式两边同时乘同一个正数，结果仍相等
问题3 方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同吗2为什么？
追问1 设数a是方程5x=4x-2的解，你怎样得到a的值？
答：把a代入方程，得5a=4a-2.根据小学所学的等式的基本性1，两边都减去同一个数4a，得a=-2.
追问2 a是方程5x=4x一2的唯一解吗？
答：a是方程5x=4x一2的唯一解.
追问3 因为 一2是方程x=2的唯一解，那么方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同吗？
答：方程5x=4x一2与方程x=-2的解相同.

等式的性质1
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
归纳总结
等式的性质2
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 = .
探究二 例题讲解
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
1.(1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y
依据等式的性质1两边同时加5.
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b

当堂达标
当堂达标
1．若a＝b，m是任意有理数，则下列等式不一定成立的是( )
A．a＋m＝b＋m B．a－m＝b－m
C．am＝bm D．
2．将3x－7＝2x变形正确的是( )
A．3x＋2x＝7 B．3x－2x＝－7
C．3x＋2x＝－7 D．3x－2x＝7
D
D
叁
3．下列方程的变形，符合等式性质的是( )
A．由2x－3＝7得2x＝7－3
B．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
C．由－3x＝5得x＝5＋3
D．由－x＝1得x＝－4
D
4．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据．
（1）如果x＋2＝3，那么x＝3＋ ，
根据是 ；
（2）如果4x＝3x－7，那么4x－ ＝－7，
根据是 ；
（3）如果－2x＝6，那么x＝ ，
根据是 ．
(－2)
等式的性质1
等式的性质1
3x
－3
等式的性质2

课堂小结
课堂小结
1.等式的性质
(1)性质1：如果a=b,那么a±c=b±c.
(2)性质2：如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 .
3.根据等式的性质判断等式变形的依据及等式变形正确性.
肆
课后作业
基础题：1.课后练习 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后练习第2题3.2　等式的性质
第1课时 等式的基本性质
一.学习目标
1.经历探索等式的性质的过程，理解等式的基本性质.
2.理解等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形.
3.经历用等式的性质解方程的过程，培养观察、分析、概括及逻辑思维能力.
二.自主预习
1.判断下列各式哪些是等式：
（1）m+n=n+m（）（2）4＞3( )
（3）3x2+2xy（）（4）x+2x=3x（）
（5）3x+1=5y（）（6）2x≠2（）
2.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明理由.
(1)如果a-3=b+2,那么a= ;
(2)如果3x=2x+5,那么3x-__ _=5;
(3)如果x=5,那么x= ;
(4)如果5m=2n,那么m= .
【自主归纳】
等式的性质
等式两边都加上或减同一个数(或整式),结果仍 .
如果a=b,那么a±c= .
等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍 .
如果a=b,那么ac= ;如果a=b(c≠0),那么= .
三.探究新知
探究一：等式的性质
问题1 等式是用“=”号连接的式子，你能举出几个等式的例子吗？
这样的式子，都是等式，一般的等式可以用a=b来表示.
问题2 小学已经学过等式的两个基本性质，回想一下这些性质有哪些？
（1）等式两边都加(或减)同一个正数，等式的两边仍然相等；
（2）等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的正数，等式的两边仍相等.
(3)用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说出变形的依据:
已知等式a=b.
①a+5= ,依据是 ，结果仍 ；
②a-5= ,依据是 等式两边同时减同一个正数，结果仍 ；
③5a= ,依据是 等式两边同时乘同一个正数，结果仍 ；
④= ，依据是 等式两边同时除以同一个不为0的正数，结果仍 ；
问题3 方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同吗2为什么？
追问1 设数a是方程5x=4x-2的解，你怎样得到a的值？
追问2 a是方程5x=4x一2的唯一解吗？
追问3 因为 一2是方程x=2的唯一解，那么方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同吗？
追问4 根据上面问题结论，你觉得对于含有未知数的等式也适用等式的基本性质Ⅰ吗？
问题4 方程x=5与方程x=15的解相同吗？为什么？
追问1 设数b是方程x=5的解，你怎样得到b的值？
追问2 b是方程x=5的唯一解吗？
追问3 因为 15是方程x=15的唯一解，那么方程x=5与方程x=15的解相同吗？
追问4 根据上面问题结论，你觉得对于含有未知数的等式也适用等式的基本性质2吗？
小结：
等式的基本性质1
等式两边加或减同一个数(或整式),等式的两边仍然相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
等式的基本性质2
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式的两边仍然相等.
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=.
探究二 ：例题讲解
1.(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y
(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2
(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3
(4)怎样从等式=得到等式a=b
例2填空，并说明理由.
(1）如果x+2=y+7，那么x= ;
（2）如果3x=9y，那么x= ;
（3）如果﹣x=y，那么3x= .
例3判断下列等式变形是否正确，并说明通由.
(）如果2m-3n=7，那么2m=7-3n;
(2）如果＝，那么5（2x-1）＝4（4x-2）.
四.运用新知
1．下列根据等式性质的变形中，错误的是（　　）
A．若，则x＝y B．若x＝y，则ax﹣c＝ay﹣c
C．若x﹣a＝y﹣a，则x＝y D．若cx＝cy，则x＝y
2．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C． D．3ac＝2bc+5
3．如果1﹣a＝2，则a＝　 　．
4．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为15克，则当B的质量为 　 　克时，天平处于平衡状态．
5.(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3
(2)怎样从等式4x=12得到等式x=3
(3)怎样从等式得到等式a=b
(4)怎样从等式2πR=2πr得到等式R=r
五.达标测试
1.若a=b,m是任意有理数,则下列等式不一定成立的是( )
A.a+m=b+m
B.a-m=b-m
C.am=bm
D.=
2.将3x-7=2x变形正确的是( )
A.3x+2x=7
B.3x-2x=-7
C.3x-2x=7
D.3x+2x=-7
3.下列方程的变形,符合等式性质的是( )
A.由2x-3=7,得2x=7-3
B.由2x-3=x-1,得2x-x=-1-3
C.由-3x=5,得x=5+3
D.由-x=1,得x=-4
4.用适当的数或整式填空,使所得的式子仍是等式,并注明根据.
(1)如果x+2=3,那么x=3+　 　,根据是　 　;
(2)如果4x=3x-7,那么4x-　 　=-7,根据是　 　;
(3)如果-2x=6,那么x=　 　,根据是　 　.
5.判断下列等式的变形是否正确，不正确的进行改正.
（1）由3+x＝5，得x＝5+3；
（2）由x＝0，得x＝2；
（3）由7x＝﹣4，得x；
（4）由x﹣2＝3，得x＝6+2.
参考答案
1.D 2.C 3.D
4.(1)　(-2)　,　等式的性质1　;
(2)　3x　,　等式的性质1　;
(3)　-3　,等式的性质2　.
5.解：（1）不正确，由不等式的基本性质1，等式的两边都减去3，得3+x-3＝5-3，即x＝5﹣3；
（2）不正确，由不等式的基本性质2，等式的两边都乘以2，得x×2＝0×2，即x＝0；
（3）正确.
（4）不正确，由不等式的基本性质1，等式的两边都加上2，得x＝3+2，由不等式的基本性质2，等式的两边都乘以2，即x＝2（3+2）.
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