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16.3.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 完全平方公式
1．下列式子能用完全平方公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2023益阳模拟]下列计算结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．填空：
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ （_ _ _ _ _ _ _ _ ）;
（2） （_ _ _ _ _ _ ）（_ _ _ _ _ _ _ _ ）.
4．运用完全平方公式计算：
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点2 完全平方公式的几何背景
5．分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有（ ）
A．一组 B．两组 C．三组 D．四组
知识点3 完全平方公式的运用
6．将变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．运用完全平方公式计算：
（1） ；
（2） .
易错点 完全平方公式变形运用时漏解导致出错
8．已知，，则，_ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升 强化突破
9．[2024内江模拟]小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是（ ）
A． B．或
C． D．或
10．[2024长沙模拟]已知，，则的值为（ ）
A．116 B．117 C．118 D．232
11．计算：
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
12．[2024陕西]先化简，再求值：，其中，.
13．
（1） 已知，，求的值;
（2） 已知，，求的值.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．【创新意识】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了二项和的乘方规律（如图所示）.
（1） 根据规律，第八行从左至右第三个数为 ;
（2） 当代数式的值为1时，则的值为_ _ .
16.3.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 完全平方公式
1．B 2．C
3．（1） ；
（2） ；
4．解：（1）原式
.
（2） 原式
.
（3） 原式.
知识点2 完全平方公式的几何背景
5．D
知识点3 完全平方公式的运用
6．C
7．解：（1）
.
（2）
.
易错点 完全平方公式变形运用时漏解导致出错
8．45；
B组·能力提升 强化突破
9．D 10．A
11．解:（1）原式
.
（2） 原式
.
（3） 原式
.
（4） 原式
.
12．解：原式
.
当，时，
原式.
13．解：（1），，
.
（2） ，，
，
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．（1） 21
[解析]找规律发现的第三项系数为;
的第三项系数为;
的第三项系数为;
不难发现的第三项系数为.
第八行为，
展开式的第三项的系数是，
第八行从左到右第三个数为21.
（2） 2或4
[解析]根据题意，得，，，或，解得或.第2课时 乘法公式的综合运用
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 添括号法则
1．已知，括号中所填入的整式应是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.
（1） （_ _ _ _ _ _ _ _ ）;
（2） （_ _ _ _ _ _ _ _ ）;
（3） （_ _ _ _ _ _ _ _ ）;
（4） （_ _ _ _ _ _ _ _ ）.
知识点2 添括号后运用乘法公式计算
4．下列选项不能运用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，两个括号内应填（ ）
A． B． C． D．
6．运用乘法公式计算：
（1） ;
（2） .
知识点3 乘法公式的综合
7．[2023江西]化简：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
8．先化简，再求值：，其中，.
9．解方程：.
B组·能力提升 强化突破
10．运用乘法公式计算：
（1） ;
（2） .
11．已知满足，求的值.
12．阅读下面材料，并完成相应的任务.
“速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性.观察下列等式：
；
；
；
……
我们发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数的平方的结果是.我们可以用所学知识证明这个结论.这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理.
任务：
（1） 请根据上述规律计算：_ _ _ _ ；_ _ _ _ .
（2） 请证明上述阅读材料中的结论.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．【模型观念】如图，分别以，，，为边长作正方形，已知，且满足，.
（1） 若，，求图①阴影部分的面积;
（2） 若图①阴影部分的面积为3，图②中四边形的面积为5，求图②中阴影部分的面积.
第2课时 乘法公式的综合运用
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 添括号法则
1．C 2．C
3．（1）
（2）
（3）
（4）
知识点2 添括号后运用乘法公式计算
4．B 5．C
6．解：（1）原式
.
（2） 原式
.
知识点3 乘法公式的综合
7．
8．解：原式
.
当，时，
原式
.
9．解:，
，
，
.
B组·能力提升 强化突破
10．解：（1）原式
.
（2） 原式
.
11．解：，
，
，
，
，
.
12．（1） 5 625； 9 025
（2） 证明：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数可以表示为，
则，
，
成立.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．解:（1）图①阴影部分的面积为.
（2） 由题意,得，图②中四边形是直角梯形，
，，它的高为，
，
即.
，，
.
，.
，.
图②中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，
阴影部分的面积为.

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