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第2课时 约分与通分
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 最简分式
1．[2023张家界模拟]下列式子是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
知识点2 分式的约分
2．约分：
（1） ;
（2） .
3．约分：
（1） ;
（2） .
知识点3 分式的通分
4．分式，，的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
5．如果分式的分母经过通分后变成，那么分子应变为（ ）
A． B．
C． D．
6．分式，，的各分母中，系数的最小公倍数是_ _ _ _ _ _ _ _ ，字母，，的最高次幂分别是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，因此，最简公分母是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
7．通分：
（1） 与;
（2） 与.
易错点 忽略分式的分母不能为0导致出错
8．对分式的变形.
甲同学的解法是：;
乙同学的解法是：.
请判断甲、乙两位同学的解法是否正确，并说明理由.
B组·能力提升 强化突破
9．约分：
（1） ;
（2） .
10．通分:
（1） ,与;
（2） 与;
（3） ,与.
11．[2023广州]已知，代数式：，,.
（1） 因式分解;
（2） 在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.
12．有四块小场地：第一块是边长为的正方形，第二块是边长为的正方形，其余两块都是长为、宽为的长方形.另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为，用代数式表示出大长方形的宽.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．【创新意识】定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如，，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”.
（1） 下列分式中，是“巧分式”的有（填序号）.
；②；
③.
（2） 若分式，为常数是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，则_ _ _ _ _ _ ，_ _ .
（3） 若分式的“巧整式”为,请判断是不是“巧分式”，并说明理由.
第2课时 约分与通分
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 最简分式
1．C
知识点2 分式的约分
2．解：（1） .
（2） .
3．解：（1）原式.
（2） 原式.
知识点3 分式的通分
4．C 5．C
6．； ，，；
7．解：（1）两式的最简公分母为，
，
.
（2） 两式的最简公分母为，
，
.
易错点 忽略分式的分母不能为0导致出错
8．解:甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确.理由如下：
乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘，而可能为0，
乙同学的解法不正确.
B组·能力提升 强化突破
9．解：（1）
.
（2） .
10．解:（1）最简公分母为，
,,
.
（2） 最简公分母为,
,
.
（3） 最简公分母为,,
,
.
11．解:（1）
.
（2） （答案不唯一）选，两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式.
.
12．解：由题意,可得这四块场地的面积和为
大长方形的面积等于这四块场地面积的和，且大长方形的长为,
大长方形的宽为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．（1） ①③
（2） ； 3
（3） 解：是“巧分式”.理由如下：
分式的“巧整式”为.
，
.
.
又是整式，
是“巧分式”.第十八章 分式
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式的概念
1．有下列各式：；；；；；；.其中是分式的有_ _ ，是整式的有_ _ .（填序号）
知识点2 分式有意义的条件
2．若分式有意义，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ .
3．当时，分式无意义，则可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
知识点3 分式的值
4．当时，分式的值是_ _ _ _ _ _ .
5．[2024吉林]当分式的值为正数时，写出一个满足条件的的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
知识点4 列分式
6．某种商品的售价为元，则这种商品 的售价为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
易错点 忽略分式的分母不能为0导致出错
7．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
B组·能力提升 强化突破
8．已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零．则的值为_ _ _ _ _ _ ．
9．求使下列分式有意义的的取值范围.
（1） ;
（2） ;
（3） .
C组·核心素养拓展 素养渗透
【创新意识】若分式的值为负数，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
第十八章 分式
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式的概念
1．①③⑤⑥； ②④⑦
知识点2 分式有意义的条件
2．
3．（答案不唯一）
知识点3 分式的值
4．
5．0（答案不唯一）
知识点4 列分式
6．A
易错点 忽略分式的分母不能为0导致出错
7．C
B组·能力提升 强化突破
8．
9．解：（1）当分母，即时，分式有意义.
（2） 当分母，即时，分式有意义.
（3） 当分母，即且时，分式有意义.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．或18.1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式的基本性质
1．若，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．填空：
（1） ;
（2） ;
（3） .
3．若成立，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
4．化简：
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） _ _ _ _ _ _ _ _ .
知识点2 分式的符号法则
5．与分式的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“”号.
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
易错点 对分式的基本性质理解不清导致出错
7．将分式中的，的值都扩大到原来的 2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
B组·能力提升 强化突破
8．不改变分式的值，把下列各式中分子、分母各项的系数化为整数.
（1） ;
（2） .
9．不改变分式的值，使下列分式中分子与分母的最高次项的系数都是正数.
（1） ;
（2） .
C组·核心素养拓展 素养渗透
【运算能力】［2024北京］已知，求代数式的值.
18.1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式的基本性质
1．D
2．（1）
（2）
（3）
3．
4．（1）
（2）
知识点2 分式的符号法则
5．C
6．（1）
（2）
易错点 对分式的基本性质理解不清导致出错
7．A
B组·能力提升 强化突破
8．解：（1）原式.
（2） 原式.
9．解：（1）原式.
（2） 原式.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．解：，
，
.

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