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18.2 分式的乘法与除法
第1课时 分式的乘除
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式的乘法运算
1．[2023常德模拟]计算的结果为（ ）
A． B． C． D．0
2．[2024汾阳模拟]化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．计算：
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） _ _ .
4．计算：
（1） ;
（2） .
知识点2 分式的除法运算
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．[2024吉林模拟]化简：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
7．计算：
（1） ；
（2） [2024新疆]；
（3） [2024扬州].
知识点3 分式的乘除的实际应用
8．由甲地到乙地的一条铁路全长为，火车全程运行.由甲地到乙地的公路全长是这条铁路全长的倍，汽车全程运行.那么火车的速度是汽车速度的_ _ _ _ _ _ 倍.
9．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修，乙工程队每天修（其中），则甲工程队修 所用时间是乙工程队修所用时间的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 倍.
B组·能力提升 强化突破
10．当，时，代数式的值为_ _ _ _ _ _ .
11．定义新运算：,为不相等的两个实数，，则化简的结果是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．先化简，再求值：，其中.
13．已知.
（1） 化简;
（2） 若，求的值.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．【应用意识、模型观念】如图①，种小麦试验田是边长为的正方形中减去一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分;如图②，种小麦试验田是边长为的正方形.设两块试验田都收获了小麦.
（1） 求，两种小麦的单位面积产量的比.
（2） 当时，，两种小麦的单位面积的产量哪个较大？
（3） 若，两种小麦的单位面积产量相同，求,满足的关系式.
18.2 分式的乘法与除法
第1课时 分式的乘除
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式的乘法运算
1．C 2．B
3．（1）
（2） 1
4．解:（1）原式.
（2） 原式.
知识点2 分式的除法运算
5．C
6．
7．解：（1）原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
知识点3 分式的乘除的实际应用
8．
9．
[解析].
B组·能力提升 强化突破
10．
11．
12．解：
.
当时，原式.
13．解：（1）.
（2） ，
，
，
,
则.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．解：（1）根据题意,得种小麦的单位面积产量为，种小麦的单位面积产量为，
则，两种小麦单位面积产量的比为.
（2） 当时，
，
.
，
种小麦的单位面积产量较大.
（3） 根据题意,得.
整理,得.
,，
,
整理,得.
,满足的关系式为.第2课时 分式的乘除混合运算及乘方
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式的乘除混合运算
1．[2024长沙模拟]计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点2 分式的乘方
3．下列计算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算：
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
5．化简的结果是_ _ _ _ _ _ _ _ .
6．计算：
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（4） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
7．计算：
（1） ;
（2） .
B组·能力提升 强化突破
8．若，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
9．已知，试求代数式的值.
10．有这样一道题：“计算的值，其中”小明同学把抄错为，但是他计算的结果也是正确的，你能说说这是怎么回事吗？
11．［2024长沙模拟］老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：
.
（1） 求被手遮住部分的代数式；
（2） 等式左边的代数式的值能等于0吗？请说明理由.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【创新意识】阅读下面的解题过程.
已知,求 的值.
解：由 知，
,即.
.
故 的值为.
该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，求的值.
第2课时 分式的乘除混合运算及乘方
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式的乘除混合运算
1．A
2．解：（1）原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
知识点2 分式的乘方
3．A
4．（1）
（2）
5．
6．（1）
（2）
（3）
（4）
7．解：（1）原式.
（2） 原式.
B组·能力提升 强化突破
8．
9．解：由，得,.
.
当，时，原式.
10．解：原式.
当或时，原式都为16.
11．解：（1）设被手遮住部分的代数式为，
则.
（2） 等式左边的代数式的值不能等于0.理由如下：
若等式左边的代数式的值为0，则，即，
当时，原分式无意义，
等式左边的代数式的值不能等于0.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．解:由知,
，即.
,
.
故的值为.

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