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18.3 分式的加法与减法
第1课时 分式的加减
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 同分母分式的加减运算
1．计算的结果为（ ）
A．3 B． C． D．
2．计算：
（1） [2024南充］ _ _ ；
（2） [2024湖北］ _ _ ；
（3） [2024威海］ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（4） [2024自贡］ _ _ .
3．计算：
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点2 异分母分式的加减运算
4．[2023天津］计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．计算：_ _ _ _ _ _ _ _ .
6．计算：
（1） ;
（2） ;
（3） .
易错点 分式的加减运算过程中，整体通分在“-”号后添括号未变号导致出错
7．[2023临沂］下面是某同学计算的解题过程.
解:
…………①
…………②
…………③
.…………④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程.
B组·能力提升 强化突破
8．若是非负整数，则表示的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是（ ）
A．① B．② C．③ D．①或②
9．[2024河北］已知为整式，若计算的结果为，则（ ）
A． B． C． D．
10．若，则_ _ _ _ _ _ .
11．计算：
（1） ;
（2） .
12．先化简，再求值：，其中，.
13．已知，求，的值.
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．【运算能力、创新意识】定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“可存异分式”.例如，与，，，是的“可存异分式”.
（1）
① 分式_ _ 分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”）；
② 的“可存异分式”是_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 已知分式是分式的“可存异分式”，
① 求分式；
② 求整数为何值时，分式的值是正整数，并写出分式的值.
18.3 分式的加法与减法
第1课时 分式的加减
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 同分母分式的加减运算
1．A
2．（1） 1
（2） 1
（3）
（4） 1
3．解:（1）原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
知识点2 异分母分式的加减运算
4．C
5．
6．解:（1）原式
.
（2） 原式.
（3） 原式
.
易错点 分式的加减运算过程中整体通分在“-”号后添括号未变号导致出错
7．解：上述解题过程从第①步开始出现错误.
正确的解题过程如下：
.
B组·能力提升 强化突破
8．B 9．A
10．
11．解:（1）原式
.
（2） 原式
.
12．解:原式.
当，时，原式.
13．解：
.
解得
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．（1） ① 不是
②
解：（2） ①根据题意,得，
，
，
.
② ，
当整数，，1或3时，分式的值分别是1，，5或3.
分式的值是正整数，
当整数，1或3时，分式的值分别是1，5或3.第2课时 分式的混合运算及应用
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式的混合运算
1．化简的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
2．[2024绥化］化简：_ _ _ _ _ _ _ _ .
3．计算：.
4．[2024湖南］先化简，再求值：，其中.
知识点2 分式的混合运算的实际应用
5．[2024西安模拟］一项工程，甲单独做完成，乙单独做完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要_ _ _ _ _ _ _ _ .
6．[2024大连模拟］甲、乙两地之间公路全长,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为.
（1） 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
（2） 如果汽车的行驶速度减小,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车减速后晚到了多少小时？
易错点 分式的加减混合运算过程中，分子相减忽视分数线的括号功能,相减未变号导致出错
7．以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解:原式…………① …………② …………③ ……
（1） 上面的运算过程中第_ _ 步出现了错误；
（2） 请你写出完整的解答过程.
B组·能力提升 强化突破
8．[2023武汉］已知，计算的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．[2024苏州］先化简，再求值：，其中.
10．[2024遂宁］先化简，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值.
11．[2024九江模拟］为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条长为的时光隧道.已知甲工程队单独修完需要天完成，乙工程队单独修完需要天完成，其中.
（1） 求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差.
（2） 若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【运算能力】若,且，则_ _ _ _ _ _ _ _ .
13．【应用意识】某化工厂委派采购员李强和张敏两次到同一家公司购买原材料，两次购买原材料的单价不同.李强购买的方式是定量购买，每次买回原材料;张敏购买的方式是定额购买，每次买回价值 10万元的原材料.问李强和张敏的购买方式哪种更经济实惠？
第2课时 分式的混合运算及应用
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式的混合运算
1．B
2．
[解析]原式.
3．解：
.
4．解：原式.
当时，原式.
知识点2 分式的混合运算的实际应用
5．
6．解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶.
（2） 汽车从甲地到乙地需要行驶，汽车减速后晚到.
易错点 分式的加减混合运算过程中，分子相减忽视分数线的括号功能,相减未变号导致出错
7．（1） ③
（2） 解:原式
.
B组·能力提升 强化突破
8．A
[解析]原式.
，
，
原式.故选.
9．解：
.
当时，原式.
10．解：
.
，，，，
当时，原式.
11．解：（1）由题意，得甲工程队的工作效率为天，乙工程队的工作效率为天，
甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为天.
（2） 甲、乙两队合作需要的时间为（天）.
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．
13．解：设两次购买原材料的单价分别为万元，万元，
则李强购买原材料的平均单价为
（万元），
张敏购买原材料的平均单价为
（万元）.
,
而,
,即,
张敏的购买方式更经济实惠.

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