资源简介

第2课时 分式方程的应用
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 工程问题
1．[2024枣庄］为了提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件产品，改造后生产600件产品的时间与改造前生产400件产品的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A．200 B．300 C．400 D．500
2．某工程在招标时接到甲、乙两个施工队的投标书.已知甲施工队单独施工20天完成;甲、乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙施工队单独做16天正好完成.求乙施工队单独完成该工程所需的天数.
知识点2 行程问题
3．[2024新疆］某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．[2024云南］某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为，乘坐C型车比乘坐D型车少用，C型车的平均速度是D型车平均速度的3倍，求D型车的平均速度.
知识点3 销售问题
5．[2025长沙模拟］某商店第一次用6 300元购进了某款球鞋，很快卖完；第二次又用4 200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双.问第一次每双球鞋的进价是多少元？
知识点4 跨学科问题
6．照相机成像运用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离.已知，，则（ ）
A． B． C． D．
B组·能力提升 强化突破
7．[2024涟源模拟］一艘轮船顺水航行所用的时间与逆水航行所用的时间相同.若水流速度为,则轮船在静水中的速度为 .
8．[2023河北］根据表中的数据，写出的值为_ _ _ _ _ _ ，的值为_ _ _ _ _ _ .
代数式
2
7
1
9．[2024威海］某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电.后来购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少.求一盏A型节能灯每年的用电量.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【应用意识】[2024长沙模拟］某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，需付乙厂货款1.1万元.指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：
方案①：甲厂单独完成这项任务，刚好如期完成；
方案②：乙厂单独完成这项任务，比规定日期多用5天；
方案③：甲、乙两厂合作4天后，余下的任务由乙厂单独做，也正好如期完成.
（1） 问甲、乙两厂单独完成这项任务各需多少天？
（2） 在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由.
第2课时 分式方程的应用
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 工程问题
1．B
[解析]设改造后每天生产的产品为件，则改造前每天生产的产品为件.根据题意，得，解得，检验：是分式方程的解，且符合题意.故选.
2．解:设乙施工队单独完成该工程需要天.
根据题意,得，
解得.
检验：是方程的解，且符合题意.
答：乙施工队单独完成该工程需要25天.
知识点2 行程问题
3．D
[解析]设甲车的速度为，则乙车的速度为.根据题意,得，即.故选.
4．解：设D型车的平均速度是，则C型车的平均速度是.
根据题意,得，
解得.
检验：是所列方程的解，且符合题意.
答：D型车的平均速度是.
知识点3 销售问题
5．解：设第一次每双球鞋的进价是元.
根据题意，得,
解得.
检验：是原方程的解，且符合题意.
答：第一次每双球鞋的进价是70元.
知识点4 跨学科问题
6．C
B组·能力提升 强化突破
7．15
[解析]设轮船在静水中的速度是.
根据题意，得，
解得.
检验：是原方程的解，且符合题意.
即轮船在静水中的速度是.
8．；
9．解：设一盏B型节能灯每年的用电量为，则一盏A型节能灯每年的用电量为.
根据题意，得，解得.
检验：是所列方程的解，且符合题意，
.
答：一盏A型节能灯每年的用电量为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．解：（1）设甲厂单独完成这项任务需天，则乙厂单独完成这项任务需天.
根据题意，得，
解得.
检验：是原分式方程的解，且符合题意，
.
答：甲厂单独完成此这任务需20天，乙厂单独完成这项任务需25天.
（2） 方案③是最节省费用的施工方案.理由如下：
这三种施工方案需要的费用：
方案①：（万元）；
方案②：（万元），但乙厂单独完成这项任务超过了日期，不能选；
方案③：（万元）.
，
方案③是最节省费用的施工方案.18.5 分式方程
第1课时 分式方程的解法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式方程的概念
1．下列是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2023淄博］已知是方程的解，则实数的值为_ _ .
知识点2 分式方程的解法
3．（1） [2024德阳］分式方程的解是_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） [2024泸州］分式方程的解是_ _ _ _ _ _ .
4．解下列方程：
（1） [2023广西］;
（2） [2024陕西］;
（3） .
知识点3 分式方程无解
5．[2023永州］若关于的分式方程为常数有使分母等于0的根，则这个根是_ _ _ _ _ _ .
易错点1 解方程时，去括号出错
6．小明解分式方程的过程如下：
解:去分母，得,…………①
去括号，得,…………②
移项、合并同类项，得,…………③
系数化为1，得.…………④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
易错点2解方程去分母时，漏乘常数项导致出错
7．[2023嘉兴、舟山］小丁和小迪分别解方程的过程如下：
小丁： 解：去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 解得， 原分式方程的解是.
小迪： 解：去分母，得, 去括号，得, 合并同类项，得, 解得, 检验：当时,, 原分式方程无解.
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”;若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程.
B组·能力提升 强化突破
8．[2024齐齐哈尔］如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．且
9．对于非零实数，，规定.若，则的值为_ _ _ _ _ _ .
10．若关于的分式方程无解，则_ _ ．
11．如图的解题过程中第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是_ _ .
先化简，再求值：，其中. 解:原式…………① .
12．解关于的方程：
（1） ;
（2） .
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．【创新意识、运算能力】对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如.按照这个规定，方程的解为（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或2
【运算能力】[2024达州］若关于的方程无解，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
18.5 分式方程
第1课时 分式方程的解法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 分式方程的概念
1．D
2．2
知识点2 分式方程的解法
3．（1）
（2）
4．解:（1）方程两边乘,得，
解得.
检验：当时,，
原分式方程的解是.
（2） 方程两边乘，
得，
解得.
检验：当时，，
原分式方程的解是.
（3） 方程两边乘，得,
解得.
检验：当时，，
原分式方程无解.
知识点3 分式方程无解
5．
易错点1 解方程时，去括号出错
6．B
易错点2解方程去分母时，漏乘常数项导致出错
7．解:×； ×；
正确的解答过程如下：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得.
检验：当时,,
原分式方程的解是.
B组·能力提升 强化突破
8．A
9．
10．3
11．5
12．解:（1）方程两边乘，得
，
解得.
检验：当时，.
原分式方程的解是.
（2） 方程两边乘，得
，
解得.
检验：当时，.
原分式方程的解为.
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．C
[解析]当时，，解得.
检验：是分式方程的解；
当时，，解得.
检验：是分式方程的解.
综上所述，方程的解为1或.
故选.
14．2或

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