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第十八章 分式 本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 分式的概念及有意义的条件
1．分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
类型之2 分式的基本性质
2．[2025廊坊模拟］.如果把分式中的，都变为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．变为原来的
C．变为原来的3倍 D．变为原来的9倍
3．[2023福建］已知，且,则的值为_ _ .
类型之3 分式的运算与化简求值
4．按照如图所示的程序计算，若输出的值是2，则输入的值是_ _ .
5．[2024泸州］化简：.
6．[2024达州］先化简，再从，，0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值.
7．观察下面的等式：；；；
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）;
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
类型之4 整数指数幂与科学记数法
8．[2023南安模拟］下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．.已知，一微型电子元件的直径约，用科学记数法可以表示成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
类型之5 解分式方程
10．[2024遂宁］分式方程的解为正数，则的取值范围为（ ）
A． B．且
C． D．且
11．[2024福建］解方程：.
类型之6 分式方程的应用
12．[2023扬州］甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车的速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达.求乙同学骑自行车的速度.
13．[2024长沙模拟］某五金店用3 000元购进A，B两种型号的机器零件共1 100个，购买A型零件与购买B型零件的费用相同.已知A型零件的单价是B型零件的1.2倍.
（1） 问A，B两种型号零件的单价各是多少元？
（2） 若计划用不超过7 000元的资金再次购买A，B两种型号的零件共2 600个，已知两种零件的进价不变，则A型零件最多可购进多少个？
素养专练 培养三会
14．【运算能力】已知，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
15．【运算能力】[2023重庆B卷］若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为 .
本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 分式的概念及有意义的条件
1．D
类型之2 分式的基本性质
2．A
3．1
类型之3 分式的运算与化简求值
4．1
5．解：原式.
6．解：原式
.
，，且，
,,且,
可以取1，
当时，原式.
7．解:（1）.
（2） ，
.
类型之4 整数指数幂与科学记数法
8．B
9．
类型之5 解分式方程
10．B
11．解：方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为.
类型之6 分式方程的应用
12．解:设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为.
根据题意，得，
解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
.
答：乙同学骑自行车的速度为.
13．解：（1） （元）.
设B型零件的单价是元，则A型零件的单价是元.
根据题意,得，
解得.
检验：是所列方程的解，且符合题意，
.
答：A型零件的单价是3元，B型零件的单价是2.5元.
（2） 设购进个A型零件，则购进个B型零件，
根据题意,得，
解得，
的最大值为1 000.
答：A型零件最多可购进1 000个.
素养专练 培养三会
14．B
15．13

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