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第十七章 因式分解 本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 因式分解的概念
1．[2024永州模拟］下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
类型之2 因式分解
2．多项式n 1与n + n 的公因式是（ ）
A． B．n2 C． D．
3．[2024岳阳模拟］分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
4．[2024常德模拟］下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．分解因式：
（1） [2024兰州］ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） [2024西藏］ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（4） [2024绥化］ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
6．[2024南阳模拟］分解因式：
（1） = ;
（2） = ;
（3） = ;
（4） = ;
（5） = .
7．[2024信阳模拟］分解因式：
（1） = ;
（2） = ;
（3） = ;
（4） = ;
（5） = .
8．分解因式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
类型之3 因式分解的应用
9．[2024天水模拟］小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：,,,,，分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美.现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华
10．[2024广西］如果，，那么的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．9
11．[2024衡阳模拟］若，，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．已知,,是的三边长，满足,则的形状是_ _ _ _ _ _ _ _ .
13．[2024宜宾模拟］用简便算法计算:
（1） = ;
（2） = ;
（3） = .
14．有下列一系列等式：
；
；
；
；
……
（1） 根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果为_ _ _ _ ；
（2） 试猜想是哪一个数的平方，并予以证明.
素养专练 培养三会
15．【创新意识】如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”.例如,，，，因此8，16，24都是“正巧数”.
（1） 写出30到50之间的“正巧数”.
（2） 设两个连续正奇数为和（其中是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明.
（3） 已知,均为正整数，且,若是“正巧数”.
① 求的值；
② 若是“正巧数”，请说明是“正巧数”.
本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 因式分解的概念
1．C
类型之2 因式分解
2．D 3．D 4．D
5．（1）
（2）
（3）
（4）
6．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
7．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
8．（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
类型之3 因式分解的应用
9．C 10．D 11．A
12．等边三角形
13．（1）
（2）
（3）
14．（1） 7 921
（2） 解：以此类推：.
证明如下：等式左边，
等式右边，
左边右边.
素养专练 培养三会
15．解：（1）根据“正巧数”的定义：“正巧数”等于两个正奇数的平方差，
设0到50之间的“正巧数”为，为正整数，
则，
整理得，
解得.
为正整数，
，5，6，
到50之间的“正巧数”共有3个，它们分别是32，40，48.
（2） “正巧数”能被8整除.理由如下：
.
又是正整数，
能被8整除，
能被8整除，
“正巧数”能被8整除.
（3） ① ，
又是“正巧数”，
.
② 由①可知：，
,
.
是“正巧数”，
设,其中为正整数，
,
，
，
.
由（2）可知：任何一个“正巧数”能被8整除，
是“正巧数”.

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