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第十三章 三角形 本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 三角形的三边关系
1．［2023福建］若某三角形的三边长分别为3，4，，则的值可以是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
2．［2024长沙模拟］如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两根木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
类型之2 三角形的中线、角平分线、高
3．［2024长沙模拟］如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知是的高， ， ，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
类型之3 三角形的内、外角性质
5．如图，，点，在边上，已知 ， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点在线段的延长线上，于点，交于点.若 ， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
类型之4 三角形综合
7．［2023长沙模拟］如图，在中，，分别是的高和角平分线，是的平分线，与相交于点，若 ， .求：
（1） 的度数;
（2） 的度数;
（3） 的度数.
8．如图，在中，，平分，交于点.
（1） 若 ， ，则的度数为_ _ _ _ _ _ ;
（2） 在（1）的条件下，判断与是否垂直，并说明理由;
（3） 直接写出当与满足怎样的数量关系时，.
类型之5 三角形的探究型问题
9．［2023衡阳模拟］在中，与的平分线相交于点.
（1） 如图①，若 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 如图②，作的外角，的平分线，相交于点.试探索与之间的数量关系.
（3） 如图③，在图②中延长线段，相交于点，若在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数.
素养专练培养三会
10．【应用意识】若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边的边长，则的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
11．【几何直观】如图，在中，是上的点， ，将沿着翻折得到，则_ _ _ _ _ _ .
12．【几何直观】将两张三角形纸片按如图所示摆放，量得 ，则_ _ _ _ _ _ .
本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 三角形的三边关系
1．B 2．D
类型之2 三角形的中线、角平分线、高
3．C
4． 或
类型之3 三角形的内、外角性质
5．C 6．B
类型之4 三角形综合
7．（1） 解:是的平分线， ,
，
.
（2） 在中， , ,
.
是的平分线，
,
.
（3） 是的高， ，
在中， .
由（2）可知， ,
.
8．（1）
（2） 解：与不垂直.理由如下：
由（1）可知， .
平分，
，
，
与不垂直.
（3） 当时，.理由如下：
,
.
，.
平分，
.
在中， ，
，
.
类型之5 三角形的探究型问题
9．（1）
（2） 解: 外角，的平分线相交于点，
，
.
（3） 如答图,延长至点.
第9题答图
为的外角的平分线，
是的外角的平分线，
.
平分，.
，
，
即.
又，
，即.
.
如果在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
① ，则 ，;
② ，则 ， ， ;
③，则，解得 ;
④，则，解得 .
综上所述，的度数是 或 或 .
素养专练培养三会
10．B
11．
12．

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