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第十四章 全等三角形 本章复习课
整合提升练就四能
类型之1 全等三角形的判定与性质
1．[2024长沙模拟］如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学全等三角形的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小亮画图的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，请你添加一个条件:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，使.
3．如图，点在线段上，，，.
（1） 求证：;
（2） 若 ，求的度数.
4．如图，是外一点，连接,，与相交于点.有下列三个等式：;;.
请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明.
已知：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
求证：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
类型之2 全等三角形的实际应用
5．如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴中心到地面的距离.在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离;当从处摆动到处时，有.
（1） 点到的距离为_ _ ;
（2） 点到地面的距离为_ _ .
类型之3 构造全等三角形证明有关结论
6．如图，在中，，是的平分线上任一点.求证：.
类型之4角的平分线的性质与判定
7．[2024湖州模拟］如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，.若是射线上一点，，则的面积是.
8．如图，，是的两个外角.
（1） 用尺规作图分别作和的平分线，两线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2） 在（1）的条件下，连接，求证：平分.
类型之5全等三角形的开放探究型问题
9．【探究与发现】
（1） 如图①，是的中线，延长至点，使，连接.求证:；
（2） 如图②，是的中线，若，，设，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 如图③，是的中线，，分别在，上，且.求证:.
素养专练 培养三会
10．【推理能力】如图，在中， ，，，一条线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
本章复习课
整合提升练就四能
类型之1 全等三角形的判定与性质
1．D
2． （答案不唯一）
3．（1） 证明：在和中，
.
（2） 解：由（1）,得，
，即 .
4．（或； （或）； （或）； 证明:，,，
，.
（答案不唯一）
类型之2 全等三角形的实际应用
5．（1） 1.2
（2） 1
类型之3 构造全等三角形证明有关结论
6．证明：解法一：如答图①，在上取一点，使，连接.
第6题答图① 第6题答图②
∵为的平分线，
∴.
在和中，
∴，∴.
∵，∴.
在中，，
∴.
解法二:如答图②，延长至点，使，连接.
∵为的平分线，
∴.
在和中，
∴，
∴.
在中，，
∴，
∴.
类型之4角的平分线的性质与判定
7．10
8．（1） 解：如答图，射线,即为所求作.
第8题答图
（2） 如答图，过点作，，，垂足分别为，，.
由（1）知，平分，平分，
，，
，
点在的平分线上，
平分.
类型之5全等三角形的开放探究型问题
9．（1） 证明：由题意，知.
在和中，
∴.
（2）
（3） 证明：如答图，延长至点，使，连接，.
由题意,得.
第9题答图
在和中，
∴，
∴.
在和中，
∴，
∴.
在中，.
又∵，，
∴.
素养专练 培养三会
10．或

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