资源简介

专题4 整式的乘法
题型归类
题型一 幂的运算性质
例1 下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式跟进
1．已知，.求：
（1） 的值;
（2） 的值.
2．计算：
（1） ;
（2） .
题型二 整式的运算
例2 计算：
（1） ;
（2） .
变式跟进
3．[2024长沙模拟］计算：.
4．已知中不含项和项，求,的值.
题型三 乘法公式
例3 利用乘法公式计算：
（1） ;
（2） .
变式跟进
5．已知，，求下列各式的值：
（1） ;
（2） .
6．利用乘法公式计算：
（1） ;
（2） .
题型四 整式的化简求值
例4 [2024长沙模拟］先化简，再求值：，其中，.
变式跟进
7．[2024张家界模拟］先化简，再求值:，其中,满足.
题型五 整式的探究型问题
例5 [2024衡阳模拟］将完全平方公式作适当地变形，可以用来解决很多数学问题.
（1） 观察图①，写出代数式，，之间的等量关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若，，则，；
（3） 如图②，在边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为,的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值.
过关训练
A组·基础达标 逐点击破
1．下列式子计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，则的值是（ ）
A．24 B．36 C．72 D．6
3．若与的乘积中不含项，则的值为（ ）
A． B．4 C．0 D．1
4．[2024长沙模拟］若，是某长方形的长和宽，且有，，则该长方形面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若，则_ _ .
6．[2024长沙模拟］计算：
（1） ；
（2） .
7．先化简，再求值：，其中，.
B组·能力提升 强化突破
8．[2024邵东模拟］若，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
9．利用乘法公式计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
10．对于任意实数，，我们规定：，，例如，，．
（1） 填空：
① ；
② 若，则_ _ ；
③ 若，则_ _ _ _ 0（填“ ”“ ”或“”）．
（2） 若，且，求与的值.
11．完全平方公式：，是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当地变形可以解决很多数学问题.
例：若，，求 的值.
解:.
根据以上信息,解答下列问题：
（1） 若，，求的值.
（2） 若，，求的值.
（3） 如图，，分别是正方形的边，上的点，以，为边在正方形内部作面积为8的长方形，再分别以，为边作正方形和正方形.若图中阴影部分的面积为20，求长方形的周长.
专题4 整式的乘法
题型归类
题型一 幂的运算性质
例1 C
变式跟进
1．解:（1），，
.
（2） ，，
.
2．解：（1）原式.
（2） 原式.
题型二 整式的运算
例2 解：（1）原式.
（2） 原式
.
变式跟进
3．解:原式
.
4．解:原式.
结果中不含项和项，
，，
解得，.
的值为3，的值为2.
题型三 乘法公式
例3 解：（1）原式
.
（2） 原式
.
变式跟进
5．解：（1）原式
.
（2）
,
.
6．解：（1）原式
.
（2） 原式
.
题型四 整式的化简求值
例4 解：原式
.
当，时，
原式
.
变式跟进
7．解：原式.
，
，，
，.
当，时，
原式.
题型五 整式的探究型问题
例5 （1）
（2） 28； 20
（3） 解： 长方形的周长为12，面积为，
，.
.
过关训练
A组·基础达标 逐点击破
1．D 2．C 3．A 4．A
5．4
6．解：（1）原式
.
（2） 原式
.
7．解:原式
.
当，时，
原式.
B组·能力提升 强化突破
8．C
9．解：（1）原式
.
（2） 原式
.
（3） 原式
.
（4） 原式
.
10．（1） ① 10
[解析]由题意,知;
② 3
[解析]由题意,知，
解得;
③
[解析]由题意,知，
,
.
（2） 解：，
，
整理，得.
，
，
.
的值为3，的值为1.
11．解:（1），
.
又，，
，
.
（2） ，
，
，
.
，
.
（3） 设,.
长方形的面积为8，
.
又 四边形和均是正方形，且面积之和为20，
.
,
.
,均为正数，
，
长方形的周长为.

展开更多......

收起↑