资源简介

专题6 分式
题型归类
题型一 分式的概念及基本性质
例1 若分式的值为0，则的值为（ ）
A．3或 B．3 C． D．9
变式跟进
1．在，，，中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若分式无意义，则的值为_ _ _ _ _ _ .
题型二 分式的化简求值
例2 先化简，再求值：，其中.
变式跟进
4．下面的计算过程中，最开始出现错误的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．先化简：，再从,0,1,2中选出一个合适的数作为的值代入求值.
6．[2024长沙模拟］先化简 ，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.
题型三 整数指数幂
例3 化简：.
变式跟进
7．计算：
题型四 科学记数法
例4 [2024邵阳模拟]中国第一代芯片技术取得了突破性进展并进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
变式跟进
8．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于，测速精度优于，授时精度优于，为，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
题型五 分式方程及其解法
例5 解方程： .
变式跟进
9．已知是分式方程的解，则实数的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．解方程：
（1） ;
（2） .
题型六 分式方程的无解问题
例6 若关于的方程无解，则的值是_ _ .
变式跟进
11．若关于的方程无解，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
题型七 分式方程的应用
例7某学校准备一次性购买若干个足球和排球，已知用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，且足球的单价比排球的单价多15元.
（1） 足球和排球的单价各是多少元？
（2） 根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7 550元，那么学校最多可以购买多少个足球？
变式跟进
12．为加快产品生产的效率，某工厂将使用A，B两种型号机器生产产品，已知A型机器比B型机器每小时多生产，且A型机器生产所用时间与B型机器生产所用时间相等.
（1）这两种型号机器每小时分别生产多少千克产品？（列分式方程解应用题）
（2） 该工厂为了在每小时以内至少完成产品生产的任务量，决定使用A，B两种型号机器共18台，并且同时开始生产产品，那么至少需要A型机器多少台？
过关训练
A组·基础达标 逐点击破
1．[2023大连]解方程去分母，两边乘后的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．某学校组织720名师生去科技馆研学，有甲、乙两种大巴车可以租用.甲种大巴车比乙种大巴车每辆少载15人，学校只租甲种大巴车的辆数是只租乙种大巴车的2倍，且都刚好可以把师生全部载完，没有多余座位.设每辆甲种大巴车可载人，则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算：_ _ _ _ _ _ .
4．方程的解为_ _ _ _ _ _ .
5．计算：.
6．解方程:.
7．用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛.比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差，已知“畅想号”的平均速度为.如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请说明理由，并调整其中一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点.
B组·能力提升 强化突破
8．若关于的分式方程有正整数解，则整数的值是（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
9．已知实数满足，则代数式的值为_ _ .
10．先化简，再求值：，其中.
11．根据下列素材，完成任务.
如何设计雪花模型材料采购方案？
素材1 学校组织同学们参与甲、乙两款雪花模型的制作.每款雪花模型都需要用到长、短两种管材.某同学用6根长管、48根短管制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型.已知分别制作一个甲、乙雪花模型各需要的长、短管根数之比为1∶7与1∶9.
素材2 某商店的店内广告牌如图所示.5月，学校花费320元向该商店购得的长管数量比花200元购得的短管数量少80根.
素材3 6月，学校有活动经费1 280元，欲向该商店采购长、短管各若干根，全部用来制作甲、乙雪花模型（材料没有剩余），且采购经费恰好用完.
问题解决
任务1 分析雪花模型结构 （1） 求制作一个甲、乙雪花模型分别需要长、短管多少根.
任务2 确定采购费用 （2） 试求的值,并求出假如6月只制作一个甲雪花模型的材料采购费.
任务3 拟定采购方案 （3） 求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花模型总数最多，最多是多少？
专题6 分式
题型归类
题型一 分式的概念及基本性质
例1 C
变式跟进
1．B 2．D
3．
题型二 分式的化简求值
例2 解：原式
.
当时，
原式.
变式跟进
4．B
5．解：原式
.
，，
，0,1，可以取2,
当时，原式.
6．解：原式
.
，，，
可以取整数0.
当时，原式.
题型三 整数指数幂
例3 解：原式
.
变式跟进
7．解:原式
.
题型四 科学记数法
例4 C
变式跟进
8．B
题型五 分式方程及其解法
例5 解： 去分母，得，
解得.
检验：当时，,
原分式方程的解为.
变式跟进
9．B
10．解：（1）方程两边同乘，得
，解得.
检验：当时，，
原分式方程的解为.
（2） 方程两边同乘，得
，
解得.
检验：当时，,
原分式方程的解为.
题型六 分式方程的无解问题
例6 2
变式跟进
11．D
题型七 分式方程的应用
例7解： （1）设足球的单价是元，则排球的单价是元.
根据题意，得，
解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
.
答：足球的单价是80元，排球的单价是65元.
（2） 设购买个足球，则可购买个排球.
根据题意，得，
解得.
又为正整数，
可以取的最大值为70.
答：学校最多可以购买70个足球.
变式跟进
12．解：（1）设A种型机器每小时生产产品，B种型机器每小时生产产品.
根据题意,得，
解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴.
答：A种型机器每小时生产产品，B种型机器每小时生产产品.
（2） 设需要A型机器台，则需要B型机器台.
根据题意,得，
解得.
答：至少需要A型机器10台.
过关训练
A组·基础达标 逐点击破
1．B 2．A
3．
4．
5．解：原式
.
6．解:去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
检验：当时，.
原分式方程的解为.
7．解：两车不能同时到达终点.理由如下：
设“和谐号”的平均速度为，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
“和谐号”的平均速度为；
重新比赛时，“畅想号”到达终点的时间为，“和谐号”到底终点的时间为，
两车不能同时到达终点.
设调整后“畅想号”的平均速度不变，“和谐号”的平均速度为，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
当调整后“畅想号”的平均速度不变，“和谐号”的平均速度为时，两车能同时到达终点.
B组·能力提升 强化突破
8．D
9．9
10．解：原式
.
当时，原式.
11．解：（1）假设分别制作一个甲、乙雪花模型需要长管的根数为,,则需要短管的根数为,.
根据题意，得解得
,.
答：制作甲、乙雪花模型需要长管的根数分别为3，3，短管的根数分别为21，27.
（2） 根据题意，得，
解得.
（元）.
（3） 设制作甲雪花模型个，乙雪花模型个，则需要长管根，短管根.
根据题意,得，
化简,得，
.
商店长管子仅剩267根，短管子仅剩2 130根，
解得.
或
满足条件的对应的采购方案：
①购买长管（根），赠送86根短管，购买短管（根）；
②购买长管（根），赠送89根短管，购买短管（根）.
其中方案②得到的雪花模型总数最多，为89根

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