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2024-2025学年广东省河源市市直学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.下列说法正确的是( )
A. 0的倒数是0 B. 32的倒数是23 C. 的倒数是-3 D. -2的倒数是-0.5
3.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（　　）
A. B. C. D.
4.计算：m6÷m3的结果是（　　）
A. m10 B. m9 C. m3 D. m2
5.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（　　）
A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间，直线最短
6.小颖和小明同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　）
A. 随机事件 B. 不可能 C. 必然事件 D. 确定性事件
7.如图，在以下四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（　　）
A. B.
C. D.
8.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，从而得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
9.甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界.规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜.获胜的策略是（　　）
A. 先放者获胜 B. 后放者获胜
C. 先放者将硬币放到桌面的圆心处 D. 后放者将硬币放到桌面的圆心处
10.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的序号是（　　）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.2025年1月11日，DeepSeek发布了官方App,累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的AI应用.45410000用科学记数法表示为______.
12.一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是______.
13.如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是______.

14.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为______（填序号）.
15.如图，正方形的边长是4，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
化简求值：[（x+2y）2-x（x-4y）]÷4y,其中x=2，y=1.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠A=50°，BD平分∠ABC.
（1）尺规作图：作BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠ACF=13°，求∠ABC.
19.(本小题9分)
为丰富校园文化生活，某校组织全校1000名学生在数学文化节开展知识竞赛.随后，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩（满分100分），将成绩分为以下四组A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图：
（1）在括号内填入合适选项：
学生的竞赛成绩属于______学生所在组别（A/B/C/D）属于______
A.定性数据
B.定量数据
（2）填空：n=______；扇形统计图中D组对应的圆心角为______.
（3）补全频数分布直方图.
（4）若规定学生成绩大于等于x≥90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数.
20.(本小题10分)
“华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案：方案一：全体人员享受门票8折优惠.
方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠.
（1）某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？
（2）如果该团队人数为x人（x＞4），当x为多少时，购票费用刚好相同？
21.(本小题11分)
在学行线的判定后，我们围绕“过直线外一点作已知直线的平行线”为主题开展探究.
方法一：用尺规作图的方法画平行线
（1）A同学用的是尺规作图，已知P是直线a外一点，按如下作图步骤可作c∥a.
A同学画法，过点P作直线b与a相交，作∠2=∠1，则c∥a,依据是：______.
（2）B同学想出了另外一种尺规作图的方法如图所示.
B同学画法，过点P作直线b与a相交，作∠3=∠1，则c∥a,依据是：______.
方法二：用折纸的方法画平行线
（3）已知P是BC外一点，按照下面折纸步骤能折出与直线BC平行的直线（折纸步骤如图所示）.
第一步：过点P折叠纸片，使点C的对应点C′落在直线BC上（如图②），记折痕DE与BC的交点为A，则折痕ED与BC的位置关系是______，依据是：______.
第二步：将纸片展开并铺平，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线ED上（如图③），则折痕PF与EE′的位置关系是______，依据是：______.
第三步：将纸片展开并铺平，此时折痕PF与BC的位置关系是______，依据是：______.
22.(本小题10分)
初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证.如图1，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图2）.
（1）通过计算图1和图2中阴影部分的面积，可以验证的公式是：______
（2）小芳在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式：
（2+1）（22+1）（24+1）
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）
=______
（请你将以上过程补充完整）
（3）利用以上的结论和方法，计算：（4+1）（42+1）（44+1）（48+1）（416+1）.
23.(本小题14分)
△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=6cm,过点A作AD⊥BC交BC于点D，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G.设运动时间为ts.
（1）当t=3时，求BG的长；
（2）在点P的运动过程中，试探究线段GE与PF的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接EF，EF上是否存在点H，使得△DCF与△FAH全等？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
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