资源简介

2024-2025学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（人教版）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（　　）
A. 75°
B. 105°
C. 115°
D. 130°
2.若a＜b,则下列正确的是（　　）
A. a+3＞b+3 B. a-2＞b-2 C. -a＜-b D. 2a＜2b
3.如图，数轴上A、B、C、D四个点中有一个点表示的数是，这个点是（　　）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
4.如图所示网格中，如果点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，3），则点C的坐标为（　　）
A. （6，3）
B. （3，5）
C. （6，-3）
D. （5，-3）
5.下列命题是真命题的是（　　）
A. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c B. 相等的角是对顶角
C. 若x2=1，则x=1 D. 正数与负数的和一定等于零
6.下列不等式中，与x＜-1组成的不等式组无解的是（　　）
A. x＞2 B. x＜0 C. x＜-2 D. x＞-3
7.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（　　）
A. B. C. D.
8.某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数和当天最高气温的有关数据，绘制如下统计图，并添加了一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋势.根据这些信息，下列推断不合理的是（　　）
最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28
冷饮杯数 50 69 74 90 108 97 119 125 154
A. 当一天的最高气温为24℃时，冷饮店可卖出冷饮119杯
B. 这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势
C. 这些散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近
D. 当一天的最高气温为30℃时，冷饮店卖出的冷饮可能会超过155杯
9.在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大.下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是（　　）
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数的和 50 62 55 67 44
A. A B. B C. C D. D
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如图所示方向依次不断移动，得到A1（0，-2）、A2（1，-2）、A3（1，0）、A4（1，2）、A5（2，2）、A6（2，0）…，那么A2025的坐标为（　　）
A. （674，0）
B. （675，0）
C. （674，2）
D. （675，2）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个第四象限的点的坐标 ．
12.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______.
13.已知x，y满足方程组，则x+y的值为 .
14.春节前夕，杭州深度求索公司推出了其自主研发的开源模型-Deepseek-V3，在多项性能评测中表现出色，引起世界关注.如图是该模型与美国GPT-4o模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据，通常用的值表示a对b的相对优势.那么由图中数据可知Deepseek-V3比GPT-4o,在______领域的相对优势更大.（填“百科”、“数学”或“代码”）
15.用“ ”表示一种新运算：对于任意实数a、b（其中b＞0），都有.例如：，则5 9=______；若m＞0，则（m 16） m2=______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解不等式，并在数轴上表示解集.
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（-3，2），B（-2，-1），C（0，-1）.将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点.
（1）在图中画出三角形A'B'C'，写出点A'的坐标______；
（2）三角形A'B'C'的面积是______；
（3）将线段AC沿某个方向平移后得到线段EF，点A的对应点为E（a,0），那么点C的对应点F的坐标为______（用含a的式子表示）.
18.(本小题9分)
某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查.家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为______人：
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______°；
（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.
19.(本小题9分)
如图，∠1=∠C，BE⊥DF于点G.
（1）若∠2=54°，则∠B=______；
（2）若∠2与∠D互为余角.试说明：AB∥CD.
以下是小明的解答过程，请你将小明的解答过程和推理依据补充完整.
解：因为BE⊥DF（已知），
所以∠DGE=______.
因为∠1=∠C，
所以BE∥CF（______），
所以∠CFD=∠DGE=90°（______），
所以∠2+∠BFD=180°-∠CFD=180°-90°=90°，
因为∠2与∠D互为余角（已知），
所以∠2+______=90°，
所以∠D=______（等量代换），
所以AB∥CD（______）.
20.(本小题9分)
智能服务机器人正逐渐成为科技企业重点研发的产品.某机器人研发制造商开发了一款智能机器人，计划一年生产组装360台.由于抽调不出足够的熟练工程师来完成组装任务，企业决定招聘部分新工程师，他们经过培训后也能独立进行智能机器人的组装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工程师和3名新工程师每月可组装12台智能机器人；2名熟练工程师和5名新工程师每月可以组装22台智能机器人.
（1）每名熟练工程师和新工程师每月分别可以组装多少台智能机器人？
（2）如果企业招聘n（0＜n＜10）名新工程师，使得招聘的新工程师和抽调的熟练工程师刚好能完成一年（12个月）的组装任务，那么n可以是______.
21.(本小题9分)
《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.甲、乙两个玩偶专卖店以同样的价格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的优惠方案：
专卖店 优惠条件
甲 购物花费优惠10%
乙 累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费
（1）设顾客累计购物花费x（x＞100）元，若在甲商场购物，则实际花______元；若在乙商场购物，则实际花费______元；（均用含x的式子表示，均化为最简形式）
（2）在什么情况下，顾客到乙专卖店购买哪吒玩偶更优惠？请说明理由.
（3）甲玩偶专卖店打算要花费1000元购进哪吒、敖丙两款玩偶共60个，已知哪吒玩偶进价18元/个、敖丙玩偶进价15元/个，问最多可以购进哪吒玩偶多少个？
22.(本小题10分)
数学活动：轮胎换位问题
户外骑自行车进行锻炼是我们日常生活中常见的一种锻炼方式，深受大众欢迎.在骑行的过程中，自行车的轮胎与地面摩擦会有损耗，行驶一定的里程就要报废.
【问题解决】
问题一：如果前后轮没有压力差，前轮可以使用4000千米，后轮也可以使用4000千米，这对轮胎行驶的里程数最大值是______.
问题二：由于后轮受到的压力大，所以同样的轮胎放在后轮损耗会大一些，如果行驶到某里程数，将前后轮交换一次，再使用到前后轮同时报废，可以使两个轮胎行驶的里程滞数最大.
（1）一对同样的新轮胎，安装在前轮可以使用5000千米，安装在后轮可以使用3000千米.设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为______，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为______.
（2）在（1）的条件下，设一对新轮胎交换位置前走了x千米，交换位置后走了y千米，则这对轮胎行驶的里程数最大值是多少？行驶的里程数为多少时交换前后轮胎？
23.(本小题10分)
如图所示的格线彼此平行.小航在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系.他先作出∠AOB=60°，记OA与图中一条格线l1形成的锐角为∠1，OB与图中另一条格线l2形成的锐角为∠2，
（1）①如图1，点O在一条格线上，当∠1=23°时，∠2=______°；
②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由；
（2）在图3中，小航作射线OC，使得∠COB=40°.记OA与图中的格线形成的锐角为α，OC与图中格线形成的锐角为β，请直接用等式表示α与β之间的数量关系.
第1页，共1页

展开更多......

收起↑