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2024-2025学年湖南省长沙市雨花区市长郡雨花外国语学校八年级（下）期末数学试卷（B卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列曲线中能表示y是x的函数的为（　　）
A. B. C. D.
2.当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念.某科技公司对员工进行调查发现，使用“ChatGPT”“DeepSeek”“豆包”“Kimi”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（　　）
A. 24 B. 26 C. 29 D. 30
3.已知关于x的一元二次方程2x2-5x-2=0根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
4.甲、乙、丙、丁四位同学参加学校象棋选拔赛培训.已知这四位同学近5次组内训练积分均相同，5次成绩的方差分别为，若从中选拔发挥较稳定的1位选手参加县级象棋赛，则应选择参赛的同学是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，若∠A+∠C=80°，则∠A的度数是（　　）
A. 100°
B. 80°
C. 60°
D. 40°
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点D为斜边AB的中点，则CD的长为（　　）
A. 16
B. 5
C. 4
D. 7
7.已知函数y=kx（k＞0）的图象经过点A，则点A的坐标可以是（　　）
A. （0，1） B. （1，-2） C. （-1，2） D. （-1，-2）
8.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AC，AB的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长为（　　）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 18
9.如图，在平面直角坐标系中，点A（-6，0），点B（0，8），以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（　　）
A. （0，4）
B. （4，0）
C. （0，10）
D. （10，0）
10.若关于x的一元二次方程x2-5x+a=0有两个实数根x1，x2，且，则a的值为（　　）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.直线y=2x-5与y轴的交点坐标为______．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边作正方形.若AB=5，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为______.
13.某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为6：4.若某店铺的商品描述得分90，服务态度得分95，则该店铺的信誉分为______.
14.从“若前方无路，我便踏出一条路”的呐喊到“扭转乾坤”的豪情，哪吒用热血点燃银幕，用倔强征服世界.《哪吒之魔童闹海》动画电影杀入全球影史票房榜前5名，4月7日票房为155.91亿元，4月9日票房突破到156.05亿元再次刷新中国影史记录.设平均每天票房的增长率为x,则可列方程为______.
15.若（x2+y2+2）（x2+y2+3）=12，则x2+y2=______.
16.如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上.若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则AF= ______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：x2-12x+36=25.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，已知AB=13，AC=20，AD=12，BD=5.求：
（1）求CD的长.
（2）求△ABC的面积.
19.(本小题8分)
随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t（分钟）（时间t为整数，且30≤t≤150）进行统计调查.
【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“30≤t＜60”，B组“60≤t＜90”，C组“90≤t＜120”，D组“120≤t≤150”.
【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是______度；
（3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义；
（4）该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？
20.(本小题6分)
已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x的图象平行，且经过点（1，-6）.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与坐标轴围成三角形的面积.
21.(本小题8分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作BD的平行线交AB的延长线于点E.
（1）求证：AC=CE.
（2）若∠BOC=120°，CE=4，求AB的长.
22.(本小题9分)
商场销售某种商品，进价200元，每件售价250元，平均每天售出30件，经调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件.
（1）当商品售价降价5元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元；
（2）为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？
23.(本小题9分)
一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.
（1）当x＞60时，求y与x之间的函数解析式.
（2）若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具的数量不少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w（单位：元）最少？
24.(本小题10分)
定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”.
（1）下列方程是“邻根方程”的是______（填序号）.
①x2+x=6；②x2+3x+2=0；③；④x2-5x=-6.
（2）若方程x2+2x-k+1=0是“邻根方程”，x1、x2是方程的两根，求：
①请求出k的值.
②若点A（x1，x2）是一次函数y=kx+b（k≠0）图象上的一点，求一次函数的解析式.
（3）若a（x+m）2+b=0（a,m,b均为常数，a≠0）是关于x的“邻根方程”，则方程a（x+m+4）2=-b是“邻根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由.
25.(本小题10分)
如图，直线l1：y=2x+6交x轴、y轴分别于点A、B，直线l2：y=-x+b与x轴交于点C，与直线l1交于点D，AC=6.
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）点P为y轴正半轴上的一点，若S△PBD=S△ACD，在x轴上存在一点E，使DE+EP最小，求点E的坐标和最小值；
（3）如图2，将直线l1向上平移3个单位得到直线l3，在l3上存在一动点M，使∠BCM=45°，请直接写出点M的坐标.
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