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第十八章 分式 质量评估
［时量：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有，约是一张纸厚度的六分之一.已知，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．将关于的分式方程去分母可得（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B．1 C． D．
5．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
7．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
8．甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．某公司欲查询某款商品的进价，发现进货单（如图）已被墨水污染，商品采购员甲和仓库保管员乙对采购情况回忆如下:
甲：①号商品的进价比②号商品的进价每件高；
乙：①号商品比②号商品的数量多40件.
若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是（ ）
A．①号商品的进价为60元/件 B．②号商品的进价为80元/件
C．①号商品的数量为80件 D．②号商品的数量为40件
10．若，且,,均不为0，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若分式的值为零，则的值为_ _ .
12．计算：_ _ _ _ _ _ _ _ ．
13．分式方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ .
14．已知，，则代数式的值是_ _ _ _ _ _ .
15．已知，则实数_ _ .
16．如果关于的不等式组有且仅有两个整数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的值是_ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
18．（6分）解方程：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中为满足的整数.
20．（8分）下面是某同学解分式方程的部分过程.
解：方程两边乘_ _ _ _ ，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得.
（1） 这位同学解题过程中横线处应填_ _ _ _ _ _ _ _ ，解题过程缺少的步骤是_ _ .
（2） 该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正确的解答过程.
21．（8分）嘉嘉和淇淇一起做游戏，她们面前有三张大小相同的卡片，分别写有三个分式，如图.要求排列卡片顺序组成“”或“”的形式，先进行化简，再将“”代入化简的结果求值.
（1） 淇淇发现三个分式中有一个还可以进行化简，这个分式是_ _ （填序号），化简的结果为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 请你帮她们在题目要求的两个形式中任选一个，完成化简求值.
22．（9分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等.问乙每小时加工多少个这种零件？
23．（9分）甲、乙两位同学的家与学校的距离均为.甲先步行，然后乘公交车去学校，乙骑自行车去学校.已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两位同学同时从家里出发去学校，结果甲比乙早到.
（1） 求乙骑自行车的速度；
（2） 当甲到达学校时，乙离学校还有多远？
24．（10分）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形.类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形.我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”.
例如，将分式分式分解：.
（1） 将分式分式分解的结果为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若分式可以分式分解为（其中,,都是常数），则_ _ ，_ _ ；
（3） 当时，判断分式与的大小关系，并证明.
25．（10分）新定义：如果两个实数,使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数,组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”.
例如，，使得关于的分式方程的解是，所以数对是关于的分式方程的一个“关联数对”.
（1） 判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在横线上打“√”；若不是，请在横线上打“×”.
①_ _ ，②_ _ ，③_ _ .
（2） 若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值.
（3） 若数对且，是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值.
第十八章质量评估
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．A 10．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．3
12．
13．
14．
15．1
16．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．解：（1）原式.
（2） 原式.
18．解：方程两边乘，
得.
解得.
检验：当时，，
原分式方程的解为．
19．解:原式
.
为满足的整数，，2，3.
，，.
当时，原式.
20．（1） ； 检验
（2） 解：方程两边乘，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
检验：当时，，
原分式方程的解为.
21．（1） ③；
（2） 解：选择，则原式
.
当时，原式.
选择，则原式
.
当时，原式.
22．解:设乙每小时加工个这种零件，则甲每小时加工个这种零件.
根据题意,得，
解得.
经检验，是所列方程的解，且符合题意.
答：乙每小时加工8个这种零件.
23．解：（1）设乙骑自行车的速度为，则甲步行的速度是，公交车的速度是.
根据题意,得，
解得.
经检验是所列方程的解，且符合题意.
答：乙骑自行车的速度为.
（2） .
答：当甲到达学校时，乙离学校还有.
24．（1）
（2） 1； 3
[解析]
.
，
解得
（3） 解：.
证明：
.
，
，，
，，
,
.
25．（1） ×； √； ×
解：（2） 数对是关于的分式方程的“关联数对”，
，
解得，
，
解得.
检验：当时，,.
（3） 数对且，是关于的分式方程的“关联数对”，
,且，
,解得.
把代入中，得,
解关于的方程，得.
关于的方程有整数解，且,
或，
解得或或1或，
，，，
或.

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