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第十六章 整式的乘法 质量评估
［时量：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一个三角形的面积是，它的一边长是，那么这条边上的高为（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则的值为（ ）
A．60 B．80 C．90 D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C．9 D．
5．如图是四张全等的长方形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于，的恒等式，下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
7．若（ ）成立，则括号内的式子是（ ）
A． B． C． D．
8．在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两个正方形的面积和.已知，则图中阴影部分面积为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
10．设，，，若，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则_ _ .
12．已知，，则.
13．对于任意整数，按如图所示的程序执行，输出的答案是_ _ _ _ _ _ .
14．已知，则代数式的值为_ _ _ _ _ _ .
15．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），拼成的长方形的一边长为,则另一边长为_ _ _ _ _ _ _ _ .
16．定义一种新运算：.例如，.若
的值与的取值无关，则的值为_ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1） ;
（2） ;
（3） .
18．（6分）先化简，再求值：，其中，.
19．（6分）张老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值.
20．（8分）已知代数式展开的结果中不含和项，求，的值．
21．（8分）对于整数，定义运算：（其中，都是常数），例如，.
（1） 当，时，求的值;
（2） 若，，求的值.
22．（9分）如图，某学校有一块长为，宽为的长方形地，其中有两条宽为的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化.
（1） 用含有,的式子表示阴影部分绿化的总面积;（结果写成最简形式）
（2） 若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积.
23．（9分）在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例如，比较与的大小.
解：设，，,
那么，.
_ _ _ _ _ _ ,
_ _ （填“ ”或“ ”）.
填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你能行！
问题：计算.
24．（10分）给出如下定义：我们把有序实数对叫作关于的一次多项式的“特征系数对”，有序实数对叫作关于的二次多项式的“特征系数对”，并且把关于的一次多项式叫作有序实数对的“特征多项式”，把关于的二次多项式叫作有序实数对的“特征多项式”.
（1） 关于的一次多项式的“特征系数对”在第象限；关于的二次多项式的“特征系数对”为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 若有序实数对的“特征多项式”与有序实数对的“特征多项式”的乘积为，求,,的值.
（3） 若有序实数对的“特征多项式”与有序实数对的“特征多项式”的乘积为，计算的值.
25．（10分）现有长与宽分别为，的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形，用四个这样的小长方形拼成如图②的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1） 根据图中条件，请写出图①和图②所验证的关于，的恒等式.
图①表示的恒等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；图②表示的恒等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
① 若，，求的值.
② 请直接写出下列问题的答案：
若，，则_ _ _ _ _ _ ；
若，则.
（3） 如图③，在长方形中，,，，长方形的面积是210，四边形和都是正方形，四边形是长方形.延长至点，使，延长至点，使，分别过点，作，的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形的面积.（结果为具体的数值）
第十六章质量评估
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．A 10．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．5
12．12
13．
14．
15．
[解析]拼成的长方形的面积为
拼成的长方形的一边长为， 另一边长是.
16．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．解:（1）
.
（2）
.
（3）
.
18．解：原式
.
当，时，
原式.
19．解：我认为小红说得对.
.
化简后的结果不含,
小红说得对.
当时，原式.
20．解:
.
代数式展开的结果中不含和项，
，，
解得，．
的值为,的值为.
21．解:（1）,,
.
（2） ，，
，.
整理,得，，
.
.
22．解：（1）绿化的总面积为
.
（2） 当，时，
原式.
即绿化的总面积为.
23．； ；
解：设，，，
则，，
，
24．（1） 二；
解：（2） 有序实数对的“特征多项式”与有序实数对的“特征多项式”的乘积为，
，
整理，得，
则,,，
解得，，.
（3） 有序实数对的“特征多项式”与有序实数对的“特征多项式”的乘积的结果为，
则有，
.
当时，
，
,
即，
.
25．（1） ；
解：（2） ①,
.
，，
.
② ； 22
（3） ，，
，，
.
长方形的面积是210，
，
.
令，，
，，
，
，
.

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