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第十四章 全等三角形 质量评估
［时量：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，点，在上，且.若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．如图，在中， ，是的角平分线.若，，则点到的距离是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的宽度相等，则这两个滑梯与墙面的夹角与的度数和为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平分，，，分别是射线,射线,射线上的点，点，，与点都不重合，连接，.若添加下列条件中的某一个，就能使.你认为要添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点.若，则两平行线与间的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在中， ，，点，，分别在边，，上，且满足，， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．定义：两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形是一个“筝形”，其中，.小明在探究“筝形”的性质时，得到如下结论：;;.其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，在中， ，平分交于点，作，垂足为，连接.若 ，，，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，方格纸中是4个相同的正方形，点,,均在格点上，连接，，则_ _ _ _ _ _ .
12．如图，在中， ，平分.若，，则的面积是_ _ _ _ _ _ .
13．如图，在和中， ，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ .
14．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于，，垂足为.已知，则标语的长度是 .
15．如图，两块完全相同的含 角的直角三角板叠放在一起，且 ，有以下三个结论：;; .其中正确的结论有_ _ 个.
16．如图，在中，，分别是边和上的高，点在的延长线上，且，点在上，且，则的度数是_ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）如图，点在线段上，，，.求证：.
18．（6分）如图，在中，点在边上，且.
（1） 请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）;
（2） 若（1）中所作的角平分线与边交于点，连接.求证：.
19．（6分）如何仅用刻度尺平分一个角？
【提出问题】仅用一把刻度尺，平分.
【设计方案】如图，已知，用刻度尺分别在，上取，，连接，相交于点，过点，作射线，则射线平分.
【解决问题】在和中，
（_ _ _ _ _ _ _ _ ）②，
,即.
，，
.
，，，
，
.
，，，
，
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ③，
即射线平分.
★请同学们在①、②、③处补全缺失的证明过程.
20．（8分）如图，于点，于点，，与交于点.
（1） 求证：；
（2） 若，，求的长.
21．（8分）如图，已知，相交于点，，，那么与全等吗？请说明理由．
小明的解答过程：
而，，
所以.
你认为小明的解答有无错误,如有错误,请给出正确的解答过程．
22．（9分）如图，是的中线，点在的延长线上，，.求证：.
23．（9分）在中， ，．
（1） 如图①，为边上一点，连接，以为边作 ， ，，连接，求证：;
（2） 如图②，为的延长线上一点，连接，以为边作， ，，连接.试探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．
24．（10分）如图，在锐角中，于点，点在上，，，为的中点，连接并延长至点，使，连接.
（1） 求证：；
（2） 求证：.
25．（10分）【问题情境】如图①，在中， ，于点，可知：（不需要证明）.
【特例探究】 如图②， ，射线在这个角的内部，点，分别在的边，上，且，于点，于点.求证：.
【归纳证明】 如图③，点，分别在的边，上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角.已知，.求证：.
【拓展应用】 如图④，在中，，,点在边上，，点,在线段上，.若的面积为15，则与的面积之和为_ _ .
第十四章质量评估
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．16
15．3
16．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．证明：，.
在和中，
，
.
18．解：（1）如答图所示，即为所求作.
第18题答图
（2） 证明：平分，.
又，，
，.
19．； ； ； ；
20．（1） 证明：在和中，
.
（2） 解：，
，，
，
即.
在和中，
，
，
.
21．解：小明的解答有错误.正确的解答过程如下：
在和中，
，
，，
.
，，
.
在和中，
．
22．证明：如答图，延长至点，使,连接.
第22题答图
是的中线，
.
在和中，
，
，.
，
.
，
，
即.
在和中，
，
.
，
.
23．（1） 证明： , ，
,
即.
在和中，
，
.
（2） 解：.
证明： ，
，
即.
在和中，
，
，
．
24．（1） 证明：，
.
在和中，
.
（2） 为的中点，
.
在和中，
，
，.
，
，
.
，
，
即 ，
.
25．【特例探究】 证明：，， ，
，
， ，
.
在和中，
.
【归纳证明】 ，，，，
，.
在和中，
.
【拓展应用】 5

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