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全册综合复习
［时量：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2．下列各式中,是分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为，数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将两根钢条，的中点连在一起，使，可绕点自由转动，就做成了一个测量工件，则线段的长等于内槽宽，那么判定的依据是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
6．下列尺规作图求作上的点，使得的周长等于,正确的是（ ）
A B C D
7．如图，平分，于点，点在上.若，，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．10
8．如图是一个正方形网格，每个小正方形的边长相等，我们把该网格中正方形的顶点称之为格点，的三个顶点都在这个正方形网格的格点上，在这个正方形网格图中找一个格点（点与点不重合），使得以点，，为顶点的三角形与全等，则这样的格点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图①）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图②：为等边三角形，,,围成的也是等边三角形．已知,,分别是,,的中点.若的面积为14，则的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知和都是等腰三角形， ，，相交于点，连接.有下列结论：；；平分；平分； .其中正确结论有（ ）
A．①②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①②④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简：_ _ _ _ _ _ .
12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
13．分解因式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．如图，已知 ，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
15．如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔距离均为，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ .
16．如图，等腰三角形的底边的长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于点，.若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为.
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：.
18．（6分）先化简，再求值:，其中．
19．（6分）解下列分式方程：
（1） ；
（2） .
20．（8分）如图，，分别是的中线和角平分线，．
（1） 若的面积是20，且，求的长;
（2） 若 ，求的度数．
21．（8分）如图，，是线段上的两个点，与交于点.已知，，.
（1） 求证：；
（2） 若 ，求证：是等边三角形.
22．（9分）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为.为确保行车安全，某一段总路程为的高速公路全程小型车限速即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过，以下是刘师傅和杨师傅行驶完这段高速公路后的对话片段.
刘师傅：“杨师傅，你的平均车速比我快，行驶完全程比我少用了.”
杨师傅：“虽然我的平均车速比你快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快，并没有超速啊！”
根据以上对话，你认为杨师傅在行驶过程中是否有超速？请说明理由.
23．（9分）【阅读材料】
“换元法”是我们解数学题时常用的一种方法.它主要是将一个较为复杂的式子用一个较为简单的符号或字母代替，从而简化问题，降低难度，使问题易于解决.
例如，解分式方程时，可以设，则原方程可以化为，解得，即，去分母，得，解得，检验：当时，，所以是原分式方程的解.
【基本应用】
（1） 用换元法解方程；
（2） 已知,满足方程，结合“换元法”的解题思路，求的值.
【创新应用】
（3） 结合“换元法”的思路分解因式.
24．（10分）综合与探究.
【问题情境】在等边三角形中，是边上的一个定点，是上的一个动点，以为边在的右侧作等边三角形，连接.
【特例研究】
（1） 如图①，当点在边上时，过点作交于点.
① 此时的形状是_ _ _ _ _ _ _ _ ；与的数量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ .
② 试猜想，，之间的数量关系，并说明理由.
【拓展探究】
（2） 如图②，当点在边的延长线上时，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出正确的猜想.
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，，且,满足
（1） 如图①，以为斜边构造等腰直角三角形，当点在直线上方时，请写出下列各点的坐标：_ _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 已知在等腰直角三角形中， ，，是腰上的一点（不与点，重合），连接，过点作，垂足为.
① 如图②，若是的平分线，求证：.
② 如图③，连接，当点在线段上运动时（不与点，重合），的度数是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值.
全册综合复习
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10．D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．15
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．解：原式.
18．解：原式
.
当时，
原式
．
19．解：（1）方程两边乘，
得.
解得.
检验：当时，，
原分式方程的解是.
（2） 方程两边乘，
得，
解得.
检验：当时，，
原分式方程的解是.
20．解：（1） 是的中线，,
.
的面积是20，且，
，
，
.
（2） 是的中线，， ，
， ．
是的角平分线，
．
21．证明：（1），
，
即.
又，，
.
（2） ，
，
.
，
是等边三角形.
22．解：杨师傅在行驶过程中有超速.理由如下：
设刘师傅的平均车速为，则杨师傅的平均速度为.
根据题意，得，
解得，
杨师傅的平均车速为，
杨师傅的最快车速为.
，
杨师傅在行驶过程中有超速.
23．解：（1）设,
则原方程化为，解得，
则，解得.
检验：当时，, 原分式方程的解为.
（2） 设,
则原方程化为，
整理,得，解得或（舍去），
则.
（3） 设,
则 ，
则原式.
24．（1） ① 等边三角形；
解：②.理由如下：
和都是等边三角形，
,, ,
.
在和中，
，
，
.
（2）（1）中的猜想不成立，正确的猜想是.理由如下：
如答图，过点作，交于点.
第24题答图
和都是等边三角形，
，， .
，
， ，
，
是等边三角形,
.
，
.
在和中，
，
，
.
25．（1） ； ；
（2） ① 证明：如答图①，延长，，相交于点.
第25题答图①
，
.
，，
，
又，
，
.
是的平分线，
.
，
.
，
，
，
，
.
② 解：的度数不变.
如答图②，过点作于点，交的延长线于点，
第25题答图②
则 .
.
.
由①可知，，，
，
，
是的平分线，
.

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