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提能集训（二）第十四章 全等三角形
［测试时间:45分钟 测试范围:分值:100分］
一、选择题（每小题6分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
2．如图，沿直角边所在直线向右平移得到，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．［2024长沙模拟］如图，，，垂足分别为，，与相交于点，，连接，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知 ，，，有下列结论：;;;.其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．［2024长沙模拟]如图，在，中， ，，，点，，三点在同一条直线上，连接，.以下四个结论：; ;; .其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题6分，共24分）
6．［2024长沙模拟]如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点至地面的距离是,当小敏从水平位置下降时,小明离地面的高度是 .
7．如图，已知在中，点，分别在边，上，连接，， ，请你添加一个条件，使，你所添加的条件是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （只填写一个条件即可）．
8．如图，，，， ， ，则_ _ _ _ _ _ .
9．［2024长沙模拟]如图，在中，为的中点，为边上的动点，连接，过点B作交的延长线于点.若，则的值是_ _ .
三、解答题（共46分）
10．（12分）如图，点在上，与相交于点，，，下面三个条件：
;;.
请你从①②③中选一个条件，使.
（1） 你添加的条件是_ _ （填序号）;
（2） 添加了条件后，请证明.
11．（17分）如图，在中， ，,分别平分,，与相交于点.
（1） 求的度数；
（2） 若，，求线段的长.
12．（17分）【问题提出】
（1） 我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作“偏等积三角形”.如图①，在中，，，，为上一点，当_ _ _ _ _ _ 时，与是“偏等积三角形”.
【问题探究】
（2） 如图②，与是“偏等积三角形”，，，且的长度为正整数，过点作交的延长线于点，则的长度为_ _ .
【问题解决】
（3） 如图③，四边形是一片绿色花园，，，与是“偏等积三角形”吗？请说明理由.
提能集训（二）
一、选择题（每小题6分，共30分）
1．C 2．A 3．D 4．B 5．D
二、填空题（每小题6分，共24分）
6．90
7．（答案不唯一）
8．
9．5
三、解答题（共46分）
10．（1） ②
（2） 证明：，，
.
在和中，
.
11．（1） 解： ，
.
,分别平分,，
，
.
（2） 如答图，在上截取，连接.
第11题答图
平分，
.
在和中，
，
.
，
，
.
平分，
.
在和中，
，
，
.
12．（1）
（2） 3
（3） 解：与是“偏等积三角形”.理由如下：
，
.
，
，
.
，，
与不全等.
如答图，作于点，交的延长线于点，则 .
第12题答图
，
.
在和中，
，
，
，
与的面积相等，
与是“偏等积三角形”.

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