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提能集训（六）第十七章 因式分解
［测试时间:45分钟 测试范围:分值:100分］
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024娄底模拟］给出下面四个多项式：；；；.其中含因式的多项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．[2024北京模拟］若，，则的值为（ ）
A．57 B．21 C．45 D．33
5．[2024沅江模拟］如图，长宽分别为，的长方形的周长为16，面积为12，则的值为（ ）
A．80 B．96 C．192 D．240
6．[2024南通模拟］已知，且,则的值为（ ）
A． B．224 C． D．4 048
二、填空题（每小题5分,共30分）
7．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么_ _ _ _ _ _ ．
8．分解因式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
9．分解因式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
10．分解因式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
11．[2024成都模拟］设，，，都是整数，且，，也可以表示成两个整数的平方和，其形式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．[2024上海模拟］定义：如果一个正整数能表示为两个正整数,的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，当，时，，则8是一个智慧优数.若将“智慧优数”从小到大排列，第2 024个“智慧优数”是_ _ _ _ .
三、解答题（共46分）
13．（12分）[2024淄博模拟］分解因式：
（1） ；
（2） ；
（3） .
14．（10分）用简便方法计算：
（1） ；
（2） .
15．（12分）[2024南宁模拟］阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具.下面是对多项式进行因式分解的解题思路：
将“”看成一个整体，设,
则：原式，再将“”还原为“”即可.
解题过程如下：
解：设,
原式
.
问题：
（1） 以上解答过程因式分解的结果是否彻底？如果没有彻底，请写出完整的解答过程.
（2） 请你模仿以上方法，将多项式进行因式分解.
16．（12分）我们知道形如的二次三项式可以分解因式为，所以但小明在学习中发现，对于还可以使用以下方法分解因式：
.
教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式.”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题.
例：求代数式 的最小值.
解：.
因为，
所以，
所以当 时，有最小值，最小值是.
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1） 分解因式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （直接写出结果）.
（2） 填空：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （_ _ _ _ _ _ ）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（3） 当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值.
（4） 利用配方法，尝试求出等式中,的值.
提能集训（六）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A
二、填空题（每小题5分,共30分）
7．
8．
9．
10．
11．
12．8 100
三、解答题（共46分）
13．解：（1）原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
14．解：（1）原式.
（2） 原式
.
15．解：（1）不彻底.正确的解答过程如下：
设,
则原式
.
（2） 设,
则原式
.
16．（1）
（2） ； ； ； ； ；
解：（3）
.
，
，
，
当时，有最大值，最大值是11.
（4） ，
，
即，
，，
.

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