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提能集训（七）第十八章 分式
［测试时间:45分钟 测试范围:第十八章 分式 分值:100分］
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．式子，，，，，中，分式的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．［2024长沙模拟］“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象.经测算，一个水分子的直径约为,数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．定义运算：，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．计算：_ _ _ _ _ _ .
8．已知，，，用“ ”连接，，_ _ _ _ _ _ _ _ .
9．有下列分式：;;;.其中最简分式有_ _ 个.
10．将分式与通分，结果是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
11．化简的结果是_ _ _ _ _ _ .
12．两地相距，提速前火车从一地到另一地要用，提速后行车时间减少了，提速后火车比原来速度快了_ _ _ _ _ _ _ _ ．
三、解答题（共46分）
13．（8分）
（1） 约分：;
（2） 通分：与.
14．（8分）［2023重庆B卷］化简：.
15．（9分）［2023广安］先化简，再从不等式中选择一个适当的整数作为a的值代入求值.
16．（9分）现有大、小两艘轮船，小船每天运货物，大船比小船每天多运货物.现在让大船完成运送货物的任务，小船完成运送货物的任务.
（1） 分别写出大船、小船完成任务用的时间.
（2） 试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
17．（12分）我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”.
例如，分式，,,则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2.
（1） 已知分式，,判断是否为的“雅中式”.若不是，请说明理由;若是，请证明并求出关于的“雅中值”.
（2） 已知分式,,是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和.
（3） 已知分式,,,,均为整数，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值.
提能集训（七）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．B 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．
8．
9．2
10．；
11．
12．
三、解答题（共46分）
13．解：（1）原式.
（2） 两式的最简公分母为，
故，
.
14．解:
.
15．解:
.
且，为整数，
或.
当时，原式;
或当时，原式.
16．解：（1）大船完成任务用的时间为 天；
小船完成任务用的时间为 天.
（2） ，
当时，小船所用的时间少；
当时，两船所用的时间相同；
当时，大船所用的时间少.
17．解:（1） 不是的“雅中式”.理由如下:
,不是的“雅中式”.
（2） 根据题意，得.
是的“雅中式”,且关于的“雅中值”为2，
，
，
.
的值也为整数，且分式有意义,
或或或,且，
的值为0，1，2，4，5，6，9.
符合条件的的值之和为.
（3） 是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1,
,
整理,得.
由上式子恒成立，得
消去，得，
，
，.
，，均为整数，
，是连续整数.
当，时，，，,
;
当,时，，，,
;
当，时，，，，
;
当，时，，，，
.
综上所述，的值为8或4或16或.

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