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提能集训（一）第十三章 三角形
［测试时间:45分钟 测试范围:分值:100分］
一、选择题（每小题4分，共20分）
1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A B C D
2．将一副直角三角板按如图所示摆放，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，则和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．不能确定
4．如图，已知 ， ， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若的三边长分别为，，,则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题6分，共36分）
6．如图，工人师傅在安装木制门框时，为了防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
7．如图，在中， ，于点.如果 ，那么_ _ _ _ _ _ .
8．若一个三角形的三边长分别是3，，8，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
9．将一副直角三角板如图放置， ， ， ，且点在上，点在上，，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ .
10．如图，在中， ，直线交于点，交于点，则_ _ _ _ _ _ _ _ .
11．［2024衡阳模拟］如图，在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是_ _ .（填写所有正确结论的序号）
;;;.
三、解答题（共44分）
12．（8分）已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．
（1） 请写出一个符合上述条件的第三边长;
（2） 若符合上述条件的三角形共有个，求的值．
13．（12分）如图，在中，平分，交边于点，在边上取点，连接，使.
（1） 求证：;
（2） 当 ， 时，的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．（12分）［2024长沙模拟］如图，，分别是的高和角平分线， ， .点在的延长线上，，垂足为，与相交于点.
（1） 求的度数;
（2） 求的度数.
15．（12分）定义：在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角的度数的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如，在中，如果 ， ，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”.
（1） 如图①，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”， .
① 填空：_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ .
② 若是中边上的高，则，都是“友爱三角形”吗？请说明理由.
（2） 如图②，在中， ， ，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，请直接写出的度数.
提能集训（一）
一、选择题（每小题4分，共20分）
1．C 2．B 3．B 4．C 5．D
二、填空题（每小题6分，共36分）
6．三角形具有稳定性
7．
8．
9．
10．
11．①②④
三、解答题（共44分）
12．（1） 解：两边长分别为7和9，设第三边长是，则，即．
12．（1） 第三边长可以是4（答案不唯一）.
（2） ，且为偶数，
的值为4，6，8，10，12，14，共6个，
．
13．（1） 证明：平分，
.
又，
，
.
（2）
14．（1） 解： ， ，
.
是的角平分线，
.
，
，
.
（2） 是的高，
.
，
.
，是的角平分线，
，
.
15．（1） ① ；
② 解：，都是“友爱三角形”.理由如下：
是中边上的高，
.
， ，
， .
在中， ， ，
，
是“友爱三角形”.
在中， ， ，
,
是“友爱三角形”.
（2） 是“友爱三角形”，是边上一点（不与点，重合），
或.
当时， ;
当时，
，
即 ，
.
综上所述，的度数为 或 .

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