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2024-2025学年湖南省长沙市雨花区长郡雨花外国语学校七年级（下）期末数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮.下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列说法中，正确的是（　　）
A. B. 的相反数是
C. D.
3.下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（　　）
A. 调查长沙市2025年空气质量情况 B. 调查全国中学生对人工智能的了解
C. 对载人飞船零部件质量情况的调查 D. 对长江流域水质情况的调查
4.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，内错角相等
C. 若a2=b2，那么a=b D. 若|a|=|b|，那么a=b
5.如图，已知直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=50°，则∠2=（　　）
A. 53°
B. 52°
C. 51°
D. 50°
6.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A. （-1，1） B. （-1，-2） C. （-1，2） D. （1，2）
7.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点F、E，EF⊥AE.若∠1=50°，则∠2等于（　　）
A. 40°
B. 48°
C. 49°
D. 50°
8.若a＞b,则下列结论正确的是（　　）
A. a+2＜b+2 B. a-1＜b-1 C. 2a＞2b D.
9.已知是关于x,y的二元一次方程mx+3y=5的一个解，则m的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. 7 D. -7
10.在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　）
A. B. C. 2 D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算= ______.
12.已知点Q（m-2，m）在y轴上，则常数m=______.
13.今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取4000名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法正确的是______.（填序号）
①每名考生的数学成绩是个体；
②50000名考生数学成绩的全体是总体；
③4000名考生的数学成绩是总体的一个样本；
④样本容量为50000.
14.如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为（-1，-1），沙坑的坐标为（3，-2），则滑梯的坐标为______.
15.用不等式表示“x的5倍大于-7”的数量关系是______.
16.实数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能是______.（只写一个）
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
解不等式3+2x≤5x,并在数轴上表示解集.
19.(本小题6分)
按图填空，并注明理由.
如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.解：因为EF∥AD，（已知）
所以∠2=∠3，（______）
又因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3，（______）
所以AB∥ ______，（______）
所以∠BAC+ ______=180°，（______）
又因为∠BAC=70°，
所以∠AGD=110°.
20.(本小题8分)
如图所示，按要求回答下列问题：
（1）请写出点A、B、C的坐标.
（2）将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出B1点坐标.
（3）求△ABC的面积.
21.(本小题8分)
为迎接2025年5月26日的“马拉松”知识竞赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”数学知识测试.七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本.
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60 61 62 94 73 73 85 85 87 72
63 64 70 66 74 65 67 75 76 71
94 93 84 91 76 82 83 83 92 84
80 80 82 92 91 86 77 86 88 72
70 71 93 90 81 90 74 78 81 75
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 16
C 80≤x＜90 16
D 90≤x≤100 b
（1）频数分布表中a=______，b=______，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中m=______.
【应用数据】
（3）若选拔成绩不低于90分的学生参加聊城市“马拉松”知识竞赛，请你计算一下该校七年级有多少名学生参加这次知识测试.
22.(本小题9分)
如图，已知∠1=∠2，∠3=50°.
（1）请判断直线l1与l2的位置关系；
（2）求∠4的大小.
23.(本小题9分)
为开展“阳光大课间”活动，学校准备一次性购买若干副乒乓球拍和羽毛球拍（每副乒乓球拍的价格相同，每副羽毛球拍的价格相同），若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍，则需420元；若购买2副乒乓球拍和5副羽毛球拍，则需720元.
（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
（2）若学校实际需要一次性购买乒乓球拍和羽毛球拍共60副，要求购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过4800元，则最多可以购买多少副羽毛球拍？
24.(本小题10分)
我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc,如=2×5-3×4=-2.
（1）求不等式＞3的解集.
（2）若关于x的不等式＜0的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值.
25.(本小题10分)
如图，平面上有两条直线AB，CD，AB∥CD，P是平面上这两直线间的一点.
【问题探究】（1）如图1，若∠BAP=30°，∠DCP=55°，求∠APC的度数.
解：过点P作EF∥AB，
∴∠BAP=∠APE（______），
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD（______），
∴∠EPC=∠PCD，
∵∠APC=∠APE+∠EPC，∠BAP=30°，∠DCP=55°，
∴∠APC=∠BAP+______=______°.
【问题解决】
（2）若∠BAP=45°，∠DCP=50°，请根据（1）的解题思路，求图2中∠APC的度数.
【方法总结】
（3）如图3，若∠ABP=x,∠BPQ=y,∠PQC=z,则∠QCD的度数为______（用含x,y,z的式子表示）.
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