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2024-2025学年吉林省吉林市舒兰十六中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-的绝对值是（　　）
A. B. - C. D. -
2.在平面直角坐标系中，点A（2，-4）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. B. π C. 3.14 D. 0.010010001
4.在“遵守交通规则，安全文明出行”教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对交通安全知识的掌握情况，小聪制定了如下方案，你认为最合理的是（　　）
A. 抽取乙校七年级学生进行调查
B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查
C. 随机抽取150名教师进行调查
D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
5.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，AC平分∠FAB，若∠1=65°，则∠B的度数是（　　）
A. 70°
B. 65°
C. 50°
D. 40°
6.把点p（m+1，2m）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P点坐标（　　）
A. （-1，-4） B. （1，4） C. D. （1，0）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.已知一个正方形的面积为8，那么与它的边长最接近的整数是______.
8.如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是______．
9.一个容量为80的样本，最大值为145，最小值为50，取组距为10，则样本分成______组.
10.若m，n为实数，且|m+|与互为相反数，则（mn）2的值为______．
11.已知x≥7，且y=1-2x,则y的取值范围是______.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
计算：|
13.(本小题6分)
x是-64的立方根，y是14的算术平方根，求x+y2+6的平方根.
14.(本小题6分)
解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.
15.(本小题7分)
请你在平面直角坐标系中描出A（-3，-2），B（2，一2），C（3，1），D（-2，1）四个点，并说出线段AB、CD有什么位置关系和数量关系？顺次连接A、B、C、D四点，求出四边形ABCD的面积.
16.(本小题7分)
白鹅产业是舒兰市乡村振兴的优势特色产业和重点项目，近些年发展非常迅猛.敖光来吉林市旅游，看到“舒兰大鹅老香了”广告后，想购买一些鹅货.经询问商家得知：每只熏酱鹅150元，每只烤鹅180元.若敖光在该商家购买熏酱鹅和烤鹅共花费1500元，且购买烤鹅比熏酱鹅多一只，求敖光在该商家购买了几只熏酱鹅和几只烤鹅.
17.(本小题7分)
舒兰教育图书馆计划购进甲乙两种成套的图书200套，已知甲种图书每套60元，乙种图书每套45元.如果图书馆计划用于购书款不超过10000元，那么甲种图书最多能买多少套？
18.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点P（m-3，5-2m），m是任意实数．
（1）当m=0时，点P在第几象限？
（2）当点P在第三象限时，求m的取值范围．
（3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由．
19.(本小题8分)
每年的6月6日是全国爱眼日.某校关注学生用眼健康，在爱眼日这天随机抽取50名学生进行视力检测，分成A（4.0≤x＜4.3），B（4.3≤x＜4.6），C（4.6≤x＜4.9），D（4.9≤x＜5.2），E（5.2≤x≤5.3）五组，将所得数据进行整理，信息如下：
信息一：视力情况频数分布表如下表所示.
组别 A B C D E 合计
人数（频数） 5 8 16 a b 50
信息二：视力情况频数分布直方图如图所示.
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）a=______，b=______，并补全视力情况频数分布直方图.
（2）抽取的50名学生中视力大于或等于4.9的学生人数是多少？
（3）若全校有1500名学生，请根据样本估计全校视力大于或等于4.9的学生人数.
20.(本小题10分)
某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知AB∥DE，BC∥DF，BC与DE交于点G.
（1）根据甲同学的作图及题设，求证：∠B=∠D；
（2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由；
（3）结合甲乙两位同学的探究过程，请写出正确的命题.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为（-3，2）.
（1）直接写出点E的坐标______；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为x秒，回答下列问题：
①用含有x的式子表示点P的坐标；
②当x=______秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数.
（3）求P运动多少秒时，△PEA的面积为2？
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（a,0），B（b,0），C（-1，4），a、b满足.平移线段AB得到线段CD，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD.
（1）求a,b的值，并直接写出点D的坐标；
（2）点P在射线AB（不与点A，B重合）上，连接PC、PD.
①若△PCD的面积是△PBD的面积的2倍，求点P的坐标；
②设∠PCA=α，∠PDB=β，∠DPC=θ.直接写出α，β，θ满足的关系式.
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