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2024-2025学年陕西省安康市紫阳县毛坝中学七年级（下）期末数学试卷（C卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面各数中，最小的是（　　）
A. -5 B. C. D. 7
2.如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
3.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-1，3），则点P到y轴的距离为（　　）
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
4.若3x3=375，则x的值为（　　）
A. ±5 B. 5 C. 25 D. -25
5.如图，直线a、b被直线c所截，若∠2=36°，要使直线a∥b,则∠1的度数应为（　　）
A. 36°
B. 144°
C. 72°
D. 54°
6.已知关于x的不等式的解集为x＜-3，则a的值为（　　）
A. -5 B. 5 C. -6 D. 6
7.综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示：
根据以上信息，下列说法错误的是（　　）
A. 核桃树叶长宽比为2出现的次数最多
B. 枇杷树叶的长宽比最大为3.5
C. 小明测量一片枇杷叶的长为9.3cm,小明断定它的宽一定为3cm
D. 小亮收集到一片长13.8cm、宽6cm的树叶，判断它是一片核桃树叶
8.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=3，则k的值为（　　）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若a,b分别是16的两个平方根，则a+b-ab的值为______.
10.如图，直线AB，CD相交于点O.若∠AOD=120°，∠BOE=40°，则∠COE的大小为______.
11.在平面直角坐标系中，将点A（m,n）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为______.
12.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克.设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y毫克.依据题意，可列方程组为______.
13.如果整数a使得关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，那么整数a有______个.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：.
15.(本小题5分)
解方程组：.
16.(本小题5分)
已知命题“如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.”
（1）写出此命题的题设和结论；
（2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明.
17.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-2，-4），C（5，-4），D（5，3）.请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形ABCD.
18.(本小题5分)
解不等式组，并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上.
19.(本小题5分)
定义：在实数范围内，若点P（x,y）满足2x-y=1，则称点P（x,y）为二元一次方程2x-y=1的坐标点.
（1）若点A（3，a）为方程2x-y=1的坐标点，则a的值为______；
（2）若点B（b+c,b+5）为方程2x-y=1的坐标点，且b,c为正整数，求b,c的值.
20.(本小题5分)
已知a+3的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是4.
（1）求a,b的值；
（2）求a+2b的平方根.
21.(本小题6分)
完成下面的证明.如图，点E，F分别在CD，AB上，连接EF交BD于点G，已知∠1=∠2，∠3=∠ABE，∠ADC+∠C=180°.AD与EF平行吗？请说明理由.
22.(本小题7分)
如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（-1，3）.
（1）请你根据题目条件，建立平面直角坐标系；
（2）直接写出体育场，市场，超市的坐标；
（3）已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为（0，5），（-2，-2），请在图中标出A，B的位置.
23.(本小题7分)
“云健身”火了，也带动了小型居家健身器材的热销，某网店A，B两种健身器材的销量最高.已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元，且售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍.
（1）求每件A种健身器材和B种健身器材的利润；（用二元一次方程组的知识解答）
（2）由于需求量大，A，B两种健身器材很快售完，该店决定再一次购进A，B两种健身器材共80件.如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元，那么该店至少需要购进多少件A种健身器材？
24.(本小题8分)
为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（60≤x＜80），D（0≤x＜60），并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______人；条形统计图中的m= ______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数.
25.(本小题8分)
已知关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解.
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求（2a+b）2025的值.
26.(本小题10分)
【问题情景】：（1）如图1，直线AB∥CD，点P是直线AB、CD中间一点，过点P作PM∥AB，点E、F分别在AB、CD上，连接PE、PF，已知∠AEP=45°，∠PFD=120°，求∠EPF的度数；
【问题迁移】：（2）如图2，直线AB∥CD，点P在AB的上方，点E，F分别在AB，CD上，连接PE，PF，过P点作PN∥AB，判断∠PEA，∠PFC，∠EPF之间满足怎样的数量关系，并说明理由；
【联想拓展】：（3）如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF=66°，∠PEA的平分线EG和∠PFC的平分线FG交于点G，过点G作GH∥AB，求∠EGF的度数.
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