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2024-2025学年云南省丽江市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若-（+a）=+（-6），则a的值是（　　）
A. B. C. 6 D. -6
2.若m,n互为倒数，且满足m+mn=3，则n的值为（　　）
A. B. C. 2 D. 4
3.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（　　）
A. 10n+m B. mn C. 100n+m D. 100m+n
4.已知xn与2xm是同类项，则m-n的值为（　　）
A. 2 B. -1 C. 0 D. 不能确定
5.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过吨，每吨水费 元；超过吨，超过部分每吨加收元，小明家今年月份用水吨，共交水费为元，根据题意列出关于的方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，若∠AOB=∠COD，那么（　　）

A. ∠α＞∠β B. ∠α＜∠β
C. ∠α=∠β D. ∠α+∠β=∠COD
7.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）.
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
8.若a2=16，=2，则a+b的值为（　　）
A. 12 B. 4 C. 12或-4 D. 12或4
9.在平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（3，4），过点A作直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，当线段BC长度最小时，点C的坐标是（　　）
A. （-3，4） B. （3，2） C. （3，0） D. （4，2）
10.古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（　　）
A. B.
C. D.
11.已知是二元一次方程组的解，则4n-2m的算术平方根为（　　）
A. 2 B. C. ±2 D.
12.如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（　　）
A. 甲户比乙户大 B. 乙户比甲户大 C. 甲，乙两户一样大 D. 无法确定哪一户大
13.若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-4＞0成立，则a的取值范围是（　　）
A. a＞-4 B. a≥-4 C. a＜-4 D. a≤-4
14.已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　）
A. x-y=-1 B. x+2y=-8 C. 2x-y=-7 D. 2x+3y=-13
15.如图，已知，，A3（4，0），A4（6，0），，，A7（10，0），…，依此规律，则点A2025的坐标为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.如图，点C，D在线段AB上，且AC：CD：DB=2：3：4，M是线段CD的中点，N是线段DB的中点，MN=14，则线段AB的长为______.
17.定义新运算：对于任意有理数a和b,规定：，则= ______.
18.已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则|b-a|--=______.
19.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是 ．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
试比较2（x2-3xy+4y2）-3与3x2-6xy+8y2-2的大小.
21.(本小题7分)
已知点O是直线AB上一点，射线OD平分∠AOC.
（1）如图①所示，射线OE在∠AOC内部，若∠DOE=50°，求∠BOC的度数；
（2）如图②所示，射线OE在直线AB下方，∠BOC：∠AOD：∠AOE=2：5：8，求∠BOE的度数.
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.
（1）判断EH和AD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠DGC=60°，且∠H-∠4=4°，求∠H的度数.
23.(本小题6分)
如图，把△ABC向上平移4个单位，再向右平移2个单位长度得△A1B1C1，解答下列各题：
（1）在图上画出△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）△A1B1C1的面积是______．
24.(本小题8分)
“黎侯虎”是一种传统手工艺品，起源于山西省黎城县，因黎城古称黎侯国而得名.某网店销售A，B两款黎侯虎工艺品摆件，已知B款黎侯虎工艺品摆件的单价比A款黎侯虎工艺品摆件单价的2倍少42元，购买4个A款黎侯虎工艺品摆件所需费用比购买3个B款黎侯虎工艺品摆件所需费用多28元.
（1）求A，B两款黎侯虎工艺品摆件的单价.
（2）某校历史社团组织全校开展“山西民俗我知道”的知识竞赛活动.该校历史社团打算购买这两款黎侯虎工艺品摆件共25个作为知识竞赛的奖品，且该历史社团的预算不超过1330元.求该历史社团最多能购买B款黎侯虎工艺品摆件的数量.
25.(本小题6分)
为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析.
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理.（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：
组别 A B C D
成绩（x/分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数（人） m 94 n 16
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图.
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m= ______，n= ______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°；
（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数.
26.(本小题10分)
阅读下列材料，然后解答问题：
我们知道解二元一次方程组的方法是消元法，即将它化为一元一次方程来解，可求得方程组有唯一解.我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解.下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
由2x+3y=12，得.
∵x,y均为正整数，∴∴0＜x＜6.
∵y为正整数，即为正整数，
∴x为3的倍数.
又∵0＜x＜6，∴x=3.
将x=3代入得
∴2x+3y=12的正整数解为
（1）请你写出方程3x+y=5的正整数解：______；
（2）七年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元，钢笔的单价为5元，则有哪几种购买方案？
（3）试求方程组的正整数解；
（4）若关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值.
27.(本小题12分)
如图1，∠ACB=90°，MA∥BN.
（1）①如果∠MAC=30°，求∠CBN的度数；
②设∠MAC=α，∠CBN=β，直接写出α、β之间的数量关系：______；
（2）如图2，∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P，当∠MAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数；
（3）在（2）的条件下，若∠MAC=40°，点E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP于点F，连接EP.已知∠FEP=10°，求∠BPE的度数.
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