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2024-2025学年福建省龙岩市上杭三中八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥0 B. C. D.
2.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3. ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列与边AB一定相等的是（　　）
A. AD B. OA C. OB D. CD
4.下列命题中，其逆命题为真命题的是（　　）
A. 若a=b,则a2=b2 B. 对顶角相等
C. 全等三角形的对应角相等 D. 直角三角形的两个锐角互余
5.下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相垂直 D. 内角和为360°
6.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=45°，∠C=90°，AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（　　）
A. 2km
B. 3km
C.
D.
7.若m=5+2，n=5-2，则下列关于m，n的说法正确的是（　　）
A. m=n B. m，n互为相反数 C. m，n互为倒数 D. m，n绝对值相等
8.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　　）
A. OE=OF B. AC=EF C. BE=DF D. AF∥CE
9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BC，平行四边形ABCD的面积为42，OA=3，E为AB中点，则OE的长为（　　）
A. 3.5
B. 6
C. 7
D. 6.5
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点E，F在斜边AB上，且满足AE=EF=FB=2，点P在直角边BC上，且满足PE+PF=5，则这样的P点个数有（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠D等于______.
12.一直角三角形的两条边长分别为1和2，则该三角形的斜边长为______.
13.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______.
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是______．
15.如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是12cm,高是5cm,现在要从圆柱上点A沿表面把一条彩带绕到点B，则彩带最短需要______cm.
16.点A（4，2）、B（7，4）、C（x,0）、D（0，y），以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）×；
（2）.
18.(本小题8分)
已知：在 ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若BF=DE，求证：∠1=∠2.
19.(本小题8分)
先化简：，再从0≤a≤3选一个你喜欢的无理数a代入求值.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2=（AD+CD）（AD-CD）.
（1）求证：∠C=90°；
（2）若AC=4，BC=3，求CD的长.
21.(本小题8分)
已知.
（1）求代数式的值；
（2）求代数式的值.
22.(本小题10分)
如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，请在下列三个网格中，以格点为顶点分别按下列要求，将图形画在对应网格中，并注明各边的长度.
（1）使三边的长度都是有理数的直角三角形.
（2）使三边的长度都是无理数的直角三角形.
（3）使一边长为且面积为6的平行四边形.
23.(本小题10分)
如图，A中学位于南北向公路l的一侧，门前有两条长度均为100米的小路通往公路l，与公路l交于B，C两点，且B，C相距120米.
（1）现在想修一条从公路l到A中学的新路AD（点D在l上），使得学生从公路l走到学校路程最短，应该如何修路（请在图中画出）？新路AD长度是多少？
（2）为了行车安全，在公路l上的点B和点E处设置了一组区间测速装置，其中点E在点B的北侧，且距A中学170米.一B辆车经过BE区间用时5秒，若公路l限速为60km/h（约16.7m/s），请判断该车是否超速，并说明理由.
24.(本小题12分)
（1）填空：（只填写符号：＞，＜，=，≥或≤）
①当a=2，b=3时，a+b ______；
②当a=2，b=时，a+b ______；
③当a=5，b=5时，a+b ______；
④当a=6，b=6时，a+b ______.
（2）观察以上式子，猜想a+b与（a＞0，b＞0）的数量关系，并证明；（提示：）
（3）实践应用：现在要用篱笆围一个面积为9的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少？
25.(本小题14分)
已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动.
（1）如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠ABC的度数；
（2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB=2cm,求△APF的面积；
（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=12cm,则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形.
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