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1.2.5 有理数的大小比较
第一章 有理数
1.掌握有理数的两种比较方法，能灵活运用这两种方法比较有理数的大小.
2.通过利用数轴比较有理数大小的过程，体会数形结合思想在数学上的作用.
活动1：结合生活经验回答下列问题.
前景提要：给出了一周中每天的最高气温和最低气温，
问题1：你能将七天中每天的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
任务一：探究有理数的比较大小的方法.
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
0～8℃ 1～7℃ -1～6℃ -2～5℃ -4～3℃ -3～4℃ 2～9℃
最低气温：0℃，1℃，-1℃，-2℃，-4℃，-3℃，2℃，
从低到高排序：-4℃＜-3℃＜-2℃＜-1℃＜0℃＜1℃＜2℃.
如图所示,
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
0～8℃ 1～7℃ -1～6℃ -2～5℃ -4～3℃ -3～4℃ 2～9℃
●
●
●
●
●
●
●
-4
-3
-2
-1
0
1
2
问题2：把问题1中的数字表示在数轴上,观察这些数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
数轴上，左边的数小于右边的数.
有理数的大小：在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，如图所示.
1.观察在数轴上的有理数，对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系
思考
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
2.对于原点左侧的数它们的大小与它们的绝对值存在怎样的关系？
思考
两个负数，绝对值大的反而小.
小组讨论：不画数轴，从绝对值的角度比较-4和-3的的大小？
解：，因为，
所以，所以.
1.数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
2.比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
有理数比较大小的方法
活动2：比较下列各数的大小.
（1）-(-3)和-(+2)；（2） 和 ；（3） 和-(-0.66).
解：（1）-(-3)=3，-(+2)=-2，因为3＞-2，所以-(-3)＞-(+2)；
（2） ， ，因为 ，所以 ；
（3） ，-(-0.66)=0.66，因为 ＞0.66，所以 ＞-(-0.66).
异号两数比较大小
同号两数比较大小
考虑正负
考虑绝对值
技巧总结
1.怎么利用数轴比较有理数的大小？
2.怎么用法则比较有理数的大小？
1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数最小的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
2.在有理数0，|-(-3)|，-|+1000|，-(-5)中最大的数是( )
A．0 B．-(-5) C．-|+1000| D.|-(-3)|
A
B
3.下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是( ).
A.液态氧 B.液态氢
C.液态氮 D.液体氦
A
4.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系是 .
5.填空.
(1)-(-21) +(-21)；(2) ；(3) .
a＜-1＜-a
＞
＞
＜
6.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C，接着往左爬行两个单位长度到达点 D.
(1) 哪些点表示的数的绝对值相等？
(2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序；
解：(1)这些点分别表示的有理数是：
因为，所以点A和点C、点B和点D的绝对值相等.
(2) 从数轴上可知，这些数从小到大排序是：.
(3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点E和F，点E表示的数是 a ，点F表示的数是 b.
①请判断大小：| a |_____| b |；a + b _____0；_____0.
②化简：.
＜
＜
＞
解：② 因为 a + b＜0，则

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