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2024-2025学年河北省邯郸市临漳县称勾中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式，是不等式的是（　　）
A. x+3 B. y＜5 C. m=1 D. a+b=0
2.将三角形裁剪后，剩余部分如图所示，则这个三角形不可能是（　　）
A. 等腰三角形
B. 钝角三角形
C. 等边三角形
D. 直角三角形
3.用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（　　）
A. a＜b B. a=b C. a≤b D. a≥b
4.如图，已知AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，若AC=DB，则可判定Rt△ABC≌Rt△DCB，其依据是（　　）
A. ASA B. AAS C. HL D. SAS
5.关于命题“对顶角相等”的逆命题有甲、乙两种描述，下列判断正确的是（　　）
甲：其逆命题为“若两个角相等，则这两个角是对顶角”；乙：其逆命题是真命题.
A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确
6.已知x＜y,下列结论正确的是（　　）
A. x+1＞y+1 B. x-1＞y-1 C. -x＜-y D.
7.如图，在∠AOB内引射线OP，作PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若PD=PE，∠DPE=130°，下列选项不正确的是（　　）
A. Rt△OPD≌Rt△OPE
B. OD=OE
C. ∠AOP=30°
D. ∠OPE=65°
8.利用不等式的基本性质，将不等式2x-1＜0化为“x＜a”的形式是（　　）
A. B. C. D. x＜2
9.如图，在地面上有三个洞口A，B，C，兔子可以从任意一个洞口跑出，老虎为了能同时最省力地顾及到三个洞口（到A，B，C的距离相等），尽快抓到兔子，它应蹲守在（　　）
A. △ABC三条中线的交点处
B. △ABC三条高线的交点处
C. △ABC三边垂直平分线的交点处
D. △ABC三条角平分线的交点处
10.某树在栽种时的树围为5cm,在生长期内平均每年增加约3cm,以40cm为标准线，经过x年后这棵树的树围______，得到5+3x≥40，则横线处应填（　　）
A. 超过标准线 B. 低于标准线 C. 不超过标准线 D. 不低于标准线
11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上（点D在点E的右侧），且BD=CE，∠DAE=60°，求证：△ADE是等边三角形.在下面的证明过程中，符号表示的内容不正确的是（　　）
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（★），
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（●），
∴AD=AE（▲）.
∵∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形（□）.
A. ★表示等边对等角 B. ●表示SAS
C. ▲表示全等三角形的对应边相等 D. □表示等边三角形的内角都为60°
12.题目：“已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，若△ABC中一边上的高与AB或AC所夹的锐角是50°，求∠BAC的度数.甲答：∠BAC=100°；乙答：∠BAC=40°；丙答：∠BAC=140°.下列判断正确的是（　　）
A. 甲、乙的结果合起来才对 B. 乙、丙的结果合起来才对
C. 甲、乙、丙的结果合起来才对 D. 甲、乙、丙的结果合起来也不对
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙DB（DB⊥BC）上，若测得∠ACB=30°，则梯子顶端A到地面的距离（AB的长）为______米.
14.在天平中放入苹果和柠檬的重量情况如图1所示，在天平的两端再分别放入■和●，得到图2，且天平处于平衡状态，则■的重量______●的重量（填“大于”“等于”或“小于”）.
15.如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为______．
16.如图，在钝角三角形ABC中，DM，EN分别垂直平分边AB，AC，交BC于点M，N，DM与EN在BC的下方交于点F.若∠MAN=20°，则∠F的度数为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
根据题意列出不等关系.
（1）x的3倍与1的差小于0；
（2）已知等边三角形的边长为y,且该三角形的周长大于18.
18.(本小题8分)
如图，已知∠ABC，利用尺规过点A作AP⊥BC于点P，操作步骤如下所示.
①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边BC于点D，E；
②再分别以点D，E为圆心，以大于______（填“或“）的长为半径画弧，两弧交于点F（BC的下方）；
③作直线AF，与BC交于点P，则AP即为所求.
（1）请将上述过程补充完整，并利用尺规画出剩余部分；
（2）若∠ABC=45°，判断△ABP的形状，并说明理由.
19.(本小题8分)
已知-x＜-y,试判断7x-2与7y-2的大小关系.甲、乙、丙三人各负责一步，但是每个人只能看到前一个人给的结果，如图所示.
（1）甲、乙、丙三人中自己负责的一步出现错误的是______；
（2）请写出正确的解题过程.
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E在边AB上，BC=EB，作DE⊥AB于点E，连接BD，且AC=DB，BD与AC交于点F.
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEB；
（2）求∠AFB的度数.
21.(本小题9分)
某网店出售“卡皮巴拉”笔袋套装，价格是30元/套，满129元包邮（含129元），不满129元时，需另支付邮寄费用5元.已知珍珍计划购买x套这种笔袋套装和1包6元的书签.
（1）若珍珍满足包邮条件，请根据题意列出不等式；
（2）将（1）中不等式化为“x≥a”或“x≤a”的形式，并求珍珍至少购买多少套这种笔袋套装才可以包邮.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，N是边BC的中点，E是边AB的中点，直线DE交AN于点O，交AC于点D，连接OB，且OA=OB.
（1）求证：AN平分∠CAB；
（2）连接BD，判断AB，CD与BD之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠ADE=50°，求∠OBC的度数.
23.(本小题11分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=4，动点E以每秒2个单位长的速度从点A出发沿射线AC运动.设点E的运动时间为t（秒）.
（1）求AB的长；
（2）求当t为何值时，△BCE是等边三角形；
（3）当△ABE是以AB为腰的等腰三角形时，点E会发出震动提醒，求首次震动与第二次震动的时间间隔.
24.(本小题12分)
如图1，已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB的内部，工人师傅打算利用角尺来判断OC是否平分∠AOB.做法：首先将直角角尺顶点P放于射线OC上，调整角尺使角尺的两边分别与OA，OB垂直，然后将角尺顶点P沿射线OC移动，当角尺的两边恰好与边OA，OB上的点M，N重合时，发现角尺两边的刻度相同，即PM=PN，由此得到OC平分∠AOB.
【初步探究】（1）试简单说明工人师傅这样做的道理；
【变式探究】（2）李亮同学认为当∠AOB是钝角时，可以直接移动角尺，使角尺的两边分别与OA，OB相交于点M，N，只要满足PM=PN，∠PMO=∠PNO，如图2所示，便可得到OC平分∠AOB.
①请问李亮的观点正确吗？请说明理由；
②连接MN，求证：OP垂直平分线段MN；
【思维拓展】（3）如图3，已知∠AOB是钝角，在∠AOB内部引射线OP，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，PM=PN，ON=3，且∠MPN≠90°，点E在直线OA上，且OE=2，已知在射线OB上存在一点F满足PF=PE，请直接写出线段OF的长.
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