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2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）期中
数学试卷（B卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列，，，，，，，，则该数列的第项是( )
A. B. C. D.
2.等差数列中，，则( )
A. B. C. D.
3.观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是( )
A. 为正相关，为负相关，为不相关 B. 为负相关，为不相关，为正相关
C. 为负相关，为正相关，为不相关 D. 为正相关，为不相关，为负相关
4.的二项展开式中常数项为( )
A. B. C. D.
5.已知，，则( )
A. B. C. D.
6.幅不同的国画和幅不同的油画排成一列，幅油画不相邻，则不同的排法种数为( )
A. B. C. D.
7.函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D. 和
8.已知随机变量，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设离散型随机变量的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有( )
A. B. ，
C. ， D. ，
10.两个相关变量，的组对应数据如表：
根据如表，可得回归直线方程，求得据此估计，以下结论正确的是( )
A. B.
C. D. 当时，
11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中的系数为______用数字作答
13.某校决定从高一、高二两个年级分别抽取人、人参加演出活动，高一人中女生占，高二人中女生占，则从中抽取人恰好是女生的概率为______．
14.已知在单调递增的等差数列中，满足，是和的等比中项，为数列的前项和，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
数列的通项公式是．
这个数列的第项是多少？
是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
16.本小题分
某产品的广告费支出与销售额单位：百万元之间有如下对应数据：
求线性回归方程；
预测当广告费支出百万元时的销售额．
回归直线方程是：，其中，．
17.本小题分
某高校实行提前自主招生，老师从个不同的试题中随机抽取个让学生作答，至少答对个才能通过初试，已知某学生能答对这个试题中的个．
求该学生能通过自主招生初试的概率；
若该学生答对的题数为，求的分布列以及数学期望．
18.本小题分
设是公比不为的等比数列，为，的等差中项．
求的公比；
若，求数列的前项和．
19.本小题分
已知函数．
求函数的单调区间；
若函数在区间上的最小值为，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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7.
8.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.解：数列的通项公式是．
这个数列的第项是：
．
，即，
解得或舍，
是这个数列的项，是第项．
16.解：由题意，，，
而，，
，则，
线性回归方程为．
当时，百万元．
17.解：根据题意可得该学生能通过自主招生初试的概率为：；
根据题意可得的取值可为，，，
且，，，
的分布列为：


．
18.解：设是公比不为的等比数列，
为，的等差中项，可得，
即，
即为
解得舍去；
若，则，
则数列的前项和为
两式相减可得
，
化简可得．
19.解：当时，函数，在上单调递增；
当时，，令，得，
所以当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增．
由可知，当时，函数，不符合题意．
当时，，因为当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增．
当，即时，最小值为解，得，符合题意．
当，即时，最小值为．
解，得，不符合题意．
综上，．
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