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2024-2025学年河南省南阳市方城县七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式：①3+7=10；②3x-5=x2+3x；③2x+1=1；④；⑤3x+2.其中是一元一次方程的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　）
A. B. C. D.
3.若方程是一个一元一次方程，则等于（　　）
A. B. C. D.
4.若x=y,根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A. B. C. D. x-3=y+2
5.若关于x的方程x+2m=3的解是x=-3，则m的值是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
6.解方程时，去分母正确的是（　　）
A. 1-x-1=x+1 B. 1-x-4=x+1 C. 1-x-1=4x+1 D. 1-x-4=4x+1
7.已知方程组的解满足5x-y=3，则k的值是（　　）
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
8.已知二元一次方程2x-3y-5=0的一组解为则6b+3-4a的值为（　　）
A. -10 B. 10 C. -7 D. 7
9.《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为（　　）
A. 3x-2=2x+9 B. 3（x-2）=2x+9 C. 3x+2=2x-9 D. 3（x+2）=2x-9
10.我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　）
2025
x 2
3
A. 2020 B. -2020 C. 2019 D. -2019
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y，则y=______．
12.当x=______时，代数式3x-2的值与互为倒数．
13.当x=-3时，代数式2x2+（3-c）x+c的值是25，则当x=2时，这个代数式的值为______.
14.现规定一种运算：.例如，；若，则x的值为______.
15.如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在边______.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元.
（1）求甲种商品每件的进价；（利润率=×100%）
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于480元 不优惠
超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元 按购物总额给予7.5折优惠
按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程：
（1）3（1-x）=1+2x；
（2）.
18.(本小题10分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题9分)
定义一种新运算“ ”：m n=3n-2m+1，比如：4 （-5）=3×（-5）-2×4+1=-22.
（1）求（-3） 2的值；
（2）已知（3x-1） （x+3）=6，请根据上述运算，求x值.
20.(本小题9分)
小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a,b,c的值.
21.(本小题9分)
某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元.
（1）食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？
（2）如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？
22.(本小题9分)
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
23.(本小题9分)
【阅读理解】
我们把四个数a,b,c,d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为.
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解.例如：求二元一次方程组的解.
解：记，
，则原方程组的解为
【类比应用】
（1）若二阶行列式，求x的值；
（2）已知方程组利用二阶行列式求得D=-11，请求Dx，Dy,并写出该方程组的解.
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