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2024-2025学年湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗花在中国的传统节日中扮演着重要的角色，如图是同学们设计的窗花作品，其中为轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（　　）
A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 不可能事件
3.如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（　　）
A. 左视图发生变化
B. 俯视图发生变化
C. 主视图发生改变
D. 三个视图都发生改变
4.兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡.1帕是指1牛顿的力均匀地压在1平方米的面积上所产生的压强，1兆帕=1000000帕，那么340兆帕换算成帕并用科学记数法表示为（　　）
A. 34×107帕 B. 3.4×108帕 C. 0.34×109帕 D. 3.4×109帕
5.下列计算正确的是（　　）
A. B. （2a-b）2=4a2-b2
C. （-2ab2）3=-6a3b6 D.
6.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上.若∠OBD=55°，则∠AOB的度数为（　　）
A. 105°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
7.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.为落实“五育并举”，某校开设了丰富的劳动教育课程，甲、乙两名同学从“园艺”、“厨艺”、“陶艺”、“木工”4门课程中随机选择一门学习，则甲、乙两人选择同一门课程的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，AB、AC是⊙O的弦，D是弧AC的中点，E是AB上的一点，连接DC，DE.若，DC=DE，且∠CDE=90°，则⊙O的半径为（　　）
A.
B.
C.
D. 9
10.在如图所示的某函数图象上可以找到n个不同的点：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），使得x1y1=x2y2= =xnyn≠0，则n的最大值为（　　）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作______元.
12.反比例函数y=的图象在第一、三象限，则点（k,-3）在第______象限.
13.分式方程的解为______.
14.如图1是武汉某地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=60cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=37°.当双翼收起时，可以通过闸机物体的最大宽度为______cm.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
15.如图，E是正方形ABCD内一点，∠BEC=90°，连接DE，过点A作DE的垂线，垂足为G，连接CG，若DG=9，GE=4，则CG的长为______.
16.抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a＜0）经过（1，1），（m,1）两点，且2＜m＜4.下列四个结论：①c＜0；②若0＜x＜1，则a（x+1）2+b（x+1）+c＞1；③若m=3，c＜-1，在抛物线上有且仅有两个点到x轴的距离等于n（n＞0），则n＞；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1+x2＞，总有y1＜y2，则2＜m≤，其中正确的是______（填写序号）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组，并求出它的所有整数解的和.
18.(本小题8分)
如图， ABCD中，AC，BD相交于点O，若E，F分别是OA，OC的中点.
（1）求证：BE=DF；
（2）设，当k= ______时，四边形DEBF是矩形.
19.(本小题8分)
《简爱》、《唐诗三百首》、《水浒传》、《儒林外史》是武汉市九年级学生必读名著.卓刀泉中学为了了解学生对必读名著的阅读情况，就“四部必读名著你读完了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查一共抽取了______名学生，调查所得数据的众数是______部，中位数是______部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）卓刀泉中学九年级有650名学生，估计至少阅读完2部必读名著的学生有多少名？
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD、BC交于点E，且OD⊥BC，过点E作EF⊥AB于点F.
（1）求证：CE=EF；
（2）若BF=2EF，求的值.
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的6×6网格，四边形ABCD的顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
（1）在图1中，以点A为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的，画出缩小后的四边形AB1C1D1，再在AB上画点E，使得DE平分四边形ABCD的周长；
（2）在图2中，先在AB上画点F，使得CF=BC，再分别在AD，AB上画点M，N，使得四边形BCMN是平行四边形.
22.(本小题10分)
一次足球训练中，小华从球门正前方11m的A处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
（1）求抛物线的解析式，并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球.
（2）若防守队员小明正在抛物线对称轴的左侧加强防守，他的最大起跳高度是2.25m,小明需要站在至多距离球门多远的地方才可能防守住这次射门？
（3）在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离，为争取时间避开防守，他采取吊射（即足球越过最高点下落）的方式射门，他最多可以向球门移动______m.（结果精确到0.1m,参考数据：）
23.(本小题10分)
问题提出如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点（点D不与端点重合），BD＜CD，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD，DE.在直线AD上取一点F，使∠EFD=∠BAC，直线EF与直线AC交于点G.探究线段CG与DE之间的数量关系.
问题探究
（1）先将问题特殊化，如图2，当点D为BC的中点时，点A、F、G重合，直接写出此时CG与BE的数量关系为______；线段CG与DE的数量关系为______；
（2）再探究一般情形，如图1，求线段CG与DE的数量关系；
延伸应用
（3）如图3，EG与AB交于点H，，AH=6，直接写出CD的长为______.
24.(本小题12分)
已知，抛物线y=-x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C.
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）P是第二象限内对称轴左侧抛物线上一点，连接BP交AC于Q，若S△CPQ=S△CBQ，求点P的坐标；
（3）过原点的直线交抛物线于点D、E，过点E的直线y=x+b交抛物线于另一点F，若DF⊥EF，求b的值.
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