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2024-2025学年吉林省白城三中八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＜2 B. x≠2 C. x≤2 D. x≥2
2.若，则（x+y）2022等于（　　）
A. 1 B. 5 C. -5 D. -1
3.已知a+b=4，ab=2，则的值为（　　）
A. B. 2 C. D. 1
4.强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（　　）m.
A. 12 B. 13 C. 17 D. 18
5.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　）
A. 16 B. 25 C. 144 D. 169
6.如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示-1的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　）
A. 2 B. 1.8 C. -1+2 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.已知，则a2-4a+6的值为______.
8.实数a,b在数轴上对应位置如图所示，则= ______.
9.已知的结果为正整数，则正整数n的最小值为______.
10.把根号外的因式移入根号内，其结果为______.
11.如图，这是可近似看作一个等腰△ABC的衣架，其中腰长26cm,底边的高长10cm,则底边BC= ______cm.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
13.(本小题6分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1.点A的坐标为（2，2）.
（1）写出格点△ABC各顶点的坐标；
（2）求出△ABC的周长.
14.(本小题6分)
已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=3cm,BC=5cm,求EC的长.
15.(本小题7分)
如图，一架2.5m长的梯子AB，斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为0.7m.
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）马小虎说“如果梯子的底部B在水平方向滑动了0.8m至D，那么梯子的顶端A也沿墙垂直下滑了0.8m”，你同意吗？请说明理由.
16.(本小题7分)
已知.
（1）求a+b的值；
（2）求2x+y2021的值.
17.(本小题7分)
已知a、b、c满足|a-2|++（c-3）2=0
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
18.(本小题8分)
已知a+=，
（1）求a2+的值；
（2）求a-的值.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2=AE2-CE2.
（1）求证：∠C=90°；
（2）若AC=8，BC=6，求CE的长.
20.(本小题10分)
某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为.
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
21.(本小题10分)
阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.
解答下面的问题：
（1）计算：= ______，= ______；若n为正整数，请你猜想= ______.
（2）计算：；
（3）计算：.
22.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10、AC=6，动点P从点B出发，以每秒2个单位长的速度，沿射线BC运动，设运动时间为t秒，请解答以下问题：
（1）BC边的长为______；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值，写出求解过程；
（3）当△ABP为等腰三角形时，直接写出t的值．
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