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《 平方差公式 》说课课件
说课人：
日期：2025.7.12
人教版初中数学八年级上册第十四章第二节
目录
CONTENTS
一
教材分析
三
教学目标和重难点设计
五
教学过程
二
学情分析
四
教法学法分析
六
作业设计
七
教学反思
结构方面：
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式相乘
完全平方公式
分式化简
因式分解
平方差公式
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
教材中的地位及作用：
承前
启后
教学反思
1.大禹治水的计算方法
2.周髀算经中赵爽弦图
3.毕达哥拉斯做客发现定理
1.计算边长、确定角度
2.勾股定理证明方法400多种，古今中外对勾股定理的研究数不胜数
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
内容方面：
教材中的地位及作用：
本节课是人教版八年级数学上册第14章第二节内容；
（1）它是在学生掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是培养学生理解化归和换元等数学思想的重要载体，是一般到特殊认知规律的典型范例。
（2）通过对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，在教材中起着承上启下的作用。
教学反思
初二学生思维比较活跃，学习积极性普遍较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，有合作交流的意识。
学生特点
01
已经积累了一些数与式的知识和经验，形成了一定程度
的算理，具备一定的观察、归纳的能力。
认知基础
运用面积法和数形结合思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将图形与数有机结合起来还很陌生。
认知阻碍
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
02
03
教学反思
会运用文字语言、符号表达平方差公式
运用平方差公式解决实际问题
在拼图与剪图，测量与计算的过程中，经历探索平方差公式的过程，体会数形结合的思想
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
【目标一】
【目标二】
教学目标：
教学重点：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征
教学难点：灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题。
教学反思
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
本节课采用探讲授法和引导启发法教学，由浅入深，由一般到特殊地提出问题，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法。
教学反思
创设情境，引入新课
实验操作，探索新知
合作讨论，严谨求证
知识迁移，巩固深化
感悟收获，布置作业
问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为103米，宽97米。
你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快？
103×97
=（100+3）（100-3）
=100 -3
=10000-9
=9991
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
设计意图：以学生熟悉的长方形的面积计算引入，激发学生好奇心和求知欲，提高学生们学习数学的学习兴趣，同时为引入平方差公式做准备。
教学反思
创设情境，激发冲突
实验操作，探索新知
合作讨论，严谨求证
知识迁移，巩固深化
感悟收获，布置作业
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
探究：某中学计划将边长为a米的正方形花坛改造成长（a+1）米，宽（a-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗？它的面积发生变化了吗？
设计意图：以“面积变了吗”为探索活动，进一步激发学生的好奇心，并初步感受平方差公式的几何形式，让学生感受数形结合的思想。
a米
1米
1米
(a+ 1)(a-1)
(a+1)米
(a-1)米
教学反思
创设情境，激发冲突
实验操作，探索新知
合作讨论，严谨求证
知识迁移，巩固深化
感悟收获，布置作业
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
设计意图：通过探索平方差公式的特征，鼓励学生大胆说出自己的想法，并用语言表达出自己发现的规律，教师带领学生进行归纳总结。
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
教学反思
创设情境，激发冲突
实验操作，探索新知
动手实践，严谨求证
知识迁移，巩固深化
感悟收获，布置作业
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
归纳总结：
平方差公式:
设计意图：分析归纳平方差公式的结构特征，特别注意这里的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式．体验换元的数学思想方法。
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同项a
相反项b
（相同项） －（相反项）
教学反思
创设情境，激发冲突
实验操作，探索新知
动手实践，严谨求证
知识迁移，巩固深化
感悟收获，布置作业
动手实践
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.
（1）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？
（2）你能得到怎样的一个结论？
b
a
a
b
`
a
a
(a + b) (a - b)
a2
b2
-
设计意图：通过几何验证平方差公式，培养学生的动手实践和合作交流能力，体会数形结合的数学思想方法。
分组进行剪裁纸片（3分钟），2分钟内小组交流合作讨论结果，教师进行引导启发。
教学反思
创设情境，激发冲突
实验操作，探索新知
合作讨论，严谨求证
知识迁移，巩固深化
感悟收获，布置作业
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
设计意图：经过前面的引导，学生对公式已有进一步的理解，出示例题1，让学生先独立思考，也可以与同伴交流，学生板演，教师纠错，从中体会运用公式进行计算的简洁性。同时总结出需要注意的问题。为达到强化效果，加强运用能力，继续出示例题2。由于难度逐步加强，在学生合作解决问题的同时，教师适当引导，最后由学生展示。
例1 计算：（-x+2y)(-x-2y).
解：原式＝ (-x)2 - (2y)2
＝x2 - 4y2.
注意：1.先把要计算的式子与公式对照;
2.哪个是a 哪个是b
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
=（100＋2）(100－2)
=100 -2
=10000-4
=9996
（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
教学反思
创设情境，激发冲突
实验操作，探索新知
合作讨论，严谨求证
知识迁移，巩固深化
感悟收获，板书设计
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
今天我们学了哪些内容:1、平方差公式的概念和结构特征？2、在探究平方差公式的过程中，我们经历了怎样的探究过程？3、在学习平方差公式中，你感悟到了哪些数学思想方法
设计意图：学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力。
教学反思
创设情境，激发冲突
实验操作，探索新知
合作讨论，严谨求证
知识迁移，巩固深化
感悟收获，板书设计
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
14.2.1 平方差公式
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同项a
（相同项） －（相反项）
相反项b
教学反思
教学反思
教材分析
学情分析
教学目标和重难点分析
教法学法分析
教学过程
作业设计
考虑到学生的个体差异，为了更好的促使每一个学生得到不同的发展，所以作业要分层设计，同时考虑作业的丰富的类型，我布置了如下的课外作业：
从分层的角度而言：为了让不同学习层次的学生都有不同的收获，我安排了必做题和选择题 ，达到分层次教学的目的。
例如：
1.必做题：教科书P108练习题2.
2.选做题：P112习题14.2第5题。
A类基础题A类基础题
教学反思
感谢倾听，敬请指正

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