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(共26张PPT)
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
1.掌握有理数的概念.
2.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力.
复习回顾
1. 正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_____________的数； 0既______正数，也______负数．
0
“－”(负)
不是
不是
2. 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号_____________号．
“＋”(正)
3. 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们．
正数和负数
新知引入
思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数.
回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？
正数
负数
整数
分数
小数
新知引入
正整数：
0
负整数：
整数
如1，2，3，…；
如－1，－2，－3，…；
正分数：如，…；
负分数：如，…；
分数
还有一些小数：如－0.5，0.，π=3.141592...
新知讲解
问题1：整数可以写成分数形式吗？
1=
2=
3=
正整数可以写成正分数的形式，如：
－3=－
－2=－，
负整数可以写成负分数的形式，如：
0=
0也可以写成负分数的形式：
整数可以写成分数的形式！
新知讲解
问题2：我们所学过的小数有哪几类？它们能化为分数吗？
小数
有限小数
无限循环小数
无限不循环小数
0.1
0.
π=3.1415926535...
=
5.32
=
=
=
－0.5
=
0.
=
小结：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数；无限不循环小数不能化为分数，它们不能看成分数.
0.1，5.32，0.3，
新知讲解
正整数：
0
负整数：
整数
如1，2，3，…；
如－1，－2，－3，…；
正分数：如， …；
负分数：如， …；
分数
有理数
归纳：可以写成分数形式的数称为有理数.
分类1：
自然数
－0.5，－150.5，
新知讲解
可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数.
有理数
正有理数
0
负有理数
正整数
负整数
正分数
负分数
分类2：
还可以对有理数按符号（正、负）进行分类！
问题3：对有理数还有别的分类方法吗？
注意
①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③ 0 是整数，但 0 既不是正数，也不是负数.
新知讲解
新知讲解
问题4：有没有一些数不是有理数呢？
无限不循环小数（如 π 等）
不是分数，就不是有理数.
新知讲解
0，1，...
－1，－2，...
数的发展和认识
自然数
分数
负整数
整数
有理数
这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围.
自然数
整数
有理数
，－0.5，...
π，...
新知讲解
易错概念
非负数
非正数
非负整数
非正整数
非负有理数
非正有理数
正数和 0
负数和 0
正整数和 0，又称自然数
负整数和 0
正有理数和 0
负有理数和 0
小试牛刀
填一填: 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
有理数 整数 分数 正整数 负分数 非负数 非正数 自然数
70是
－4.23是

0是

－5是
π是
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
典型例题
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3，，8.5%，－30，－12%， ，－7.5，20，－60，
解：正有理数：13，4.3， 8.5%， ，20，；
其中正整数有13，20.
负有理数： ， －30，－12%， －7.5，－60 ；
其中负整数有－30，－60.
针对练习
教材P8 练习：
1. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负
有理数集合. 把下面的有理数填入它们属于的集合内：
15，，，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3，
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}.
15，7，0.5，12，2.3，
，-5，-80，-4.2，
小结：数的集合是指把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合. 如所有负有理数组成负有理数集合.
2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：
-15，+6，-2，-0.4，1，，0，3，0.63， .
针对练习
正有理数：
+6，1，，3，0.63.
负有理数：
-15，-2，-0.4， .
整数：
-15，+6，-2，1，0.
3. 在 -12，，19%，50，-3.，-11，-5%，6.3，2022 中，
正有理数的个数为______，其中正整数的个数为______；
负有理数的个数为______，其中负整数的个数为______.
5
2
4
2
针对练习
当堂巩固
1．下列说法中正确的是(　　)
A.非负有理数就是正有理数
B.有理数不是正数就是负数
C.整数和分数统称为有理数
D.正整数和负整数统称为整数
C
3．在数4.19，－，－1，120%，29，0，－3，－0.97中，非负数为_____________________________．
2．在数0，－2，53，－0.01，＋8，－1， 中，负有理数有（　　）
当堂巩固
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
B
4.19，120%，29，0
当堂巩固
4．将下列各数填在相应的位置：
11，－15，，－0.72，＋8，0，＋4.01，－4，－0.3.
(1)正数：{________________________________…}；
(2)负数：{________________________________…}；
(3)整数：{________________________________…}；
(4)分数：{________________________________…}；
(5)正整数：{______________________________…}；
(6)负分数：{______________________________…}．
11，－15，＋8，0
11，＋8
11，，＋8，＋4.01
－15，－0.72，－4，－0.3
，－0.72，＋4.01，－4，－0.3
－0.72，－4，－0.3
当堂巩固
5．把下面的有理数填入它所属于的集合圈内：
15，－5，0.1，－5.32，80，123，，，，2π
分数集合
负数集合
0.1,
－5.32，
－5
1.有理数的概念：可以写成分数形式的数称为有理数．
2.有理数的分类
3.注意 0 的特殊性，分类时不要遗漏 0 ．
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
课堂总结
课堂总结
4. 小数与有理数的联系：
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
可以化为分数，因此它们也可以看成分数，也是有理数.
→不能化为分数，因此不是有理数.
作业布置
教材P16 习题1.2 第1题

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